几何风范-陈省身 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:山东画报出版社

作者:张奠宙

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:1998-10-1

价格:5.00

装帧:精装(无盘)

isbn号码:9787806032916

丛书系列:二十世纪华人名人小传记丛书

图书标签:

数学家传记
几何学
微分几何
陈省身
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几何分析
数学普及
经典著作
华人数学家

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具体描述

数学思想的宏伟殿堂：一部关于现代几何学与拓扑学基石的探索书名：数学思想的宏伟殿堂：一部关于现代几何学与拓扑学基石的探索作者： [此处可根据您需要设定一位虚构的、具有深厚学术背景的作者名，例如：李明德教授] 出版社： [此处可设定一家权威的学术出版社名称，例如：科学与思想出版社] 出版日期： [设定一个近期的年份，例如：2024年秋] --- 内容提要：本书并非对某一部特定著作的简单评述或解读，而是一部深入剖析二十世纪以来，现代几何学和拓扑学是如何从经典欧几里得体系中脱胎换骨，构建起其宏大理论框架的学术专著。它着重探讨了支撑这些领域发展的核心数学思想、关键的概念飞跃，以及不同数学分支之间的深刻联系，特别关注了微分几何、代数拓扑、以及它们在物理学等交叉领域中的应用潜力。本书的叙事线索紧密围绕着“空间的内在结构”这一永恒主题展开，力图以一种清晰、富有洞察力的方式，揭示数学家们如何通过引入新的工具——从黎曼流形的曲率概念到同调群的抽象代数结构——来重新定义和理解我们所处的维度。第一部分：从欧几里得到黎曼：空间的量化与弯曲的艺术本书的开篇追溯了数学思想史上一次至关重要的范式转移：从绝对、平直的欧几里得空间走向相对、可变的黎曼几何世界。第一章：非欧几何的革命与张量的诞生本章详细梳理了罗巴切夫斯基和鲍伊雅的作品，阐释了第五公设的独立性如何从根本上动摇了数学的基础信念。随后，我们将焦点转向伯恩哈德·黎曼。我们深入分析了黎曼对“弯曲流形”的开创性定义，特别是其核心工具——黎曼度量张量。我们不会仅仅停留在公式的陈述，而是探讨“曲率”如何从一个纯粹的度量概念，演变为描述空间局部几何性质的内在不变量。本章通过对测地线概念的深入剖析，展示了在弯曲空间中，“两点之间最短路径”的深刻几何意义。第二章：微分几何的语言：联络、曲率与外微分进入微分几何的核心领域，本章致力于解读爱因斯坦场方程背后的数学骨架。我们将详细阐述联络（Connection）在定义方向导数和保持几何对象平行移动中的关键作用。重点讲解了黎曼曲率张量（$R_{ijkl}$）是如何通过计算两条平行移动路径之间的“闭合差”来捕捉空间弯曲程度的。此外，引入外微分（Exterior Calculus）和德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的早期概念，预示着代数工具将如何被整合到连续几何中，为理解流形的拓扑特性打下基础。第二部分：拓扑学的诞生：不变量的搜寻与形状的本质如果说微分几何关注的是光滑的、局部的结构，那么拓扑学则致力于捕捉那些在连续形变下保持不变的全局特性。第三章：拓扑学的萌芽：康托尔的集合论与庞加莱的猜想本章探讨了拓扑学（最初被称为“分析几何”或“位置几何”）的哲学起源。重点分析了对“洞”的直观理解如何转化为严谨的数学对象。我们将详细考察庞加莱在研究复杂函数论和三维流形时引入的“基本群”（Fundamental Group）。基本群如何通过环路来编码流形中的“一维孔洞”，以及它作为一种代数不变量的局限性（例如，无法区分球面与圆环）。第四章：代数拓扑的飞跃：同调群与欧拉示性数这是本书的核心章节之一。我们探讨了亚历山大·格罗滕迪克之前的先驱者们，如何用代数工具彻底解决了基本群的复杂性。重点解析了辛普利斯（单纯形）的概念，以及如何基于这些离散结构构造出同调群（Homology Groups）。我们将详述辛农-维特合成（Singular Homology）的构建过程，解释系数群在计算中的实际意义。并通过欧拉-庞加莱公式，展示拓扑不变量（如欧拉示性数）是如何将流形的维度信息以一种简洁的、与具体坐标无关的方式编码起来的。第三部分：现代视野与交叉领域：抽象的统一本书的最后部分将目光投向二十世纪中叶之后，现代几何学如何与其他数学分支深度融合，形成了统一的数学语言。第五章：流形上的分析：向量场与傅立叶分析的推广本章探讨了微分几何工具如何被应用于分析学。我们将讨论在流形上定义的偏微分方程（PDEs）的特殊性。重点介绍傅立叶分析在紧致流形上的推广——谱分析。拉普拉斯-德拉姆算子（Laplace-de Rham Operator）的本征值（Eigenvalues）如何直接关联到流形的几何特性（如体积、测地线长度），以及这些工具在调和分析中的应用。第六章：代数与几何的交融：概形理论的阴影本章以一种介绍性的姿态，触及了代数几何的深刻变革。我们不再局限于光滑流形，而是转向更具普适性的“概形”（Schemes）概念。简要概述了如何利用素理想来定义几何对象，从而使代数方程的解集（几何）与多项式环的理想（代数）之间建立起更为精密的对偶关系。这展示了数学家们如何通过抽象化，构建出能够同时处理离散和连续特性的统一框架。总结与展望全书最后总结了现代几何学作为“空间的科学”的内涵：它不再仅仅是测量和绘图，而是一种关于结构、不变性和内在连接的深层哲学探索。本书旨在为有志于深入研究现代数学，特别是对分析、拓扑和代数结构之间张力感兴趣的读者，提供一个坚实而富有启发性的理论基石。它强调了数学思想演进的逻辑性和艺术性，展现了人类心智在理解维度和结构上的不懈努力。适合读者：数学、物理学、理论工程学高年级本科生、研究生，以及对现代数学哲学和结构有浓厚兴趣的专业人士。

作者简介

陈省身（1911－），20世

纪世界级的几何学家。少年

时代即显露数学才华，本着

独立自由之精神，在其数学

生涯中，五经抉择，努力攀

登，终成辉煌。他在整体微

分几何上的卓越贡献，影响

了整个数学的发展，被杨振

宁誉为继欧几里德、高斯、

黎曼、嘉当之后又一里程碑

式的人物。曾先后主持、创

办了三大数学研究所，造就

了一大批世界知名的数学

家。晚年情系故园，奔波忙

碌，只为实现心中的一个梦

想：使中国成为21世纪的数

学大国。

目录信息

一童年之忆
幼年时光
不做纸鸢儿
二抉择人生
举步维艰的中国现代数学
第一次选择：跨入南开
第二次选择：步入清华
第三次选择：负笈汉堡
第四次选择：追随嘉当
在西南联大
第五次选择：走向普林斯顿
三春华秋实
短暂的数学摇篮
美国几何学的复兴
从芝加哥到柏克利
和杨武之杨振宁父子的因缘
菲尔兹奖和沃尔夫奖
美国国家数学研究所所长
四故园情结
重返故园
“21世纪的数学大国”
做“好”的数学
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

最近读完一本关于数学思想的著作，真是大开眼界。这本书深入浅出地探讨了数学的本质，特别是那些看似抽象的概念是如何在实际世界中找到对应和映射的。作者的叙述方式非常引人入胜，他没有过多地纠缠于复杂的公式推导，而是将重点放在了数学思想的演变和核心理念的构建上。我尤其欣赏其中关于“结构”和“对称”的论述，这不仅仅是几何学的范畴，更是理解宇宙运行规律的一种深刻洞察。书中引用了许多历史上的思想家和数学家的故事，让冰冷的数学知识充满了人情味和历史的厚重感。读完之后，我感觉自己对数学的理解不再停留在解题层面，而是上升到了哲学和艺术的高度。那种豁然开朗的感觉，是很多科普读物难以给予的。这本书无疑是一次智力上的盛宴，它不仅教会了我“如何思考”，更重要的是启发了我“为什么这样思考”。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，在于它展现了一种极其优雅的思维方式。它不是那种“填鸭式”的知识灌输，而是引导读者自己去“发现”数学规律。作者在讲述过程中，总是不动声色地埋下伏笔，让读者在不知不觉中接受了更深层次的设定。这种潜移默化的影响是极其强大的。比如，书中对非欧几何的介绍，并非简单地罗列公理体系的不同，而是着重描述了这些体系在逻辑上如何自洽，以及它们如何拓展了我们对“直”与“平”的理解。对于长期习惯了欧氏几何框架的人来说，这无疑是一次对思维定式的温柔颠覆。整本书读下来，我感到自己的逻辑思维变得更加敏锐，对复杂系统的拆解能力也有了显著提升。它更像是一本关于如何建立稳固心智模型的指南，而非单纯的数学教材。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读体验是层次分明的。初读时，你会惊叹于作者对数学概念的精妙提炼；再读时，你会开始关注其内在的哲学思辨；等到第三遍，你或许会开始尝试用自己的方式去重构书中的某些论点。我尤其喜欢其中关于几何直觉与逻辑证明之间张力的探讨。作者似乎在不断地追问：我们是如何“看见”几何的？这种对人类认知过程的剖析，使得这本书的深度远远超过了一般的数学普及读物。它探讨的不仅仅是数学本身，更是人类心智的边界和可能性。书中使用的插图和图示都经过精心设计，简洁却富有信息量，有效地辅助了复杂的空间想象。这是一部需要慢慢品味的书，急功近利地翻阅只会错过其中蕴含的深层智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字功底着实令人佩服，它像是一部精心打磨的散文集，只不过内容聚焦于理性与逻辑的殿堂。我反复咀嚼着那些关于空间认知和拓扑学概念的段落，作者总能用最朴素的语言，勾勒出最精妙的数学图景。例如，他对“流形”概念的阐释，既保持了数学上的严谨性，又照顾到了非专业读者的理解门槛。它不是那种堆砌专业术语的教科书，更像是一位睿智的长者，带着你一步步走进迷宫，同时在墙上留下清晰的指引标记。这种叙事节奏的把握非常高明，总能在关键时刻给出恰到好处的类比，使得那些曾经遥不可及的数学分支，变得触手可及。唯一遗憾的是，某些章节对于初学者可能还是略显跳跃，需要反复阅读才能体会其精髓，但这或许也正是其魅力所在——它要求读者投入百分之百的专注。

评分☆☆☆☆☆

我向来对那些试图用数学来解释世界的著作抱持着一种谨慎的态度，因为很多时候，它们往往沦为故作高深的炫技场。然而，这本书却完全不同。它没有过度拔高数学的地位，而是实事求是地展示了数学工具在解决实际问题时的强大威力。书中对于曲线、曲面乃至更高维空间性质的探讨，让我重新审视了我们日常所处的物理环境。特别是关于“不变性”的讨论，我从中看到了物理学、信息论乃至艺术设计中的共通法则。作者的论证逻辑链条清晰而坚固，读起来有一种酣畅淋漓的快感，仿佛跟随作者的思维在广阔的数学疆域中进行了一次高效的巡游。它成功地架起了一座桥梁，连接了纯粹的理论思考与我们感知的现实世界，这对于提升整体的科学素养非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆