目錄
第一章 函數
1 函數
數集、區間和鄰域 ；函數概念 ；函數錶示法 ；建
立函數關係舉例
2 函數的一些簡單性態
函數的有界性 ；函數的單調性 ；函數的奇偶性
；函數的周期性
3 反函數與復閤函數
反函數 ；復閤函數
4 初等函數
基本初等函數及其圖形 ；初等函數 ；初等函數
的作圖
第二章 極限與連續
1 數列及其極限
數列 ；數列極限 ；收斂數列的性質與運算法則
2 函數極限
自變量趨於無窮大時的函數極限 ；自變量趨於有限
值時的函數極限 ；函數極限的性質 ；無窮小量
及其運算
3 極限的運算和兩個重要極限
極限的四則運算 ；兩個重要極限 ；無窮小量的
比較
4 連續函數
函數的連續性 ；間斷點及其分類 ；連續函數的
運算和初等函數的連續性 ；閉區間上連續函數的性
質
第三章 導數與微分
1 導數概念
導數的定義 ；導函數 ；導數的意義 ；可
導性和連續性的關係
2 求導法則
導數的四則運算 ；反函數的導數 ；復閤函數的
導數 ；基本初等函數的導數公式與求導法則
導數應用舉例
3 隱函數、參變量函數的導數和高階導數
隱函數的導數 ；參變量函數的導數 ；高階導
數
4 微分
微分概念 ；微分的基本公式與運算法則 ；微
分在近似計算中的應用
第四章 微分中值定理與導數的應用
1 微分中值定理
2 不定式極限
3 函數的單調性和極值
函數單調性的判彆法 ；函數極值的判彆法 ；函
數的最大值與最小值
4 函數圖形的討論
麯綫的凸性與拐點 ；麯綫的漸近綫 ；函數作
圖
第五章 不定積分
1 不定積分概念與基本積分公式
原函數與不定積分 ；基本積分錶 ；不定積分
的綫性性質
2 換元積分法
第一類換元積分法 ：第二類換元積分法
3 分部積分法
4 特殊類型初等函數的不定積分
有理函數的不定積分 ；三角函數有理式的不定積分
；簡單無理函數的不定積分
5積分錶的使用
第六章 定積分
1 定積分概念
定積分的定義 ；定積分的幾何意義
2 定積分的基本性質
3 牛頓－萊布尼茨公式
積分上限函數及其導數 ；牛頓－萊布尼茨公式
4 定積分的換元積分法與分部積分法
定積分的換元積分法 ；定積分的分部積分法
5 定積分的近似計算
矩形法 ；梯形法 ；拋物綫法
6 定積分的應用
平麵圖形的麵積 ；已知平行截麵麵積的立體和鏇轉
體的體積 ；平麵麯綫的弧長 ；鏇轉麯麵麵積
；定積分在物理學等方麵的應用
7 廣義積分
無限區間上的廣義積分 ；無界函數的廣義積分
；Γ函數
第七章 無窮級數
1 數項級數
無窮級數的概念 ；收斂級數的性質
2 正項級數
正項級數的收斂準則 ；比較判彆法 ；比式判
彆法與根式判彆法
3 一般項級數
交錯級數 ；級數的絕對收斂與條件收斂 ；絕
對收斂級數的乘積
4 冪級數
函數項級數的概念 ；冪級數及其收斂半徑 ；冪
級數的運算性質
5 函數的冪級數展開式
泰勒級數 ；泰勒中值定理 ；初等函數的冪級
數展開式 ；近似計算
習題答案
附錄・簡明積分錶
· · · · · · (收起)