Introduction To Stochastic Calculus With Applications

出版者:Imperial College Press

作者:Fima C. Klebaner

页数:452

出版时间:2012-6-4

价格:USD 98.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781848168312

具体描述

This book presents a concise and rigorous treatment of stochastic calculus. It also gives its main applications in finance, biology and engineering. In finance, the stochastic calculus is applied to pricing options by no arbitrage. In biology, it is applied to populations' models, and in engineering it is applied to filter signal from noise. Not everything is proved, but enough proofs are given to make it a mathematically rigorous exposition. This book aims to present the theory of stochastic calculus and its applications to an audience which possesses only a basic knowledge of calculus and probability. It may be used as a textbook by graduate and advanced undergraduate students in stochastic processes, financial mathematics and engineering. It is also suitable for researchers to gain working knowledge of the subject. It contains many solved examples and exercises making it suitable for self study. In the book many of the concepts are introduced through worked-out examples, eventually leading to a complete, rigorous statement of the general result, and either a complete proof, a partial proof or a reference. Using such structure, the text will provide a mathematically literate reader with rapid introduction to the subject and its advanced applications. This book covers models in mathematical finance, biology and engineering. For mathematicians, this book can be used as a first text on stochastic calculus or as a companion to more rigorous texts by a way of examples and exercises.

读后感

我的随机微积分入门，每一节都很简洁，但是保持了较高的数学逻辑严密性，内容很丰富，包括了最一般的半鞅积分。但是对半鞅积分的论述好像有些逻辑跳跃，而且证明基本只给出个大概思路，我补不上，所以还是选择继续读Protter的《Stochastic Integration and Differential Equati...

我的随机微积分入门，每一节都很简洁，但是保持了较高的数学逻辑严密性，内容很丰富，包括了最一般的半鞅积分。但是对半鞅积分的论述好像有些逻辑跳跃，而且证明基本只给出个大概思路，我补不上，所以还是选择继续读Protter的《Stochastic Integration and Differential Equati...

我的随机微积分入门，每一节都很简洁，但是保持了较高的数学逻辑严密性，内容很丰富，包括了最一般的半鞅积分。但是对半鞅积分的论述好像有些逻辑跳跃，而且证明基本只给出个大概思路，我补不上，所以还是选择继续读Protter的《Stochastic Integration and Differential Equati...

我的随机微积分入门，每一节都很简洁，但是保持了较高的数学逻辑严密性，内容很丰富，包括了最一般的半鞅积分。但是对半鞅积分的论述好像有些逻辑跳跃，而且证明基本只给出个大概思路，我补不上，所以还是选择继续读Protter的《Stochastic Integration and Differential Equati...

我的随机微积分入门，每一节都很简洁，但是保持了较高的数学逻辑严密性，内容很丰富，包括了最一般的半鞅积分。但是对半鞅积分的论述好像有些逻辑跳跃，而且证明基本只给出个大概思路，我补不上，所以还是选择继续读Protter的《Stochastic Integration and Differential Equati...

用户评价

这本书的排版和符号系统也值得称赞，这是衡量一本优秀数学著作的隐形标准。在这本书里，几乎找不到任何因排版混乱而导致的阅读障碍。所有的希腊字母、积分符号和随机变量的表示都保持了高度的一致性，这对于处理复杂的随机微分方程至关重要。作者在引入新符号时，总会给出清晰的定义和上下文提示，避免了读者在翻阅不同章节时需要频繁回溯查找定义的窘境。特别是那些涉及到随机微分方程解的存在性和唯一性的证明部分，虽然理论上非常复杂，但作者使用的小标题和段落划分却异常清晰，如同在茂密的森林中开辟出了一条条笔直的林间小道，让人可以沿着逻辑的脉络毫不费力地前行。那些证明的细节处理得非常到位，每一步的逻辑跳跃都被恰当地补充了必要的解释，几乎没有让读者有“为什么会这样”的强烈困惑。这种对细节的极致关注，极大地提升了阅读的顺畅度和最终的理解深度。

读完前几章后，我发现这本书最令人称道之处，在于它对“应用”二字的真正诠释。许多教材虽然挂着“应用”的名头，但最终还是沦为纯粹的理论证明堆砌，让人在学完后依然感到与现实脱节。然而，这里的处理方式完全不同。作者巧妙地将理论工具与实际问题紧密缝合。例如，在讲解欧式期权定价时，他没有直接跳到Black-Scholes公式，而是先用离散时间下的二叉树模型建立直观认识，然后，通过一个精妙的极限过程，完美地过渡到伊藤积分在连续时间下的应用。这种“从简到繁，从离散到连续”的教学路径，极大地降低了读者的认知负荷。更让我印象深刻的是，书中穿插的那些关于随机控制和金融衍生品定价的案例，它们不仅仅是习题，更像是微型的案例研究，引导读者思考如何将抽象的随机微分方程转化为可计算的模型。读到这些部分时，我甚至感觉自己仿佛正在华尔街的交易室里，面对着实时的市场数据进行建模，这种沉浸感是其他教材难以比拟的。它真正做到了让读者“学以致用”，而不是仅仅“学会理论”。

这本书的封面设计真是引人注目，那种深邃的蓝色调配上简约的几何图形，立刻就能让人感受到它蕴含的数学深度和严谨性。当我翻开扉页，首先映入眼帘的是作者的严谨措辞，他没有用过于花哨的语言来介绍随机微积分，而是直奔主题，清晰地勾勒出这门学科在现代金融、物理甚至生物工程中的核心地位。我特别欣赏它对基础概念的铺陈，从最基本的概率论回顾开始，逐步引入鞅的概念，每一步都走得非常扎实。尤其是对布朗运动的几何直观解释，即便是初次接触随机过程的读者，也能通过书中的图示和生动的例子，迅速建立起正确的理解。作者似乎深谙教学之道，总能在关键时刻插入一些历史背景或者实际应用的小插曲，让原本可能枯燥的理论推导变得鲜活起来。这使得我阅读时并非仅仅是在“学习”一套公式，更像是在跟随一位经验丰富的向导，探索一片广袤而迷人的数学疆域。那种循序渐进的逻辑链条，让人在不知不觉中就被引导着，自然而然地接受了那些看似高深的随机积分和伊藤引理。可以说，第一印象就决定了这本书的基调：专业、清晰、且极具指导性。

从内容深度来看，这本书的覆盖范围显然超越了一般入门教材的范畴，但它并没有因此牺牲掉对核心概念的打磨。它在扎实打好基础的同时，还提供了足够多的进阶内容，让有一定基础的读者也能找到提升的空间。比如，它对伊藤积分的定义和性质的讨论，既包含了严格的测度论基础，又没有过度沉溺于过于抽象的测度论细节，找到了一个极佳的平衡点。我尤其欣赏它对“Itô 过程”的刻画，不仅解释了它是什么，更深入探讨了为什么这种“不预见未来”的随机过程在建模中如此自然而然。此外，书中对于随机微积分在偏微分方程（如热方程的随机版本）中的联系也有所提及，这对于那些背景偏向于分析或物理学的读者来说，无疑是一份宝贵的补充。它似乎在对读者说：“你不仅要学会随机微积分的运算，更要理解它与经典分析工具是如何无缝连接的。”这种宏观的视角，让这本书的价值提升了一个层次。

总的来说，这本书给我的感觉是“权威而不失温度”。它既有顶尖学者应有的严谨性，保证了理论的无懈可击，又具备一位优秀导师的耐心和洞察力，总能预见到学生可能在哪里感到困惑，并提前设下铺垫或提供直观的类比。我发现自己很少需要借助外部资料来理解书中的某个特定步骤，这在学习这类高阶数学分支时是极其难得的体验。它并非那种读完一遍就能完全掌握的“快餐读物”，而更像是一本值得反复翻阅的工具书和参考手册。每一次重读，我似乎都能从之前略过或未完全消化的部分中，挖掘出新的洞察。这本书没有试图用花哨的例子或过于简化的语言来“讨好”读者，它尊重随机微积分本身的复杂性，但也用最有效的方式将这种复杂性解构开来。对于任何严肃对待随机分析领域，无论是为了学术研究还是为了在量化金融等领域深入发展的人来说，这本书都应是书架上不可或缺的核心藏品。它带来的知识投资回报率，绝对是超值的。