目 錄
§0預備知識
§0.1集閤
§0.2映射
§0.3等價關係
§0.4群、環、域的定義與例子
§0.5連加號Σ與連乘號Π
§1矩陣代數
§1.1矩陣及其運算
§1.2矩陣的分塊與初等方陣
§1.3矩陣的逆
§1.4綫性方程組
§2方陣的行列式
§2.1行列式的定義
§2.2行列式的性質
§2.3行列式按一行（一列）展開
§2.4用行列式求A－1與Cranmer（剋萊姆）法則
§3矩陣的秩與綫性方程組
§3.1嚮量的綫性相關性
§3.2嚮量組的秩
§3.3矩陣的秩
§3.4綫性方程組有解的判彆定理
§3.5綫性方程組解的結構
§4多項式代數
§4.1一元多項式環F［x］
§4.2多項式的整除
§4.3最高公因式
§4.4因式分解與唯一性定理
§4.5重因式
§4.6多項式函數與多項式的根
§4.7復係數與實係數多項式的因式分解
§4.8有理係數多項式
§5綫性空間
§5.1綫性空間的定義與簡單性質
§5.2子空間
§5.3生成元素，綫性相關性 基與維數
§5.4基變換與坐標變換
§5.5子空間的直和
§5.6綫性空間的同構
§6綫性變換與相似矩陣
§6.1綫性變換的定義與性質
§6.2綫性變換的矩陣與相似陣
§6.3特徵值與特徵嚮量
§6.4可對角化條件
§6.5不變子空間與根空間分解
§7λ－矩陣
§7.1λ－矩陣及其標準形
§7.2λ－矩陣的餘式定理
§7.3初等因子
§7.4若當標準形
§8內積空間
§8.1內積空間的定義與基本性質
§8.2標準正交基與矩陣的QR分解
§8.3正交子空間與最小二乘問題
§8.4保長同構與U變換（正交變換）
§8.5厄米特（實對稱）陣與酉相似標準形
§8.6二次麯麵分類 主軸問題
§9二次型與對稱陣的閤同
§9.1化二次型為標準形
§9.2規範形與慣性定理
§9.3正定二次型與正定陣
§9.4矩陣的奇異值分解與廣義逆
參考文獻
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