离散数学

出版者:清华大学出版社

作者:耿素云

页数:234

出版时间:1999-08

价格:17.00

装帧:平装

isbn号码:9787302035633

具体描述

内容简介

本书包括以下6个方面的内容：（1）数理逻辑；（2）集合论；（3）代数结构；（4）图论；（5）组合分析

初步；（6）形式语言与自动机初步。

书中概念论述清楚，讲解详实，通俗易懂，并且着重于概念的应用，而不重于定理的证明。每章后均

附有习题。

本书既可以作为计算机专业本科或专科（去掉带*的章）的教材，也可以作为计算机软件专业水平

考试的参考书。同时还可以供从事计算机软件、硬件研究开发和应用人员使用。另有配套教材《离散数学

题解》。

目录信息

目录
第1章 命题逻辑
1.1 命题符号化及联结词
1.2 命题公式及分类
1.3 等值演算
1.4 联结词全功能集
1.5 对偶与范式
1.6 推理理论
1.7 题例分析
习题
第2章 一阶逻辑
2.1 一阶逻辑基本概念
2.2 一阶逻辑合式公式及解释
2.3 一阶逻辑等值式
2.4 一阶逻辑推理理论
2.5 题例分析
习题
第3章 集合的基本概念和运算
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的基本运算
3.3 集合中元素的计数
3.4 题例分析
习题
第4章 二元关系和函数
4.1 集合的笛卡儿积与二元关系
4.2 关系的运算
4.3 关系的性质
4.4 关系的闭包
4.5 等价关系和偏序关系
4.6 函数的定义和性质
4.7 函数的复合和反函数
4.8 题例分析
习题
*第5章 代数系统的一般性质
5.1 二元运算及其性质
5.2 代数系统及其子代数和积代数
5.3 代数系统的同态与同构
5.4 题例分析
习题
*第6章 几个典型的代数系统
6.1 半群与群
6.2 环与域
6.3 格与布尔代数
6.4 题例分析
习题
第7章 图的基本概念
7.1 无向图及有向图
7.2 通路、回路、图的连通性
7.3 图的矩阵表示
7.4 最短路径及关键路径
7.5 题例分析
习题
第8章 一些特殊的图
8.1 二部图
8.2 欧拉图
8.3 哈密尔顿图
8.4 平面图
8.5 题例分析
习题
第9章 树
9.1 无向树及生成树
9.2 根树及其应用
9.3 题例分析
习题
第10章 组合分析初步
10.1 加法法则和乘法法则
10.2 基本排列组合的计数方法
10.3 题例分析
习题
第11章 形式语言和自动机初步
11.1 形式语言和形式文法
11.2 有穷自动机
11.3 有穷自动机和正则文法的等价性
11.4 图灵机
习题
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书给我的整体感觉是“结构清晰，逻辑严密，且极具启发性”。我之前在自学过程中，经常被离散数学中庞大且分散的知识点搞得晕头转向，感觉像是在一个迷宫里乱闯。这本书的结构设计就像一张精心绘制的地图，它将所有知识点巧妙地串联起来，使得整个学科脉络一目了然。例如，它将组合数学放在了逻辑和集合论之后，这使得我们在探讨计数原理时，能够直接调用已经建立的集合运算和逻辑推理的框架，逻辑链条非常顺畅。我尤其赞赏其中对于“证明方法”的系统性梳理。它不是简单地罗列了数学归纳法、反证法等，而是通过大量的实例，展示了每种方法的适用场景和思维定势的突破点。读完“数学归纳法”那一章后，我感觉自己像是学会了一种新的思维模式，不再惧怕那些看起来需要“灵感”才能解决的问题。此外，这本书在关键转折点总会插入一些“历史花絮”或“理论背景介绍”，这让原本枯燥的理论学习变得生动有趣，也让我明白了这些知识是如何一步步发展起来的，这对于保持学习的热情至关重要。这本书不是一本用来“应试”的书，它更像是一位经验丰富的导师，引导你真正爱上逻辑的魅力。

如果用一个词来形容这本《离散数学》，那就是“通透”。我之前接触过一些关于图论和布尔代数的资料，但总觉得它们是零散的知识点，缺乏一个统一的理论框架来统摄。这本书的伟大之处在于，它构建了一个坚不可摧的数学骨架，让所有相关的概念都能自然而然地嵌入其中。特别是它在处理递归关系和生成函数时所展现出的数学美感，令人叹为观止。作者将复杂的递归求解过程，通过直观的图形化表示和简洁的代数变换，变得异常清晰。这不仅帮助我解决了困扰已久的算法递归问题，更重要的是，它培养了我用“结构化”和“迭代”的思维去看待问题的能力。这本书的论证逻辑层层递进，几乎没有跳跃。每一个定理的提出都伴随着充分的背景铺垫和严谨的证明步骤，而且，在证明的间隙，作者会穿插一些思考性的提问，引导读者主动去思考证明的每一步的合理性，这极大地提高了阅读的主动性和深度。这本书的质量，完全配得上其在基础理论教材中的重要地位，它不仅是知识的传授者，更是思维方式的塑造者。

老实说，我对这类偏理论的教材通常抱持着敬而远之的态度，因为很多教科书要么写得过于学术化，让人望而却步；要么就是为了追求简单而牺牲了深度。然而，这本书在《离散数学》这个主题上找到了一个非常难得的平衡点。它没有回避那些必要的严谨性，但同时，它的语言风格却异常地富有亲和力。我特别欣赏作者在引入新概念时的那种“铺垫”艺术。比如，在讲解关系和函数的部分，他没有直接跳到等价关系或偏序关系的定义上，而是先从日常生活中“配对”的概念入手，一步步引导读者理解为什么需要这些形式化的工具，以及这些工具能解决什么问题。书中对谓词逻辑的介绍也十分到位，不同于其他书籍那种冷冰冰的符号堆砌，这里详细展示了如何用逻辑语言来精确表达自然语言中的模糊性，这对于我以后进行程序设计中的条件判断和规范性说明非常有帮助。而且，这本书的参考文献和推荐阅读部分也做得非常专业，如果你对某个特定分支（比如布尔代数在电路设计中的应用）特别感兴趣，它能立刻为你指明下一步深入学习的方向。这本书的价值在于，它不仅教给你“是什么”，更重要的是，它让你理解了“为什么是这样”，并且让你有能力去探索“还能怎样”。

这本《离散数学》简直是我的救星！我之前对计算机科学的基础理论一直有点摸不着头脑，特别是那些关于集合论、逻辑和图论的部分，总感觉隔着一层迷雾。自从翻开这本书，那种晦涩难懂的感觉一下子就烟消云散了。作者的讲解方式非常巧妙，他不是干巴巴地堆砌公式和定义，而是总能找到非常贴合生活和实际应用的例子来阐述抽象的概念。比如，在讲到组合数学的时候，他用了大量关于排队、抽奖和网络路由的例子，让我立刻就能明白“排列”和“组合”到底有什么本质区别，以及在什么情况下该使用哪一种工具。图论的部分尤其精彩，不仅清晰地介绍了树、连通性和欧拉路径，还深入探讨了它们在网络设计和算法优化中的实际意义。最让我惊喜的是，书中的习题设计也极具匠心，循序渐进，从基础巩固到综合应用，难度递增的梯度把握得恰到好处。做完一章的练习，我都会有一种豁然开朗的成就感，感觉自己真的掌握了这门学科的精髓，而不是死记硬背了一些符号。这本书的排版和图示也非常清晰，很多复杂的证明过程都配有清晰的逻辑流程图，这对于我这种视觉学习者来说简直是福音。可以说，这本书为我后续学习算法和数据结构打下了无比坚实的基础。

坦白讲，我是一个对纯数学感到非常抗拒的人，总觉得那些符号和抽象的概念与我的日常工作（软件开发）毫无关联。抱着试试看的心态拿起了这本《离散数学》，结果完全超出了我的预期。这本书的视角非常“应用驱动”。它似乎时刻都在提醒读者：我们学习这些理论，是为了更好地构建和理解计算机系统。在讲解算法分析中至关重要的渐近记号（大O、小Ω、Θ）时，作者的处理方式非常到位，他没有停留在数学上的严格定义，而是立刻将其与程序运行时间的效率进行类比，让我立刻明白了为什么我们要区分 $O(n^2)$ 和 $O(n log n)$，以及这在处理海量数据时意味着什么。关于代数结构的部分，虽然抽象，但作者巧妙地将其与数据加密、错误检测码等现代密码学应用联系起来，让我看到了这些“基础知识”在信息安全领域中不可或缺的地位。阅读体验上，这本书的“可读性”极高，语言流畅且没有太多冗余的赘述。它专注于提炼核心概念，并确保每一个概念都有清晰的逻辑支撑，读起来非常“解渴”，让人感觉每翻一页都是在为自己的知识体系添砖加瓦。对于需要将理论知识转化为实际编程能力的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的资源。