目 錄
第七章 微分方程
第一節 基本概念
一、引 例
二、基本概念
習題7―1
第二節 可分離變量方程與齊次方程
一、可分離變量方程
二、齊次方程
三、可化為齊次方程的方程
習題7―2
第三節 一階綫性方程與Bernoulli方程
一、一階綫性方程
二、Bernoulli方程
習題7―3
第四節 可降階的高階方程
一、y″＝f（x）型
二、y″＝f（x、y′）型
三、y″＝f（y，y′）型
習題7―4
第五節 高階綫性微分方程
一、定 義
二、綫性微分方程解的結構
習題7―5
第六節 二階常係數齊次綫性方程
一、形 式
二、解 法
三、n階常係數齊次綫性方程
習題7―6
第七節 二階常係數非齊次綫性方程
一、Q（x）＝Pn（x）eax型
二、Q（x）＝Pn（x）eaxcosβx
或Q（x）＝Pn（x）eaxsinβx型
三、常數變易法
習題7―7
第八節 歐拉方程及常係數綫性微分方程組
一、歐拉方程
二、常係數綫性微分方程組解法舉例
習題7―8
第八章 多元函數微分學
第一節 多元函數的極限與連續性
一、二元函數的定義
二、平麵點集
三、二元函數的極限與連續性
習題8―1
第二節 偏導數與全微分
一、偏導數
二、全微分
習題8―2
第三節 多元復閤函數與隱函數的求導法
一、多元復閤函數的求導
二、隱函數的求導
習題8―3
第四節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯 度
習題8―4
第五節 多元微分法在幾何上的應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵
二、麯麵的切平麵與法綫
習題8―5
第六節 多元函數的極值與最值
一、多元函數的極值
二、多元函數的最值
三、條件極值
習題8―6
第七節 二元函數的Taylor公式
一、二元函數的Taylor公式
二、極值充分條件的證明
習題8―7
第九章 重積分
第一節 二重積分的概念
一、簡單閉區域
二、二重積分的概念及性質
習題9―1
第二節 二重積分的計算
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題9―2
第三節 三重積分的概念與計算
一、空間內的簡單閉區域
二、三重積分的概念
三、利用直角坐標計算三重積分
四、利用柱麵坐標計算三重積分
五、利用球麵坐標計算三重積分
習題9―3
第四節 重積分的應用
一、麯麵的麵積
二、物體的重心
三、轉動慣量
四、對質點的引力
習題9―4
第十章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念
二、對弧長的麯綫積分的計算
習題10―1
第二節 對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念
二、對坐標的麯綫積分的計算
習題10―2
第三節 Green公式
一、Green公式
二、平麵上麯綫積分與路徑無關的條件
三、全微分方程
習題10―3
第四節 對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念
二、對麵積的麯麵積分的計算法
習題10―4
第五節 對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念
二、對坐標的麯麵積分的計算
習題10―5
第六節 Gauss公式與Stokes公式
一、Gauss公式
二、Stokes公式
三、場論初步
習題10―6
第十一章 級 數
第一節 常數項級數
一、概念與性質
二、正項級數的審斂法
三、任意項級數
習題11―1
第二節 冪級數
一、冪級數的基本概念
二、冪級數的運算
習題11―2
第三節 將函數展成冪級數
一、Taylor級數
二、常用初等函數的展開式
習題11―3
第四節 Fourier級數
一、三角函數正交係
二、Fourier級數
三、非周期函數的Fourier級數
習題11―4
部分習題答案
· · · · · · (收起)