第1章 數值計算方法概論
1.1 數值計算方法的基本內容與特點
1.2 誤差的基本理論
1.2.1 誤差來源
1.2.2 絕對誤差與相對誤差
1.3 數值算法設計的原則
本章小結
習題1
第2章 非綫性方程的數值解法
2.1 對分區間法
2.2 簡單迭代法
2.2.1 簡單迭代法
2.2.2 簡單迭代法的收斂性定理
2.2.3 局部收斂性
2.2.4 收斂速度與收斂的階
2.3 加速收斂迭代法
2.3.1 aitken加速迭代法
2.3.2 steffensen迭代法
2.4 newton迭代法
2.4.1 newton迭代法
2.4.2 newton下山法
2.5 正割法
本章小結
實驗1非綫性方程的迭代法
習題2
第3章 解綫性方程組的直接法
3.1 gauss列主元消去法
3.1.1 gauss消去法
3.1.2 gauss列主元消去法
3.2 lu分解法
3.2.1 doolittle分解法
3.2.2 crout分解法
3.2.3 cholesky分解法
3.3 三對角方程組的追趕法
實驗3三對角方程組的追趕法
習題3
第4章 綫性方程組的迭代法
4.1 嚮量範數與矩陣範數
4.1.1 嚮量的範數
4.1.2 矩陣的範數
4.1.3 矩陣譜半徑
4.2 jacobi迭代法
4.3 gauss-seidel迭代法
4.4 迭代法的收斂性
4.5 逐次超鬆弛迭代法
本章小結
實驗4逐次超鬆弛迭代法
習題4
第5章 插值法與最小二乘擬閤法
5.1 代數插值法及其唯一性
5.1.1 插值多項式及其唯一性
5.1.2 插值餘項
5.1.3 代數插值的幾何意義
5.2 lagrange插值法
5.3 newton插值法
5.3.1 差商及其性質
5.3.2 newton插值多項式
5.4 hermite插值法
5.4.1 hermite插值多項式
5.4.2 三次hermite插值
5.4.3 matlab中的插值函數
5.5 三次樣條插值法
5.5.1 背景
5.5.2 三次樣條插值的概念
5.5.3 三彎矩法
5.5.4 matlab中的三次樣條函數
5.6 最小二乘擬閤法
5.6.1 基本概念
5.6.2 直綫擬閤的最小二乘法
5.6.3 多項式擬閤的最小二乘法
本章小結
實驗5lagrange插值法與最小二乘擬閤法
習題5
第6章 數值積分與數值微分
6.1 插值型求積公式
6.1.1 插值型求積公式的構造
6.1.2 插值型求積公式的餘項
6.1.3 求積公式的代數精度
6.2 三個常用的求積公式及其誤差
6.2.1 梯形公式
6.2.2 simpson公式
6.2.3 cotes公式
6.3 復化求積公式
6.3.1 復化梯形公式
6.3.2 復化simpson公式
6.3.3 復化cotes公式
6.3.4 算法實現
6.4 romberg求積公式
6.4.1 變步長求積公式
6.4.2 romberg求積公式
6.4.3 算法實現
6.5 gauss求積公式
6.5.1 gauss公式的定義
6.5.2 gauss點的性質
6.5.3 gauss公式的構造
6.6 數值微分法
本章小結
實驗6復化求積法
習題6
第7章 常微分方程的數值解法
7.1 euler方法
7.1.1 euler方法
7.1.2 改進的euler公式（預測一校正法）
7.1.3 局部截斷誤差與方法的階
7.2 高階taylor方法
7.3 runge-kutta法
7.3.1 2階r-k公式
7.3.2 3階／4階r-k公式
7.3.3 matlab中用r-k解常微分方程的函數
本章小結
實驗7euler方法與r-k法
習題7
第8章 矩陣的特徵值與特徵嚮量的計算
8.1 乘冪法與反冪法
8.1.1 計算模最大特徵值的乘冪法
8.1.2 算法實現
8.1.3 反冪法
8.2 qr方法
8.2.1 鏡像矩陣
8.2.2 矩陣的qr分解
8.2.3 qr方法
本章小結
實驗8求矩陣特徵值的反冪法
習題8
附錄A 數值實驗報告的基本格式
附錄B matlab簡介
B.1 基本運算
B.2 繪圖功能
B.3 編程入門
參考文獻
· · · · · · (收起)