趣味的图论问题-第2版-第二辑

出版者:中国科学技术大学出版社

作者:单墫

页数:150

出版时间:2011-12

价格:12.00元

装帧:平装

isbn号码:9787312029165

丛书系列:数学奥赛辅导丛书（第2辑）

具体描述

《数学奥赛辅导丛书(第2辑):趣味的图论问题(第2版)》不需要太多的预备知识，只需要读者有一定的数学推理能力，并且知道什么是数学归纳法——这是这本小册子中经常用到的一种证明方法。虽然如此，为了完整起见，有些章的后半部分还是介绍了一些比较复杂的概念与定理。这些内容已用“*”隔开，初学者可以略去这些内容而不致影响下面的阅读。《数学奥赛辅导丛书(第2辑):趣味的图论问题(第2版)》还需要极少的集论知识，它是现行中学数学教学大纲中的内容，为了读者的方便，我们在书末加上一个附录，供读者查阅。全书共8章，有不少例题与习题，习题均有解答。

作者简介

单墫教授1943年11月1日生于天津，江苏泰州市人，南京师范大学数学与计算机科学学院教授、博士生导师、广州大学教育软件所兼职研究员，享受政府特殊津贴。

1964年毕业于扬州师范学院数学系后在南京人民中学任教，1978年考入中国科学技术大学，师从著名数学家王元院士攻读研究生，1983年在中国科学技术大学获理学博士学位，毕业后，留在中国科学技术大学校任教。1989年起，任教于南京师范大学，曾任南京师范大学数学系主任、南京师范大学学术委员会委员、学位评定委员会委员、中共南京师范大学委员会委员、南京市第九届政协委员。

单墫教授在数学领域的初等数论、解析数论和组合数学研究方面取得了一些国际先进水平的成果，发表了30多篇具有较高水平的学术研究论文。其研究成果曾获中国科学技术大学论文奖和江苏省科学技术进步奖。他还在数学普及与数学竞赛方面，倾注了大量的时间和精力。他经常为喜爱数学的各地青少年作精彩的辅导讲座，并编著了一批高水平的普及读物，受到我国青少年数学爱好者的爱戴。自1985年我国参加一年一度的国际数学奥林匹克以来，他5次被聘为国家集训队教练，曾任中国数学奥林匹克委员会委员，担任过数学奥林匹克国家教练组组长、国家队副领队、领队。带领中国代表队为国争光，多次受到党和国家领导人接见，受到国家的表彰。1991年被评为全国优秀教师，1992年被授予国家级有突出贡献的中青年专家称号，当选中共十四大代表；1997年被评为南京师范大学优秀学科带头人，获得江苏省“红杉树”园丁奖。现任南京市第十届政协委员、南京数学学会理事长、美国《数学评论》评论员。

20世纪90年代以来，他致力于数学教育的研究，为我国首批数学课程与教学论方向的博士生培养作出了很大的努力与贡献，培养出了一批活跃在我国数学教育前沿领域的专家学者。曾任国务院学位委员会教育专业硕士专家组成员、教育部理科试验班专家组组长。

至今已经发表数学普及、数学竞赛与数学教育等方面的论文150余篇，出版著作20余部，如《解题研究》、《数学竞赛研究教程》、《组合几何》、《对应》、《组合数学的问题与方法》、《趣味的图论问题》、《覆盖》、《几何不等式》、《近代欧氏几何学》等。主编《数学奥林匹克系列图书》多部。其著作曾获“中国图书奖”一等奖。他为奖掖后学，捐献出个人积蓄，在南京师范大学数学与计算机科学学院设立了“善学奖”奖学金，在他的母校南京市第五中学也设立了奖学金。

目录信息

再版前言
前言
1基本概念
2七桥问题
3树
4两部分图与对集
5平面图
6哈密顿链
7拉姆赛定理
8有向图
习题解答概要
附录 集论的基本知识
· · · · · · (收起)

用户评价

这本《趣味的图论问题-第2版-第二辑》绝对是我近期阅读过的最令人兴奋的数学类书籍之一。作者的叙事风格非常独特，不是那种干巴巴的理论堆砌，而是将一个个复杂的图论概念，融入到一个个充满挑战性的问题之中，让读者在解谜的过程中，自然而然地学习和掌握知识。我尤其欣赏书中对图论在实际应用中的展示，比如在网络路由、社交网络分析、物流调度等领域的应用。这些例子生动形象，让图论不再是高高在上的象牙塔理论，而是与我们生活息息相关的实用工具。我对书中关于图的遍历算法（如DFS和BFS）如何解决实际问题特别感兴趣，例如如何在地图上找到最短的路径，或者如何在迷宫中找到出口。作者是如何将这些算法的原理，用一种简单易懂的方式呈现出来，并且通过实际案例来加以说明，这对我来说是一个很大的亮点。此外，书中对图的连通性问题的探讨，比如如何判断一个图是否是连通的，或者如何找到图中的桥和割点，这些内容对我理解网络的健壮性和鲁棒性非常有帮助。我期待能够通过这本书，对这些概念有更深入的认识。

这本书的魅力在于，它能够以一种非常接地气的方式，将抽象的数学概念变得生动有趣。封面设计就充满了童趣和思考，仿佛在预示着一场思维的冒险。我喜欢作者在讲解图论知识时，不是直接给出一堆公式和定理，而是从一个引人入胜的问题入手，比如“如何用最少的笔触画出所有的线段而不重复？”这样的问题，瞬间就能激发我的好奇心。通过对这些问题的分析，我不仅能理解图论的基本概念，如顶点、边、路径、回路等，更能体会到图论在解决实际问题中的强大威力。例如，书中对最短路径算法的讲解，通过生动的例子，让我对Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法有了更深刻的理解。我特别期待书中对图的匹配问题部分的阐述，比如如何找到图中的最大匹配，这在很多实际问题中都有广泛的应用，例如人员分配、资源调度等。作者是如何将这些复杂的算法，用一种易于理解的方式呈现出来，并且展示它们在实际中的应用，这对我来说是一个很大的吸引力。

这本书的封面设计就让我眼前一亮，那种充满活力和思考的色彩搭配，一下子就抓住了我对“趣味”这个词的想象。我迫不及待地翻开，想看看作者是如何将原本可能有些枯燥的图论概念变得生动有趣的。第一眼扫过目录，就看到了“图的连通性”、“最短路径”、“匹配问题”等等熟悉的字眼，但后面的小标题却透露出一种非同寻常的视角。比如，“为什么有些桥无法一次走完？”、“迷宫的秘密：如何找到出口？”、“社交网络中的朋友是怎样形成的？”这些问题，瞬间就勾起了我的好奇心。我喜欢这种将抽象的数学理论与生活中的实际场景联系起来的讲解方式。很多时候，我们学习数学，总感觉与自己所处的现实世界隔着一层纱，而这本书似乎在努力地揭开这层纱，让我们看到数学的实用性和魅力所在。即使是对图论完全没有基础的读者，也能通过这些引人入胜的问题，逐渐理解图论的核心思想，并发现它在解决各种实际问题中的强大能力。书中的图示也绘制得非常清晰，不像有些教材那样晦涩难懂，而是用最直观的方式展现了图的结构和算法的运作过程。我尤其期待书中关于图的染色问题部分的阐述，这似乎是一个既有理论深度又有应用前景的领域，希望这本书能给我带来新的启发。

我一直觉得，好的数学书不应该只是公式和定理的堆砌，而应该能够激发读者的好奇心，带领他们进入一个充满探索乐趣的世界。而《趣味的图论问题-第2版-第二辑》无疑做到了这一点。这本书的魅力在于，它用一种非常巧妙的方式，将一个个复杂的图论概念，融入到一个个引人入胜的实际问题中。我尤其对书中关于图的连通性问题的讨论感到兴趣，比如如何判断一个网络是否容易受到攻击，或者如何找到网络中的“瓶颈”。这些概念在网络规划和管理中至关重要。而且，我对书中关于图的染色问题也充满期待，比如如何用最少的颜色给地图着色，使得相邻的区域颜色都不相同。这不仅仅是一个理论上的挑战，在实际的排班和资源分配中也很有用。我相信这本书能够帮助我更深入地理解图论的精髓，并将其应用到解决实际问题中。

我一直认为，数学学习的最高境界，是将理论与实践巧妙地结合起来，而这本书恰恰做到了这一点。在翻阅《趣味的图论问题-第2版-第二辑》的过程中，我深切地感受到了作者在引导读者探索图论世界时的用心。他没有选择那种枯燥乏味的讲解方式，而是巧妙地将一个个图论的难题，包装成充满趣味性的问题。我尤其对书中关于图的染色问题如何应用于实际场景感到好奇，比如报刊亭如何安排报纸的陈列顺序，或者出租车调度如何避免冲突等。这些看似生活化的场景，通过图论的视角，得以清晰的解读。而且，书中对图的遍历算法，比如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的讲解，我相信会非常直观，能够帮助我理解它们在实际应用中的原理，例如如何规划最优的旅行路线，或者如何在庞大的数据库中进行高效的搜索。这本书提供的不仅是知识，更是一种解决问题的思维方式，一种用数学的眼光看待世界的角度，这对我来说意义非凡。

这本书的风格非常独特，它没有那种高高在上的理论说教，而是更像是一位经验丰富的伙伴，带着你一起解决那些有趣的数学难题。我喜欢作者提出的那些问题，它们往往能触及到图论的核心概念，同时又与我们的生活息息相关。比如，关于“邮递员问题”，我一直对如何规划出一条能够经过所有街道恰好一次的路径感到好奇，这本书应该会给出图论的解答。我尤其期待书中对图的染色问题的深入探讨，比如如何用最少的颜色给地图着色，使得相邻的区域颜色都不同。这不仅是一个理论上的挑战，在实际的调度和资源分配中也很有用。而且，我对书中关于图的连通性问题也充满兴趣，比如如何判断一个网络是否是健壮的，或者如何找到网络中的关键节点，这些都对于理解网络的稳定性和安全性至关重要。

老实说，在接触这本书之前，我对图论的印象还停留在一些比较基础的课程内容上，比如树、图的遍历等等，感觉它更多的是一种理论性的学科，离我的日常工作和生活似乎有些遥远。但这本书的出现，彻底颠覆了我的看法。它以一种非常巧妙的方式，将各种看似复杂的图论概念，通过一个个生动有趣的问题串联起来，让人在解决问题的过程中，不知不觉地掌握了图论的精髓。我特别喜欢书中那种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念。它不像其他教材那样直接抛出定义和定理，而是先提出一个引人入胜的问题，然后引导读者一步步地思考，最终找到解决问题的图论方法。这种循序渐进的学习过程，不仅能加深对知识的理解，更能培养独立思考和解决问题的能力。书中关于图的着色问题，我一直觉得很有意思，比如如何给地图着色，使得相邻的区域颜色不同，而使用的颜色种类最少。这本书似乎也涉及了这方面的内容，我非常期待它能从图论的角度给出清晰的解释和算法。此外，书中对一些经典图论问题的讨论，如旅行商问题，我也很想深入了解，看作者是如何从图论的角度来解析这个NP-hard问题的。

这本书给我的第一印象就是“亲切”。封面上的色彩和图案，不像那些严肃的学术著作，反而透露出一种轻松和探索的氛围。当我开始阅读时，这种感觉更加强烈。作者并没有一开始就抛出冰冷的定义和公式，而是用一个个生活中常见的、又带着点小神秘的问题，将我引入图论的世界。比如，关于“桥梁问题”的讨论，我之前就听说过，但一直不清楚它背后的数学原理，这本书似乎会给出答案。我对书中关于图的连通性部分的讲解非常期待，比如如何判断一个网络是否容易崩溃，或者如何找到网络中的关键节点。这些概念在信息安全、网络设计等领域都至关重要。而且，我注意到书中提到了“匹配问题”，这在现实生活中有很多应用，比如如何为学生分配导师，或者如何安排比赛对阵。我很想知道作者是如何用图论的语言来描述和解决这些问题的，这一定会比直接背诵算法要有趣得多。

我一直认为，很多看似复杂的数学问题，如果能用更直观、更形象的方式去理解，就会变得豁然开朗。这本书正是做到了这一点。它不是一本传统的教材，而更像是一本带领读者探索图论奥秘的“导游手册”。作者并没有把我置于一堆晦涩的公式面前，而是从一个个引人入胜的“为什么”和“怎么办”开始。例如，关于“旅行商问题”的介绍，我一直觉得这是一个非常经典的NP-hard问题，很难找到最优解，这本书是如何用图论的视角来剖析它的呢？我对此充满好奇。另外，书中关于图的遍历算法，如DFS和BFS，相信会通过生动的例子来阐释，例如如何找到迷宫的出口，或者如何在社交网络中找到一个人的朋友。我希望这本书能够提供清晰的图示和易于理解的解释，让我能够真正理解这些算法的精髓，并能够将其应用到实际问题中。

这本书给我的第一感觉就是“生动”。封面设计充满活力，内容更是将图论这种原本可能显得有些抽象的学科，变得活灵活现。我特别欣赏作者处理问题的方式，不是直接给出答案，而是先抛出一个引人入胜的问题，然后一步步引导读者去思考，去发现图论的规律。我期待书中关于图的遍历算法的讲解，例如如何用最少的步骤找到城市之间的最短路径，或者如何在网络中搜索信息。这些算法在实际生活中有着广泛的应用，我希望通过这本书能够深入理解它们的原理。此外，我对书中关于图的匹配问题也非常感兴趣，例如如何有效地分配资源，或者如何安排最佳的配对。这些问题往往与我们的生活息息相关，而图论提供了一种强大的解决工具。我相信这本书能够让我对图论有一个全新的认识，发现它在现实世界中的巨大价值。