最优化计算方法与实现

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出版者:
作者:蒋金山
出品人:
页数:151
译者:
出版时间:2012-2
价格:18.00元
装帧:
isbn号码:9787562335955
丛书系列:
图书标签:
  • 运筹学
  • 计算机
  • 数学
  • 最优化方法
  • 数值计算
  • 优化算法
  • 数学建模
  • 计算数学
  • 运筹学
  • 算法实现
  • Python
  • MATLAB
  • 优化理论
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具体描述

本教材的基本内容包括:Matlab系统概述,最优化理论概述,Matlab优化工具箱简介,无约束优化问题、约束优化问题、多目标规划、整数规划、方程求解、大规模优化问题、现代优化方法等.

《工程数学:建模、求解与仿真》 内容简介 《工程数学:建模、求解与仿真》是一部面向工程师、科学家及相关专业领域研究人员的综合性教材,旨在提供一套严谨而实用的数学工具箱,以应对现实世界中错综复杂的工程问题。本书并非聚焦于某一特定的优化算法或其代码实现细节,而是着眼于更宏观的层面:如何将工程难题转化为可数学描述的模型,如何运用一系列经典而强大的数学方法进行分析与求解,以及如何通过数值仿真来验证和深化理解。 全书共分为五个部分,循序渐进地引导读者掌握从问题抽象到结果解释的全过程。 第一部分:数学建模的基础与方法 本部分是全书的基石,着重于培养读者将工程实际问题转化为数学语言的能力。我们深入探讨了不同类型数学模型的基本构建原则,包括但不限于: 物理定律的数学表述: 介绍如何从守恒定律(如能量守恒、质量守恒、动量守恒)、本构关系、传热传质机理等出发,建立描述物理过程的微分方程或代数方程组。例如,在热力学系统中,我们会展示如何利用傅里叶定律、能量守恒方程来描述温度场的演变;在流体力学中,则会引入纳维-斯托克斯方程来刻画流体的运动。 统计与概率建模: 讲解如何运用概率论和数理统计的工具来处理带有随机性的工程问题。这包括随机变量、概率分布(如正态分布、泊松分布、指数分布)、随机过程(如马尔可夫链)的概念,以及如何利用统计推断(参数估计、假设检验)来理解和预测系统行为。我们将通过实例说明,如何对测量数据的误差进行建模,以及如何对生产过程中的不确定性进行量化。 系统论与控制论视角: 阐述如何将工程对象视为一个系统,分析其输入、输出、状态和反馈机制。我们将介绍系统辨识的基本思想,即如何从观测数据中推断系统的动态特性,以及如何构建描述系统时不变性、线性时不变(LTI)或非线性系统的模型。 离散化与抽象: 讨论在模型构建过程中,将连续系统映射到离散模型,或将复杂系统简化为具有代表性特征的抽象模型的策略。这包括离散化方法(如有限差分、有限元法的基本思想)、降阶模型技术以及类比建模等。 本部分强调“问题导向”的建模思想,通过一系列经典的工程案例(如桥梁的结构稳定性分析、电路的暂态响应、化学反应动力学、交通流模拟等),引导读者理解不同建模方法的适用场景和优缺点,并锻炼其根据具体问题选择和组合建模工具的能力。 第二部分:代数方程组的求解与分析 一旦建立起数学模型,很多问题都会归结为求解一系列代数方程。本部分详细介绍了求解线性与非线性代数方程组的经典方法及其背后的数学原理: 线性代数方程组: 深入探讨了直接解法(如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解)和迭代解法(如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、共轭梯度法)的原理、收敛性分析及其在工程中的应用。我们将讨论矩阵的条件数、数值稳定性等重要概念,并指导读者如何根据方程组的规模和特性选择最合适的求解器。 非线性代数方程组: 介绍了求解非线性方程组的常用迭代方法,如牛顿-拉夫逊法及其变种(如拟牛顿法),并分析其局部收敛性和收敛速度。我们将通过求解非线性电路方程、化学平衡方程等实例,展示这些方法的实际操作。 稀疏矩阵技术: 针对大型工程问题中普遍存在的稀疏矩阵特点,介绍专门的存储格式(如CSR、CSC)和高效的求解算法,这对于节约计算资源、提高求解效率至关重要。 特征值与特征向量问题: 阐述了特征值问题的物理意义(如振动频率、稳定性判据)以及求解方法,包括幂法、反幂法、QR算法等,并结合振动分析、稳定性分析等工程问题进行说明。 第三部分:常微分方程与偏微分方程的求解 许多物理过程的演变都可以通过微分方程来描述。本部分系统介绍了常微分方程(ODE)和偏微分方程(PDE)的数值求解方法,以及它们在工程仿真中的广泛应用。 常微分方程(ODE): 单步法: 详细讲解了欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法(RK2, RK4)等显式和隐式单步法的原理、精度分析和稳定性条件。 多步法: 介绍了 Adams-Bashforth, Adams-Moulton 等多步法的思想,以及它们在处理具有相似结构或需要高精度求解时的优势。 刚性方程组: 专题讨论了刚性ODE的识别方法和专门的求解器,如向后微分公式(BDF),这对于化学动力学、电路仿真等领域至关重要。 偏微分方程(PDE): 有限差分法(FDM): 深入阐述了 FDM 的基本思想,包括差商的构建、网格的划分以及如何将 PDE 转化为代数方程组。我们将覆盖抛物型方程(如热传导方程)、椭圆型方程(如泊松方程)和双曲型方程(如波动方程)的 FDM 求解策略。 有限元法(FEM): 介绍了 FEM 的基本原理,包括域的剖分、基函数的选择、弱形式的建立以及单元方程的组装。我们将以结构力学、传热学等经典工程问题为例,展示 FEM 在处理复杂几何形状和边界条件方面的强大能力。 有限体积法(FVM): 讲解了 FVM 的守恒性思想,适用于流体力学和传热传质等需要严格守恒的物理过程。 混合方法与特征线法: 简要介绍在某些特定问题中适用的其他数值方法,以提供更全面的视角。 本部分特别强调了不同数值方法的适用性、精度与稳定性的权衡,并指导读者如何根据 PDE 的类型、求解域的几何形状、边界条件以及所需的精度来选择合适的数值离散化技术。 第四部分:数值积分与插值 准确地计算积分和进行函数近似是许多工程计算的基础。本部分涵盖了以下内容: 数值积分: Newton-Cotes 公式: 介绍了梯形法则、辛普森法则等闭合型和开型公式。 高斯求积: 阐述了高斯-勒让德求积等更高级的求积方法,它们能在相同节点数下达到更高的精度。 多重积分: 讨论了如何将一维数值积分方法扩展到二维和三维问题。 插值: 多项式插值: 讲解了 Lagrange 插值、Newton 插值及其在函数逼近中的应用。 样条插值: 重点介绍了三次样条插值,它能提供更平滑的插值函数,在计算机图形学、数据平滑等领域非常有用。 二维插值: 讨论了双线性插值、双三次插值等方法,用于处理网格数据。 我们将通过实际算例,如计算不规则形状的面积、拟合实验数据点、对离散数据进行平滑处理等,来展示这些技术的重要性。 第五部分:算法分析与仿真实践 本部分将理论与实践相结合,聚焦于算法的效率、可靠性以及如何在工程实践中有效应用这些数学工具。 算法复杂度分析: 介绍大 O 记法,帮助读者理解不同算法在计算时间和存储空间方面的效率差异,从而做出更明智的选择。 数值稳定性与误差分析: 深入讨论了计算过程中的截断误差、舍入误差以及数值不稳定性,并指导读者如何评估和控制这些误差。 仿真流程与验证: 阐述了从模型建立、数值求解到结果分析的完整仿真流程,并强调了边界条件处理、网格收敛性检验、与实验数据或解析解的对比验证的重要性。 工程应用案例与高级话题简介: 通过一系列综合性的工程案例(例如,复杂结构的模态分析、多物理场耦合问题、数据驱动的建模与仿真初步介绍),展示前面各部分所介绍方法的集成应用。此外,还将简要介绍一些更前沿的数值方法和计算技术,如蒙特卡洛方法、符号计算、并行计算在工程仿真中的应用方向,为读者提供进一步探索的入口。 《工程数学:建模、求解与仿真》的编写风格力求清晰易懂,理论推导严谨,同时辅以大量的实例和编程伪代码(或 pseudocode),方便读者理解和实现。本书旨在为读者提供一套坚实的理论基础和实用的计算技能,使其能够自信地运用数学工具解决各种复杂的工程挑战。它将成为工程师和研究人员在学习和研究过程中不可或缺的参考。

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读后感

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用户评价

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这本书的章节逻辑安排显得相当跳跃和混乱,完全没有一条清晰的学习路径可以引导读者。它似乎是把作者在不同时间、针对不同听众写的一些讲义片段生硬地缝合在一起。例如,第三章还在详细讨论等式约束的处理,而紧接着的第四章却突然跳到了随机梯度下降的变种讨论,两者之间缺乏必要的过渡和联系,使得读者很难建立起完整的知识体系。我花了大量时间在不同章节间来回翻阅,试图寻找不同方法之间的内在联系,但收效甚微。这种“拼盘式”的结构,对于需要系统性学习优化理论的研究生来说,无疑是一场灾难,因为它要求读者自己去构建原本应该由作者清晰呈现的知识框架,这无疑增加了学习的认知负荷。

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如果我必须用一个词来概括这本书的“价值”,那可能就是“过时但尚可引用”。这本书的参考书目部分暴露了其年代感,引用文献大多集中在九十年代初甚至更早,对于近二十年优化领域取得的突破性进展,如大规模优化、并行计算框架下的加速策略等,完全没有提及。这意味着,任何想要基于这本书开展前沿研究的读者,都必须在读完之后立即进行大量的“知识更新”工作,去寻找当代学者的最新论文来填补巨大的时间鸿沟。它更像是一个历史文献档案,记录了某个时期学者们思考问题的路径,但它绝不能作为当前进行任何严肃学术研究或工程开发的唯一指南。它的存在,更多地是提醒我们,知识更新的速度是多么的迅猛和无情。

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从“实现”这个承诺来看,这本书的表现只能用“力不从心”来形容。虽然书名里提到了“实现”,但提供的代码示例极其简陋,多是用伪代码或者极其老套的Fortran/C语言片段拼凑而成,缺乏现代编程语言如Python或Julia的范式支持,更别提面向对象的封装和模块化设计了。这些示例代码不仅难以直接移植到实际工程项目中,而且充满了冗余和低效的结构,初学者可能会因此养成不良的编程习惯。更别提,很多关键的数值稳定性处理和边界条件检查在代码中被完全忽略了,这在实际的数值计算中是致命的缺陷。我尝试着将书中的一个线性规划例子用自己的Python库重写一遍,发现原书的实现效率比我优化后的版本慢了近百倍,这简直是对“计算方法”四个字的一种讽刺。

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坦白讲,这本书在理论深度上的挖掘力度远不如我预期的“前沿”二字所暗示的那样。它似乎更像是一个高度浓缩的综述,把市面上常见的一些经典算法——比如单纯形法、内点法——的皮毛罗列了一遍,但对于这些方法背后的数学本质和收敛性证明,着墨甚少,往往是一笔带过,只给出了一个“如此操作即可”的结论。对于真正想深入探究为什么这些方法有效、以及在特定约束条件下如何改进其效率的专业人士来说,这本书的作用更像是快速入门时的速查手册,而非系统的理论基石。我尤其失望的是,对于现代优化领域热点——例如大规模随机优化、深度学习中的优化器设计——的讨论几乎是空白,这使得这本书在时效性上落后了不止一个时代,更像是一份停留在二十年前的“标准参考书”。

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这本书的排版和装帧实在不敢恭维,封面设计得极其老旧,仿佛是上个世纪八十年代的教材,内页的纸张质量也堪忧,泛着不自然的黄色,摸上去粗糙得很。阅读体验因此大打折扣,每次翻阅都像在跟一本历史文物打交道。更要命的是,印刷错误和排版混乱简直随处可见,很多公式的上下标经常错位,甚至连分段符都像是随机撒上去的。我记得有一次为了理解一个关键的迭代过程,我花了近二十分钟才分辨清楚一个被揉成一团的图表到底想表达什么。如果不是因为内容实在太稀缺,我真想立刻把它扔进回收箱。希望未来的再版能够在基础的物理载体上有所改进,毕竟好的内容也需要体面的外表来承载,否则读者很难对它产生持续的阅读兴趣和尊重感。这更像是一个匆忙赶工的草稿集,而非一本经过精心雕琢的学术专著。

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