目錄
第一章 數
1.實數
（1）實數的概念（1―7）
（2）實數的絕對值（8―19）
（3）實數的運算（20―32）
（4）實數的性質（33―49）
（5）實數的判定（50―61）
2.復數
（1）i和ω的運算（62―67）
（2）復數的模與幅角（68―72）
（3）公式的應用（73一79）
（4）復數方程與復數的代數運算（80―94）
（5）復數的三角式（95―113）
（6）復數的指數式（114―119）
（7）復數的幾何意義（120―136）
第二章 代數式
1.整式
（1）整式的加減法（137―138）
（2）整式的乘法
分離係數法（139―140）
利用公式的乘法（141―149）
其它（150―154）
（3）整式的除法
帶餘式的除法（長除法）（155―160）
綜閤除法及其應用（161―165）
餘數定理及其應用（166―178）
其它（179―183）
（4）多項式因式分解
提取公因式法（184―187）
公式法（188―198）
十字相乘法（199―203）
分組分解法（204―211）
配方法（212―214）
因式定理及綜閤除法（215―218）
特定係數法（219―222）
對稱式分解法（223―228）
在復數集上的求根公式法（229―231）
（5）最高公因式與最低公倍式（232―237）
（6）多項式恒等式的證明
一般恒等式（238―256）
對稱恒等式（257―260）
條件恒等式（261―280）
（7）多項式可約性的證明
一般可約性的證明（281―286）
條件可約性的證明（287―293）
可約的充要條件（294―297）
其它（298―301）
2.分式
（1）分式的約分（302―306）
（2）分式的加減法（307―313）
（3）分式的乘除法及繁分式（314―321）
（4）比及比例（322―329）
（5）部分分式（330―340）
（6）分式恒等式的證明
一般恒等式（341―344）
條件恒等式（345―362）
3.根式
（1）算術根（363―367）
（2）分母有理化（368―377）
（3）根式的加減法（378－382）
（4）根式的乘除法（383－386）
（5）根式的乘方與開方（387―397）
（6）根式的化簡與求值（398―418）
（7）根式恒等式的證明
一般恒等式（419―424）
條件恒等式（425―430）
第三章 方程
1.方程的同解（431―434）
2.一元一次方程（435―438）
3.一元二次方程
（1）求一元二次方程的解（439―448）
（2）給齣方程，證明根具有某種性質（449―454）
（3）不解方程，求根的對稱式的值（455―460）
（4）求作以某兩數為根的二次方程（461―465）
（5）幾個一元二次方程的公共根（466―470）
（6）已知根具有某性質，求係數的值或取值範圍（471―485）
4.高次方程
（1）一元三次和四次方程的解法（486―491）
（2）特殊高次方程的解法（492―509）
（3）已知一個根或根具有某性質解高次方程（510―516）
（4）給齣方程，證明根具有某性質（517―528）
（5）求作滿足某條件的方程（529―533）
（6）已知根具有某性質，求係數的值或取值範圍（534―542）
5.可化為二次或特殊高次方程的方程
（1）分式方程（543―555）
（2）無理方程
含二次根的無理方程（556―574）
含n次根（n≥3）的無理方程（575―582）
分式無理方程（583―592）
含參數的無理方程（593―599）
（3）含有絕對值符號的方程（600―609）
6.行列式
（1）行列式的計算
三階行列式的計算（610―633）
四階行列式的計算（634―646）
（2）雜題（647―653）
7.綫性方程組
（1）二元綫性方程組（654―662）
（2）三元綫性方程組（663―680）
（3）n元（n≥4）綫性方程組（681―693）
8.二次方程組和可化為二次的方程組
（1）二元二次方程組（694―709）
（2）二元m次（m≥3）方程組（710―718）
（3）n元（n≥3）m次（m≥2）方程組（719―737）
（4）含有分式方程的方程組（738―747）
（5）含有無理方程的方程組（748―760）
9.列方程解應用題
（1）數字問題（761―765）
（2）年齡問題（766―768）
（3）工程問題（769―771）
（4）行程問題（772一777）
（5）時鍾問題（778―779）
（6）混閤物問題（780―782）
（7）雜題（783―788）
第四章 不等式
1.不等式的概念和性質（789―791）
2.解不等式
（1）判斷幾個不等式是否同解（792―795）
（2）一元一次不等式
解一元一次不等式（796―801）
解一元一次不等式組（802―805）
（3）一元二次不等式
解一元二次不等式（806―808）
解一元二次不等式組（809―812）
確定二次三項式的符號（813―816）
（4）一元高次不等式（817―822）
（5）分式不等式（823―2）
（6）無理不等式（833―845）
（7）含有絕對值符號的不等式（846―852）
（8）二元不等式（853―857）
（9）不等式的應用題（858―866）
3.不等式的證明
（1）基本不等式的證明（867―873）
（2）利用基本不等式法（874―892）
（3）配方法或因式分解法（893―897）
（4）判彆式法（898一899）
（5）參數法（900―902）
（6）拆補放縮法（903―919）
（7）反證法（920―924）
（8）數學歸納法（925―929）
（9）含有絕對值符號的不等式的證明（930―940）
（10）雜題（941―958）
第五章 函數
1.集閤與映射
（1）集閤的基本概念（959―968）
（2）集閤的運算（966―978）
（3）集閤雜題（979―986）
（4）映射（987―994）
2.函數
（1）函數的基本概念（995―1013）
（2）函數的性質（1014―1032）
（3）簡單的函數方程（1033―1041）
3.代數函數
（1）一次函數（1042―1045）
（2）二次函數（1046―1073）
（3）二次以上有理整函數（1074―1078）
（4）有理分函數（1079―1092）
（5）無理函數（1093―1105）
（6）雜題（1106―1122）
4.條件極值（1123―1145）
第六章 指數和對數
1.指數
（1）指數運算（1146―1152）
（2）指數證明題（1153―1159）
2.對數
（1）對數運算（1160―1172）
（2）常用對數
求真數、首數或尾數（1173―1181）
其它（1182―1192）
（3）對數證明題（1193―1204）
3.指數函數和對數函數
（1）定義域（1205―1208）
（2）圖象（1209―1214）
（3）單調性（1215―1220）
（4）大小比較（1221―1231）
（5）最大值與最小值
閉區間上的最大（小）值（1232―1236）
條件極值（1237―1243）
其它（1244―1247）
（6）雜題（1248―1253）
4.指數方程和指數不等式
（1）指數方程（1254―1267）
（2）指數方程組（1268―1276）
（3）指數不等式（1277―1285）
（4）應用題（1286―1289）
5.對數方程和對數不等式
（1）對數方程
一般對數方程（1290―1300）
含參數的對數方程（1301―1304）
其它（1305―1312）
（2）對數方程組（1313―1317）
（3）對數不等式
解不等式（1318―1325）
不等式證明（1326―1330）
其它（1331―1336）
第七章 平麵嚮量
1.嚮量代數
（1）嚮量的加減法（1337―1344）
（2）嚮量的共綫（1345一1350）
（3）嚮量的分解（1351―1356）
（4）嚮量的數量積（1357―1370）
2.嚮量的應用
（1）在幾何問題中的應用（1371―1394）
（2）在其它問題中的應用（1395―1401）
第八章 數列
1.數列
（1）數列的通項（1402―1410）
（2）數列的通項與數列的和（1411―1417）
2.等差數列
（1）等差數列的某項、公差及項數（1418―1437）
（2）等差數列的和（1438―1457）
（3）等差數列的判定（1458―1464）
（4）等差數列中a1、an、n、d、Sn之間的關係（1465―1471）
3.等比數列
（1）等比數列的某項、公比及項數（1472―1479）
（2）等比數列的和（1480―1493）
（3）等比數列的判定（1494―1500）
（4）等比數列中a1、an、n、q、Sn之間的關係（1501―1506）
（5）無窮等比數列（1507―1516）
（6）等差數列與等比數列（1517―1530）
4.其它數列
（1）相同數碼型數列（1531―1533）
（2）自然數冪構成的數列（1534―1565）
（3）三角級數（1566―1571）
（4）高階等差數列（1572―1585）
（5）調和數列（15861596）
（6）循環數列（1597―1617）
第九章 排列和組閤
1.有關排列數和組閤數的運算和證明
（1）含組閤數的方程（1618―1621）
（2）證明等式（1622―1623）
（3）求和（1624―1636）
（4）證明不等式（1637―1641）
（5）其它（1642―1643）
2.排列和組閤的應用題
（1）排列（1644―1670）
（2）組閤（1671―1697）
（3）排列和組閤的混閤（1698―1712）
（4）元素有重復的排列（1713―1721）
（5）不盡相異元素的全排列（1722―1728）
（6）環狀排列（1729―1736）
（7）元素有重復的組閤（1737―1745）
第十章 二項式定理及數學歸納法
1.正整指數二項式定理
（1）二項展開式的通項及其應用
求展開式的某一項（1746―1755）
求某一項的係數（1756―1766）
求常數項（1767―1768）
求中間項（1769―1772）
求有理項（1773―1775）
求係數最大項（1776―1782）
求二項式中未知數的值（1783―1789）
（2）二項展開式係數的性質（1790－1817）
（1）既約分數與互質數（2121―2128）
（2）求適閤有關最大公約數或最小公倍數條件的數（2129―2132）
（3）有關最大公約數、最小公倍數的等式（2133―2136）
4.算術基本定理
（1）自然數的正約數個數及正約數的和（2137―2139）
（2）其它（2140―2142）
5.整數的乘方數
（1）完全平方數（2143―2159）
（2）整數的立方數（2160―2162）
（3）其它（2163一2166）
6.連續自然數的和（2167―2169）
7.整數部分［x］和小數部分｛x｝
（1）有關［x］、｛x｝的恒等式或不等式（2170―2173）
（2）m！中含質數p的最高指數（2174―2179）
8.同餘式
（1）利用同餘式證明整除問題（2180―2185）
（2）費爾馬小定理及其應用（2186―2194）
9.雜題
（1）填補算式中的數碼（2195―2198）
（2）其它（2199―2219）
10.不定方程的整數解
（1）一次不定方程（2220―2225）
（2）二次不定方程（2226―2235）
（3）高次不定方程（2236―2244）
（4）其它（2245―2251）
附錄
代數學簡史
漢英對照初等代數名詞
· · · · · · (收起)