Lattice Theory

出版者:Springer

作者:Gratzer, George

页数:613

出版时间:2011-2-7

价格:$ 95.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783034800174

具体描述

This book started with Lattice Theory, First Concepts, in 1971. Then came General Lattice Theory, First Edition, in 1978, and the Second Edition twenty years later.Since the publication of the first edition in 1978, General Lattice Theory has become the authoritative introduction to lattice theory for graduate students and the standard reference for researchers.The First Edition set out to introduce and survey lattice theory. Some 12,000 papers have been published in the field since then; so Lattice Theory: Foundation focuses on introducing the field, laying the foundation for special topics and applications.Lattice Theory: Foundation, based on the previous three books, covers the fundamental concepts and results. The main topics are distributivity, congruences, constructions, modularity and semimodularity, varieties, and free products. The chapter on constructions is new, all the other chapters are revised and expanded versions from the earlier volumes.Almost 40 diamond sections, many written by leading specialists in these fields, provide a brief glimpse into special topics beyond the basics. Lattice theory has come a long way... For those who appreciate lattice theory, or who are curious about its techniques and intriguing internal problems, Professor Gr tzer's lucid new book provides a most valuable guide to many recent developments. Even a cursory reading should provide those few who may still believe that lattice theory is superficial or naive, with convincing evidence of its technical depth and sophistication. Bulletin of the American Mathematical Society Gr tzer 's book General Lattice Theory has become the lattice theorist 's bible. Mathematical Reviews

用户评价

《Lattice Theory》这本书，无疑是一部将学术严谨性与可读性完美结合的典范之作。从我个人的阅读体验来说，它最大的亮点在于其出色的叙事结构和细致入微的讲解。作者在书中，并没有急于抛出大量的公式和定理，而是循序渐进地引导读者进入格论的世界。每一个概念的引入，都伴随着清晰的定义、详实的例子，以及对概念之间联系的深入探讨。我特别喜欢书中在讲解一些核心概念时，所使用的那些巧妙的比喻和类比。它们并非仅仅是简单的辅助，而是真正地帮助我理解了那些抽象的数学思想。而且，书中对一些复杂证明的梳理，也做得非常出色。作者会把一个冗长的证明分解成若干个小的、逻辑清晰的步骤，并且对每一个步骤都进行详细的解释。这种“化繁为简”的处理方式，让我能够更加自信地去理解和掌握那些复杂的数学推导。总而言之，这本书不仅在内容上具有极高的学术价值，在教学方法上，也堪称一绝，对于任何想要深入了解格论的读者来说，都是一本不可多得的宝藏。

在浩瀚的学术文献中，《Lattice Theory》这本书无疑是一颗璀璨的明珠，它以其独特的视角和深邃的洞察力，为读者打开了格论世界的大门。我最欣赏的，是书中那种潜移默化的引导作用。作者并没有强制读者接受某些观点，而是通过精妙的论述和层层递进的推理，让读者自然而然地走进格论的思维模式。举例来说，在讲解格的对偶性原理时，作者并没有直接给出一个抽象的定义，而是通过一系列由浅入深的例子，展示了不同概念之间的对偶关系，以及这种对偶性在简化问题和发现新性质方面的重要作用。这种“润物细无声”的教学方式，让我感到非常舒适和受益。同时，书中对一些重要概念的引入，也处理得非常巧妙。例如，在讲解模格时，作者并没有一开始就引入复杂的代数结构，而是从它与分配格的关系入手，层层剥茧，最终引出模格的完整定义。这种循序渐进的讲解方式，极大地降低了理解门槛，让我在不知不觉中掌握了复杂的技术细节。我感觉，阅读这本书，就像是在与一位经验丰富的导师对话，他不仅能够精准地指出问题的关键，更能以一种启发性的方式，引导你去探索更深层次的真理。

这是一部极其令人印象深刻的著作，它对于格论的阐述，不仅在学术深度上达到了很高的水准，更在思想的启发性上，给予了我极大的震撼。我一直认为，一本好的学术著作，不仅仅是知识的搬运工，更应该是思想的启迪者。《Lattice Theory》恰恰做到了这一点。它不仅仅是在介绍格论的各个分支和定理，更是在引导读者去思考格论背后的数学思想和哲学内涵。例如，在讲解格与偏序关系之间的联系时，作者深入地探讨了“结构”与“关系”之间的辩证统一，以及这种统一性如何在数学中体现出来。这种宏观的视角，让我对格论的理解不再停留在孤立的概念上，而是将其置于更广阔的数学背景下进行思考。此外，书中对一些复杂证明的梳理，也做得十分出色。作者并非仅仅罗列证明步骤，而是会花费大量的篇幅去解释每一步推理的逻辑依据，以及该步骤在整个证明中的作用。这种“溯源而上”的讲解方式，让我能够真正理解每一个定理的精髓，而不仅仅是记住它的结论。

我不得不说，《Lattice Theory》这本书是一部真正的学术瑰宝，其内容之丰富、论述之精辟，足以让任何对格论领域感兴趣的读者受益匪浅。从我个人的阅读感受来说，这本书最突出的优点在于其理论体系的完整性和系统性。作者并没有仅仅满足于介绍一些孤立的格论概念，而是将它们有机地编织在一起，形成了一个逻辑严密、结构清晰的知识网络。阅读过程中，我能够清晰地感受到从基础概念到高级理论的层层递进，每一个知识点都建立在前一个知识点的基础之上，既不会显得突兀，也不会感到脱节。这一点对于初学者尤其重要，它能够帮助我们建立起一个坚实的知识框架，避免碎片化学习的弊端。此外，书中对一些关键定理的证明，处理得非常到位。作者在给出定理的同时，会详细地剖析其证明过程，并且在关键步骤进行强调和解释，确保读者能够真正理解定理的由来和意义。对于一些需要较强逻辑推理能力的证明，作者还会提供一些辅助性的说明或者引导，帮助读者理清思路。我曾多次因为某个定理的理解而陷入困境，但在翻阅《Lattice Theory》时，我总能从中找到清晰的解答，让我茅塞顿开。总而言之，这是一本能够真正帮助读者建立起对格论深刻理解的著作，其严谨的学术态度和出色的教学设计，都令我印象深刻。

《Lattice Theory》这本书，是我近年来阅读过的最富有启发的学术著作之一。它以一种非常独特的方式，将格论这样一个相对抽象的数学领域，变得生动有趣且深入人心。我尤其欣赏书中对于概念引入的处理方式。作者并没有直接抛出枯燥的定义，而是通过一些精心设计的例子，或者类比，来引导读者逐步理解核心概念。比如，在介绍格的并和交运算时，书中就用了集合的并集和交集，以及逻辑中的“或”和“与”操作作为引子，这让我能够快速地抓住这些运算的核心本质。而且，书中对不同类型格的比较和区分，也做得非常出色。它不仅列举了各种格的性质，更重要的是，它分析了它们之间的联系和区别，以及它们在不同应用场景下的优势。这让我能够清晰地认识到，格论并非一个单一的体系，而是由许多相互关联、相互补充的部分组成。阅读这本书，就像是在进行一场智力探险，每一次翻页都可能带来新的发现和豁然开朗的时刻。

《Lattice Theory》这本书，给我的感觉是一本“有温度”的学术著作。在阅读的过程中，我能够清晰地感受到作者在编写这本书时所付出的心血和对读者的关怀。虽然格论本身是一个相当抽象的领域，但作者通过各种方式，让这本书变得生动且易于理解。我印象最深的是，书中在介绍某些重要的格结构时，会穿插一些历史背景或者实际应用案例。例如，在讲解布尔格时，作者不仅仅介绍了它的定义和性质，还简要提及了它在逻辑学和计算机科学中的重要作用，这让我对这个抽象的数学结构产生了更直观的认识，也体会到了格论的实际价值。而且，这本书的语言风格也十分平易近人。虽然学术性很强，但作者并没有使用过多晦涩难懂的术语，或者即使用到了，也会给出清晰的解释。这对于像我这样的非数学专业背景的读者来说，无疑是一大福音。我曾经尝试阅读过一些其他关于格论的书籍，但由于语言过于专业和晦涩，常常感到力不从心。而《Lattice Theory》则成功地在学术严谨性和可读性之间找到了一个完美的平衡点，让我在享受知识的同时，也体验到了阅读的乐趣。

可以说，《Lattice Theory》这本书，在我对格论的认识上，起到了一个“拨云见日”的作用。在此之前，我对格论的理解，大多停留在一些零散的知识点上，缺乏一个整体的框架。然而，通过阅读这本书，我终于建立起了一个清晰、系统的格论知识体系。书中在讲解任何一个概念时，都会将其置于一个更大的图景中进行阐释，并且会清晰地指出它与之前所讲知识点的联系。这种“连接性”的讲解方式，让我在学习过程中，不会感到迷失，反而能体验到知识不断累积和升华的乐趣。而且，书中在对一些复杂定理进行证明时，采取了“分解”的策略。作者会将一个复杂的证明分解成若干个小的、易于理解的步骤，并且对每一个步骤都进行详尽的解释。这种“化繁为简”的处理方式，极大地降低了理解的难度，让我能够更自信地去攻克那些看似棘手的数学难题。

这是一次令人惊喜的阅读体验，完全超出了我的预期。我之前对《Lattice Theory》这本书的了解，主要来自于一些泛泛的介绍，知道它是一本关于格论的专业书籍。然而，实际翻开后，我才发现它所展现出的深度和广度，以及其独特的叙事风格，都让我为之着迷。书中对格论的讲解，没有落入枯燥乏味的窠臼，反而充满了生命力。作者巧妙地将抽象的数学概念与实际的例子相结合，例如在讲解格的同态映射时，不仅仅给出了定义，还用到了信息论中的一些例子，这让我深刻地理解了同态映射的意义和作用。而且，这本书的结构设计也十分合理。它从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的理论，每一个章节都像是一个精心设计的探索过程。读者跟随作者的思路，一步步揭开格论的神秘面纱，那种成就感是无与伦比的。我尤其欣赏书中对于证明的严谨性，但同时又不失优雅。每一个定理的推导都清晰明了，逻辑链条环环相扣，让人在理解的同时，也能感受到数学的魅力。对于一些比较难理解的定理，作者还会给出不同的证明思路，或者从不同的角度进行阐释，这极大地帮助了我加深理解。阅读《Lattice Theory》，不仅仅是在学习一种数学工具，更像是在进行一场思维的冒险，一次对抽象世界边界的探索。它让我对数学的理解，从表面的公式和定理，上升到了对数学结构本身内在规律的认识。

一本真正能够引发思考的书！《Lattice Theory》这本书，坦白说，我拿到它的时候，内心是充满期待的，同时也有一丝小小的忐忑。我对格论这个领域一直抱有浓厚的兴趣，但同时我也知道，这并非一个容易涉足的领域，那些抽象的概念和严谨的证明，常常让人望而却步。然而，当我真正翻开《Lattice Theory》的扉页，细细品读其中的内容时，那种复杂与深奥逐渐被一种清晰的逻辑和引人入胜的叙述所取代。书中对于格论基本概念的引入，循序渐进，从最基础的集合论中的偏序集开始，一步步构建起格的结构。作者并没有急于抛出高深的定理，而是通过大量的实例和直观的解释，帮助读者建立起对这些抽象概念的感性认识。我尤其喜欢它在讲解“格”这一核心概念时，所使用的类比和图示。它们并非仅仅是简单的辅助，而是真正地将数学抽象转化为我们能够理解的图像和模型，让我这个非数学专业背景的读者也能逐渐抓住问题的本质。而且，书中对不同类型格的探讨，如分配格、模格、布尔格等，也做得非常到位。它不仅列举了这些格的定义和性质，更重要的是，它揭示了它们之间的联系和区别，以及它们在不同数学分支中的应用。这种深入的分析，让我的理解不再停留在零散的知识点上，而是形成了一个完整的知识体系。我发现，这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养一种数学思维方式，一种去发现结构、理解关系的洞察力。阅读的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，每一步的攀登都伴随着新的发现和豁然开朗的喜悦。

我必须承认，《Lattice Theory》这本书，成功地激发了我对格论这个领域更深层次的兴趣。在翻阅这本书之前，我对格论的了解，仅限于一些基本概念的皮毛，总觉得它与我的专业领域相去甚远。然而，这本书以其独特的魅力，让我重新审视了这个看似晦涩的数学分支。我最欣赏的是，书中对格论概念的引入，往往会从直观的角度出发，然后逐渐过渡到严谨的数学定义。例如，在讲解格的“模”这一概念时，作者并没有一开始就给出代数定义，而是通过一些形象的比喻，帮助我理解模的核心思想。这种“由浅入深”的教学方式，让我能够更容易地接受和理解那些抽象的概念。此外，书中对格论在不同领域应用的探讨，也让我大开眼界。它不仅仅局限于纯数学的范畴，还涉及到了逻辑学、计算机科学，甚至是一些哲学问题。这种跨学科的视角，让格论不再是孤立的学科，而是与我们所生活的世界有着千丝万缕的联系。