平面解析几何(课本.练习本.测验本) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:地质出版社/教育科学出版社

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-04

价格:13.60

装帧:平装

isbn号码:9787116025707

丛书系列:

图书标签:

解析几何
平面几何
数学
高中数学
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具体描述

《空间几何原理与应用》内容简介本书旨在系统、深入地探讨高等数学中空间几何学的核心理论，并结合实际应用进行详尽的阐述与分析。全书内容聚焦于三维欧几里得空间中的点、线、面、曲面的几何性质、相互关系及其在工程、物理、计算机图形学等领域的应用。本书的编写严格遵循数学逻辑的严谨性与几何直观性的结合，力求使读者在掌握理论的同时，能够清晰地建立空间想象能力。第一部分：三维空间基础结构第一章：空间直角坐标系与向量本章首先回顾了二维平面坐标系的建立基础，随后引入三维直角坐标系的构造原理，包括坐标轴的定义、象限（八面体）的划分以及点坐标的确定。重点讲解了空间中点的基本运算，如距离公式、中点坐标公式。核心内容围绕空间向量展开。详细讨论了空间向量的定义、线性运算（加减法、数乘），以及空间向量的坐标表示法。深入剖析了两个基本运算：空间向量的数量积（点积）与空间向量的向量积（叉积）。点积用于判定方向关系（垂直性）和计算投影，而叉积则确立了与两个向量垂直的新的向量，其模长与所构成的平行四边形的面积相关。通过向量的坐标运算，将几何问题代数化，是贯穿全书的基础方法。第二章：空间直线与平面的方程本章是解析几何的基石。首先从几何直观出发，建立空间中直线的代数表示。直线由一个定向向量（方向向量）和一个确定点唯一确定。详细介绍了直线的点向式、参数方程和标准方程，并探讨了空间中两条直线的位置关系（相交、平行、异面），以及如何利用向量运算计算它们之间的夹角和最短距离。随后，转向平面的描述。平面由其法向量和平面上的一个点确定。深入讲解了平面的法向量概念、一般方程（$Ax+By+Cz+D=0$）及其几何意义。进一步讨论了平面间的关系（平行、相交），以及点到平面的距离公式的推导和应用。本章通过大量向量与坐标的相互转化，训练读者在不同表达形式间自由切换的能力。第二部分：几何体的分析与度量第三章：二次曲面的初步探索本章将分析的重点从线和面提升至三维空间中的曲面。主要介绍和分析几种最常见的二次曲面，包括： 1. 球面：基于空间两定点距离恒定的定义，推导出其标准方程，并讨论截面特性。 2. 椭球面：类比椭圆，分析其长、短轴，以及在不同平面上的截取形状。 3. 单叶/双叶双曲面：通过分析其特征截面（如与坐标平面的交线），理解其鞍形或沙漏形结构。 4. 抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）：重点分析其开口方向和顶点位置。本章的难点在于理解曲面的“三维图像”，通常需要借助其在主平面上的投影（截面）进行辅助想象。第四章：空间曲线的描述与性质本章引入一维曲线在三维空间中的数学描述。首先介绍空间曲线的参数方程，特别是曲线在不同坐标系下的投影关系。核心内容在于曲线的几何性质： 1. 曲率（Curvature）：衡量曲线弯曲程度的量度，通过计算弧长导数和速度、加速度向量来定义。 2. 挠率（Torsion）：衡量曲线偏离其所在密切平面的程度。 3. Frenet-Serret 标架（自然坐标系）：引入三个相互正交的单位向量——切向量 $mathbf{T}$、主法向量 $mathbf{N}$ 和从法向量 $mathbf{B}$。这三个向量构成了描述空间曲线局部几何性质的自然坐标系，它们之间通过曲率和挠率建立了微分关系。本章内容对后续的运动学和微分几何学有重要的铺垫作用。第三部分：微积分在空间几何中的应用第五章：多变量函数与空间曲面的微分几何本章将解析几何与多元微积分结合。首先复习和推广偏导数、梯度、方向导数等概念至三维空间。重点分析空间曲面的微分解： 1. 曲面的切平面与法线：利用梯度向量确定曲面上任一点的切平面方程，这是从代数表示到局部几何性质过渡的关键。 2. 曲面的高斯曲率与平均曲率：引入第二基本形式，计算曲面的主曲率，进而推导出高斯曲率（衡量曲面在某点局部弯曲程度的内在几何量）和平均曲率。通过这些曲率，可以对曲面进行分类（如：椭圆点、双曲点、抛物点）。第六章：线积分与面积分在几何中的应用（选讲）本章简要介绍如何使用积分工具解决更复杂的几何问题。 1. 空间曲线的弧长计算：利用速度向量的模长进行线积分。 2. 曲面的面积计算：利用参数化曲面的第一基本形式计算曲面的面积。 3. 应用举例：简要提及利用向量场和斯托克斯定理、高斯散度定理等，联系几何形体与场论，解决关于通量、环流的几何物理问题。总结本书的特点在于其强大的几何直观性与严密的代数论证相结合。它不仅提供了空间几何对象的精确数学工具，更重要的是，培养读者在三维空间中进行抽象思考和精确表达的能力。全书结构逻辑清晰，层次递进，适合作为理工科专业学生学习高等解析几何的教材，也是从事相关领域研究人员的重要参考资料。

作者简介

目录信息

目录
导言
第一章直线
一、有向线段定比分点
1.1有向线段
1.2两点的距离
1.3线段的定比分点
二、直线的方程
1.4直线与方程
1.5直线的倾斜角和斜率
1.6直线方程的几种形式
1.7直线方程的一般式
三、两条直线的位置关系
1.8两条直线的平行和垂直
1.9两条直线所成的角
1.10两条直线的交点及位置关系的进一步讨论
1.11点到直线的距离
小结
第二章圆锥曲线
一、曲线和方程
2.1曲线和方程
2.2求曲线的方程
2.3充要条件
2.4曲线的交点
二、圆
2.5圆的标准方程
2.6圆的一般方程
三、椭圆
2.7椭圆的标准方程
2.8椭圆的几何性质
四、双曲线
2.9双曲线的标准方程
2.10双曲线的几何性质
五、抛物线
2.11 抛物线的标准方程
2.12抛物线的几何性质
六、坐标变换
2.13坐标轴的平移
2.14利用坐标轴平移化简二元二次方程
小结
第三章参数方程极坐标
一、参数方程
3.1曲线的参数方程
3.2参数方程和普通方程的互化
3.3圆的渐开线
二、极坐标
3.4极坐标系
3.5曲线的极坐标方程
3.6极坐标和直角坐标的互化
3.7等速螺线
小结
练习题答案
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量也值得称赞，纸张的质感很好，长时间阅读眼睛也不会太累。不过，真正让我爱不释手的是它在“理解”层面上的深度挖掘。很多教材只是告诉你“怎么做”，这本书却一直在探究“为什么是这样”。例如，在讲解圆锥曲线时，它不仅给出了定义和标准方程，更深入地探讨了这些曲线的几何性质，比如焦点的形成、离心率的物理意义等。这种由表及里的讲解方式，使得知识点之间的联系不再是孤立的，而是形成了一个有机联系的知识体系。我发现，当我真正理解了这些底层逻辑之后，面对一些复杂的、从未见过的应用题时，我不再是茫然无措，而是能够迅速找到切入点。练习册里的拓展题很有挑战性，它迫使你跳出课本给定的框架，自己去构建解题路径，这对培养独立思考能力是极其有益的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买过好几本解析几何的书，但大多都因为内容过于陈旧或者理论阐述过于晦涩而束之高阁。这本书的出现彻底改变了我的看法。它的现代感非常强，不仅涵盖了经典的基础知识，对于一些在工程和计算机图形学中会用到的前沿概念也有所涉猎，虽然不是深入探讨，但作为拓宽视野的引入已经足够优秀了。我个人最欣赏的是它对于抽象概念的“可视化”处理。解析几何的难点就在于“解析”与“几何”之间的转换，这本书在这方面做得极为出色。它能让你清晰地看到一个代数方程是如何在平面上勾勒出一个精确的图形的，以及反过来，通过图形的性质如何反推代数关系的。测验本的设计也体现了作者的用心，它不是为了难倒你而设置的陷阱，而是真正用来检验你对概念的掌握程度和解题速度的工具。我感觉自己不仅仅是在学习一门数学课程，更像是在学习一种新的思维模式，一种用数字和坐标来描述和解决空间问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《平面解析几何》简直是我的救星！我一直觉得数学里的解析几何部分特别抽象，那些公式和定理感觉离生活很远。但是这本书的编排方式真的太棒了，它不是那种冷冰冰地堆砌公式，而是循序渐进地引导你进入那个几何世界。作者似乎非常了解初学者的困惑，每引入一个新概念，都会配上非常直观的图示和生活中的例子。比如讲到向量的时候，它会用你在地图上导航的经历来解释方向和大小，一下子就让我明白了向量的实际意义。练习册的部分更是点睛之笔，它不是那种重复劳动式的题海战术，而是针对每一个知识点的核心难点进行深入挖掘，让你在解题过程中真正体会到解析几何的精妙之处。我尤其喜欢它对证明题的解析，详细到每一步的逻辑推导都清晰可见，让我这个过去看到证明题就头疼的人，现在也能感受到那种拨云见日般的畅快感。这本书让我对这门学科的恐惧感彻底消失了，取而代之的是一种探索未知的兴奋。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，一开始我对这套“课本+练习本+测验本”的组合持保留态度，觉得会不会内容重复或者互相掣肘。结果完全出乎意料，三者配合得天衣无缝，形成了一个完美的学习闭环。课本是基石，内容详实但绝不拖沓；练习本是实践场，题型丰富，覆盖面广，从基础计算到综合应用都有涉及；而测验本则充当了阶段性的“体检报告”，每次做完都能精准定位到自己薄弱的环节，然后回到课本和练习本进行针对性强化。这种结构设计极大地提高了我的学习效率。尤其是在处理那些涉及坐标变换和参数方程的问题时，以前感觉像是迷宫，现在有了清晰的指引。作者在处理这些复杂运算时，总能给出最优化的计算策略，而不是一味地要求死算。这套书不仅教会了我解析几何的知识，更教会了我如何高效地学习数学。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心且知识渊博的导师。它最可贵的一点在于，它对“严谨性”的把控达到了极高的水准，但同时又用一种非常平易近人的方式来呈现这些严谨的数学论证。我特别喜欢它在每一个章节末尾设置的“历史回顾与展望”小栏目，这让我对解析几何的产生背景和它在后世科学发展中的地位有了更宏观的认识，极大地增强了学习的趣味性和使命感。它让我意识到，我们现在学的每一个公式，都凝聚着先人的智慧和探索的艰辛。通过这本书，我不仅掌握了解析几何的工具，更培养了一种对数学美感的欣赏能力——那种由简洁的代数语言所表达出的无限丰富的几何形态之美。无论是自学还是课堂辅助，这套书都能提供无可替代的价值，它真正做到了深入浅出，化繁为简。

评分☆☆☆☆☆