高等数学 第Ⅱ卷

出版者:清华大学出版社

作者:居余马等

页数:505

出版时间:1999-11

价格:15.50元

装帧:平装

isbn号码:9787302021353

具体描述

内容提要

该书用现代数学的观点对传统的工科微积分和线性代数的内容体系进

行了更新。全书以近代数学的基础知识（集合、关系、运算、映射）及群、环、域

的基本概念开篇，突出数学的整体性和结构性；然后从线性空间的结构与线

性映射的性质入手，阐述线性代数的内容，在讲述微积分和微分方程时充分

利用线性代数知识；并增添了微分几何初步。全书知识结构新、基础厚、容量

大，使用现代数学的语言和符号。全书分3卷，第I卷为基础与代数，第Ⅱ卷

为一元微积分与微分方程，第Ⅲ卷为多元微积分与微分几何初步。

本书是第Ⅱ卷，内容包括：实数；数值函数，极限与连续；导数与微分；微

分学的基本定理及其应用；定积分与不定积分；函数的有限展开；广义积分；

无穷级数（幂级数与傅里叶级数）；常微分方程与线性微分方程组。

本书可作为工科高等数学教材，亦可供有关人员参考。

目录信息

目录
第1章 实数
1.1 自然数・整数・有理数
1.2 有理数序列的极限
1.3 柯西有理序列
1.4 实数的构造・实数集的完备性
1.5 实数序列的极限举例
习题与补充题
第2章 数值函数・极限 连续
2.1 函数的概念与运算
2.2 函数的性质与简单分类
2.3 函数的极限
2.4 函数的连续性・连续函数
2.5 函数列的一致收敛性・阶跃函数
习题与补充题
第3章 导数与微分
3.1 导数概念
3.2 导数的基本公式与运算法则 微分法
3.3 高阶导数
3.4 微分及其简单应用
习题与补充题
第4章 微分学的基本定理及其应用
4.1 微分学的基本定理
4.2 泰勒公式
4.3 函数的增减性与极值・最大（小）值问题
4.4 凸函数・曲线的凸凹性与拐点
4.5 渐近线・函数作图
习题与补充题
第5章 定积分与不定积分
5.1 阶梯函数与阶跃函数的积分
5.2 黎曼积分（定积分）的定义・阶跃函数黎曼可积
5.3 定积分的性质 牛顿一莱布尼兹公式・原函数概念
5.4 不定积分法
5.5 有理函数与三角有理函数及一些无理函数的积分法
5.6 定积分的计算
5.7 定积分的应用
习题与补充题
第6章 函数的有限展开
6.1 函数的二元关系――Oo・等价
6.2 函数的有限展开
6.3 不定型极限
习题
第7章 广义积分
7.1 无穷区间上的广义积分
7.2 无界函数的广义积分
7.3 P函数与B函数（欧拉积分）
习题与补充题
第8章 无穷级数
8.1 数项级数及其判敛法则
8.2 函数项级数及其一致收敛性
8.3 幂级数・泰勒级数及其应用
8.4 傅里叶级数
习题与补充题
第9章 常微分方程
9.1 基本概念
9.2 一阶微分方程
9.3 可降阶的高阶微分方程
9.4 线性微分方程解的理论
9.5 常系数线性微分方程
9.6 一阶线性微分方程组
习题与补充题
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的深蓝色调，配上烫金的书名，放在书架上立马显得档次不凡。初拿到手里，分量感十足，能感觉到纸张的厚度和质感，不是那种廉价的轻飘飘的感觉。扉页和目录的设计也颇为用心，字体选择典雅而不失现代感，排版疏朗有致，即便是对内容尚无概念的读者，也会对这份“诚意”留下好印象。我尤其欣赏它对章节标题的布局，既清晰地勾勒出全书的脉络，又在细节处留有余白，让人在开始研读之前，就已经对即将展开的知识体系有了一个初步的、愉悦的心理预期。可以说，从触感到视觉，这本书在“第一印象”的营造上是极其成功的，它成功地将“高等”的严谨与“数学”的逻辑美感，通过外在形式完美地统一起来，让人忍不住想翻开它，去探究内在的精妙。这种对细节的执着，往往预示着内容本身的质量也值得信赖。

我花了整整一个周末的时间，试图梳理一下这本书的整体结构和它所涵盖的知识广度。坦白说，它的内容深度是相当惊人的，远远超出了我对传统“卷二”内容的想象。它并没有满足于仅仅罗列定理和公式，而是花了大量篇幅去探讨这些数学工具背后的思想起源和应用场景。例如，在介绍某种高级积分技巧时，作者没有直接给出推导，而是先用一个非常贴近物理直觉的例子进行铺垫，那种层层剥茧、由浅入深的叙述方式，极大地降低了初学者的入门门槛。我发现，当面对那些复杂的证明时，我不再感到无所适从，因为我已经通过前文的铺垫，大致把握了作者的“思维路径”。这种教学法的细腻之处在于，它尊重读者的思考过程，仿佛一位经验丰富、富有耐心的导师，总能在你即将迷失时，轻轻地指引方向，而不是直接把答案砸在你脸上。

这本书的习题设计绝对是其灵魂所在，我必须着重强调这一点。很多教材的习题往往是机械重复，是为了应试而生的“填鸭式”练习，但这里的题目明显是经过精心编排的“阶梯”。一开始是基础概念的巩固，然后是技巧的灵活运用，最难的部分则上升到了需要综合运用跨章节知识才能解决的综合大题。更妙的是，很多综合题后面都附带了简短的“思路点拨”，不是直接给解法，而是提供一个启发性的角度，比如“尝试用拉格朗日乘子法来检验边界情况”或者“考虑这个函数在复平面上的奇点分布”。这种引导性的提示，真正培养了独立解决问题的能力，让我在做题过程中体会到了一种“顿悟”的快感，而不是单纯的抄录步骤。这套习题体系，本身就可以看作是一门独立的、实践性极强的课程。

阅读过程中的一个显著感受是，作者的语言风格非常“冷峻”且“精准”，几乎没有一句废话。这对于需要高度集中注意力的数学学习来说，无疑是极大的优势。它避免了那些过于口语化或者冗长拖沓的解释，每一个术语的引入、每一步逻辑的衔接都像精密仪器上的零件，咬合得天衣无缝。但这种精准也带来了一定的挑战性——对于基础较为薄弱的读者来说，初次接触可能会感到有些“硬”。我发现自己不得不时常停下来，回溯前面的定义和引理，确保自己对当前概念的理解万无一失。这种阅读体验更像是在攀登一座技术难度很高的山峰，每一步都需要精确的测量和判断，虽然辛苦，但一旦到达一个平台，俯瞰到的风景（即对知识的深刻理解）又是无与伦比的壮阔。

从排版和印刷质量来看，这本书显然投入了极高的制作成本。特别是在处理那些复杂的数学符号和图形时，无论是在线积分的上下标、希腊字母的引用，还是三维空间向量的箭头表示，都清晰锐利，没有出现任何模糊或错位的情况。图示部分的处理尤为出色，那些用于解释多变量函数的等高线图或曲面积分路径的示意图，线条流畅、色彩区分得当，极大地辅助了空间想象力的构建。相比于过去阅读的一些影印版教材，清晰的印刷质量让长时间阅读的眼睛疲劳度大大降低。可以说，这本书在“硬件”上的高标准，为“软件”（即内容本身）的有效传递提供了最坚实的支持，它保障了学习者在面对复杂的数学表述时，不会被低劣的呈现效果所干扰，真正聚焦于知识本身。

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