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出版者:上海辭書齣版社

作者:

出品人:

頁數:786

译者:

出版時間:1996-01

價格:24.00

裝幀:精裝

isbn號碼:9787532601059

叢書系列:

圖書標籤:

杯具
數學
立體幾何
題解
辭典
高中數學
解題技巧
學習輔導
應試
公式
定理

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具體描述

圖書簡介：非《數學題解辭典——立體幾何》內容書名：計算科學與復雜係統建模作者：[此處留空，或根據實際情況填寫] 齣版社：[此處留空，或根據實際情況填寫] 版次：第一版齣版日期：[此處留空，或根據實際情況填寫] --- 內容概述：本書並非一本專注於傳統歐幾裏得空間中幾何圖形解題技巧的詞典式參考書，而是深入探討現代計算科學如何應用於復雜係統的建模、仿真與優化。它將計算的嚴謹性與現實世界中現象的復雜性相結閤，旨在為研究人員、工程師和高級學生提供一套係統的、跨學科的工具箱。全書摒棄瞭對基礎幾何定理的機械性羅列，轉而聚焦於如何利用先進的數值方法和算法來解析那些在解析求解上幾近不可能的實際問題。本書的核心在於“計算”與“復雜性”的交匯點。我們關注的不是標準的體積、錶麵積計算，而是動態係統、非綫性微分方程組、大規模數據結構，以及如何在有限的計算資源下，構建齣既能反映物理現實又具有可驗證性的數學模型。第一部分：計算基礎與離散化方法（約 300 字）本部分首先迴顧瞭進行復雜係統模擬所必需的計算基礎，包括高性能計算（HPC）的基本架構、並行化策略（如 MPI 和 OpenMP 的應用），以及浮點運算的誤差分析與控製。重點在於理解數值穩定性和收斂性對模型有效性的決定性影響。隨後，我們詳細介紹瞭係統建模中的關鍵離散化技術。這包括有限差分法（FDM）在處理偏微分方程（PDEs）時的局限性與改進，以及更適應復雜邊界和非均勻網格的有限元方法（FEM）。我們將討論如何選擇閤適的單元類型（如拉格朗日、哈爾混閤元）以避免網格畸變導緻的解失真。此外，對於涉及時間演化的係統，常微分方程（ODEs）的數值積分方法，如龍格-庫塔法（RK45）和隱式歐拉法的適用場景將被深入剖析。第二部分：網絡科學與圖論模型（約 400 字）本部分完全脫離瞭三維歐氏幾何的範疇，轉嚮瞭抽象的結構分析——網絡科學。我們探討瞭如何將現實世界中的關係（如社會互動、交通流量、生物分子相互作用）抽象為圖結構。內容涵蓋瞭從基礎圖論概念（連通性、割、流）到高級中心性度量（介數中心性、特徵嚮量中心性）的推導與應用。我們將分析不同網絡拓撲（如隨機圖、小世界網絡、無標度網絡）的湧現特性，並通過實例展示這些特性如何影響信息傳播、疾病擴散或係統魯棒性。特彆地，本書深入研究瞭動態圖模型。這包括基於智能體（Agent-Based Modeling, ABM）的模擬框架，其中節點的屬性和連接強度隨時間變化。我們將介紹如何利用馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法對這些動態網絡進行采樣和推斷，以預測係統在擾動下的長期行為。第三部分：優化、控製與逆問題求解（約 450 字）本部分聚焦於如何利用計算方法來驅動係統達到特定目標（優化）或確定未觀測參數（逆問題）。這與單純的“求解”幾何問題有本質區彆，它涉及目標函數的構建與搜索空間的探索。在優化方麵，我們不再討論幾何體的最大體積，而是關注大規模、高維度的非綫性優化問題。內容涵蓋瞭經典的梯度下降法及其變種（如 Adam、BFGS），以及在存在大量局部最優解時的全局優化策略，例如模擬退火（SA）和遺傳算法（GA）。我們將展示如何為復雜的流體力學或結構工程問題定義有效的成本函數，並利用這些算法找到最優設計參數。逆問題求解是本部分的高潮。例如，在無損檢測（NDT）中，我們需要根據觀測到的錶麵信號反演齣內部的缺陷分布。這通常是病態（ill-posed）的，因為微小的測量誤差可能導緻巨大的解偏差。本書詳細介紹瞭正則化技術，特彆是 Tikhonov 正則化和 L1 範數正則化（Lasso），它們如何通過引入先驗信息來穩定解的計算。相關的數值方法，如迭代求解器和特徵值分解（EVD），在處理大型稀疏矩陣時的效率分析也被納入考量。第四部分：數據驅動的建模與降階（約 350 字）麵對日益龐大的仿真數據，本部分探討瞭如何從數據中提取齣低維、可解釋的係統動力學模型，這被稱為模型降階（Model Order Reduction, MOR）。我們避開瞭純粹的幾何降維（如主成分分析PCA在數據可視化中的應用），轉而關注動力學係統的降階。重點內容包括本徵正交分解（POD），它如何捕獲係統中能量最大的模式；以及模態分解方法，如動態模態分解（DMD），它能識彆齣係統內在的、具有特定頻率的振蕩模式，即使係統是非綫性的。最後，我們討論瞭將數據驅動方法與物理模型相結閤的混閤建模策略。例如，如何使用機器學習（如深度神經網絡）來近似那些計算成本極高的物理子模型（如湍流模型的閉閤項），從而極大地加速整個復雜係統的仿真過程。這要求讀者對物理規律和數據擬閤的平衡性有深刻的理解。 --- 適用讀者群：本書麵嚮擁有紮實數學和工程背景，希望將計算方法應用於解決跨學科復雜工程或科學問題的研究生、博士後研究人員，以及從事數值模擬和係統工程的高級工程師。它假定讀者熟悉綫性代數和基本的數值分析概念，但無需預先掌握特定的幾何定理。本書提供的核心價值在於計算的深度、模型的廣度以及對復雜係統分析的嚴謹性。

作者簡介

目錄資訊

目錄
第一章直綫和平麵
§1.平麵
（1）平麵的無限延展性（1―10）
（2）平麵的基本性質（11―26）
（3）共麵問題（27―33）
（4）應用平麵公理的作圖（34一39）
（5）雜題（40―47）
§2.空間兩條直綫
（1）空間兩條直綫的位置（48一54）
（2）空間多邊形（55―74）
（3）異麵直綫所成的角（75―85）
（4）異麵直綫間的距離（86―98）
（5）異麵直綫上兩點間的距離（99―103）
（6）異麵直綫綜閤問題（104―113）
§3.空間直綫和平麵
（1）直綫和平麵平行（114―128）
（2）直綫和平麵垂直（129―143）
（3）點到直綫的距離（144―152）
（4）點到平麵的距離（153―160）
（5）直綫和平麵所成的角（161―175）
（6）直綫的射影問題（176―184）
（7）直綫和平麵所成角的應用（185―191）
§4.空間兩平麵
（1）平麵和平麵平行（192―199）
（2）平麵和平麵垂直（200―213）
（3）摺麵問題（214―221）
（4）三平麵的平行或垂直（222―239）
（5）二麵角的計算問題（240―263）
（6）二麵角的證明問題（264―282）
（7）射影麵積問題（283―296）
（8）正方體的截麵問題（297―311）
第二章多麵體
§1.棱柱
（1）直三棱柱（312―329）
（2）斜三棱柱（330―336）
（3）直四棱柱（337―340）
（4）平行六麵體（341―351）
（5）長方體和正方體（352―372）
（6）截頭棱柱（373―377）
（7）多棱柱（378―379）
§2.棱錐
（1）四麵體一般問題（380―410）
（2）四麵體的體積（411―424）
（3）三棱錐（425―454）
（4）四棱錐（455―477）
（5）多棱錐（478―490）
§3.棱颱
第三章鏇轉體
§1.圓柱
（1）圓柱的麵積和體積（499―504）
（2）圓柱的側麵展開圖（505―511）
（3）圓柱的截麵（512―516）
（4）圓柱的內接、外接柱體（517―521）
（5）圓柱的內接錐體（522―525）
（6）雜題（526―530）
§2.圓錐
（1）圓錐的麵積和體積（531―545）
（2）圓錐的截麵（546―555）
（3）圓錐的側麵展開圖（556―565）
（4）圓錐內（外）接柱體、錐體（566―575）
（5）極大、極小問題（576―583）
（6）圓颱（584―595）
（7）其它（596一606）
§3.球
（1）球的一般問題（607―616）
（2）球的截麵（617―628）
（3）球冠、球帶、球缺、球颱、球扇形（629―647）
（4）球與錐、颱相切（接）問題（648―690）
（5）共球問題（691一695）
（6）與球有關的定值問題（696―702）
（7）多球問題（703―722）
第四章多麵角和正多麵體
§1.多麵角
（1）三麵角的不等量關係問題（723―732）
（2）三麵角的位置關係（733―738）
（3）三麵角的度量問題（739―751）
（4）其它（752―756）
§2.正多麵體
（1）正多麵體的一般問題（757―787）
（2）正多麵體與球（788―795）
（3）正多麵體的體積（796―804）
（4）正多麵體的內切球和外接球（805―808）
（5）正多麵體的鏇轉軸（809―816）
（6）正多麵體的切截（817―824）
（7）正多麵體的展開圖（825―831）
（8）正多麵體種數及多麵體的其他性質（832―838）
（9）正多麵體的畫法及應用問題（839一845）
（10）歐拉定理及其應用（846―851）
第五章空間軌跡
§1.等距離點的軌跡（852―859）
§2.定距離點的軌跡（860―862）
§3.距離的平方和（差）為定值的點的軌跡（863―866）
§4.距離之比為定比的點的軌跡（867―869）
§5.動綫段中點的軌跡（870―873）
§6.分定綫段為定比的點的軌跡（874―878）
§7.動點射影的軌跡（879―883）
§8.定角或等角頂點的軌跡（884―887）
§9.其它軌跡問題（888―892）
第六章空間作圖
§1.作點（893―901）
§2.作直綫（902―918）
§3.作平麵、平麵圖形（919―936）
§4.作幾何體（937―945）
§5.最大、最小問題（946―950）
· · · · · · (收起)

讀後感

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

這本書拿到後，我第一時間翻閱瞭目錄，發現它的編排邏輯非常清晰，簡直就像是為我量身定做的“解題導航圖”。它不是簡單地羅列定理，而是把不同的題型和解題思路做瞭細緻的歸類，這一點非常重要。我之前遇到的很多題目，都是因為不知道該從哪個角度切入，導緻思路混亂，最後草草放棄。這本書的結構似乎就解決瞭這個問題，它用一種循序漸進的方式引導讀者去理解幾何體的內在聯係。比如，對於那些需要建立坐標係纔能解決的問題，我希望它能給齣不同建立坐標係方法的優缺點對比，而不是隻給齣一個標準答案的解法。我更看重的是那種“為什麼這麼想”的過程，而不是“最後得到這個結果”的展示。這本書的厚度也讓人放心，感覺內容量非常紮實，絕對不是那種隻能應付一兩次考試的速成手冊，而是可以伴隨我度過整個高中乃至大學預科階段的學習夥伴。

评分☆☆☆☆☆

終於在書店淘到瞭這本《數學題解辭典——立體幾何》的實體書，拿到手的時候，那沉甸甸的分量感就讓人覺得踏實。我平時學習立體幾何總是感覺抓不住重點，公式記瞭一堆，但遇到實際問題就容易迷失方嚮，尤其是在空間想象力這塊，簡直是我的“老大難”。這本書的裝幀設計很經典，紙張質量也很好，拿到手裏翻閱的時候，觸感非常舒服，這對於需要長時間學習的讀者來說是個加分項。封麵設計雖然樸實，但透著一股專業的氣息，讓人一看到就知道這不是那種泛泛而談的科普讀物，而是真正深入教材的工具書。我特彆期待它能幫我梳理那些復雜的空間關係，比如綫麵垂直、二麵角計算這些讓人頭疼的部分。希望它能提供那種“庖丁解牛”般的詳細步驟，而不是隻有冰冷的公式堆砌。看到這本書能在這個數字時代依然保持實體書的形式齣版，真的讓人感到一種對知識的敬畏和對細節的堅持。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示質量，是我個人非常看重的一點。立體幾何的精髓在於空間感，而沒有高質量的圖形輔助，所有的文字描述都可能變得晦澀難懂。我仔細檢查瞭書中的三視圖和空間立體圖，它們的綫條清晰，透視關係處理得非常到位，幾乎不需要讀者自己動手去補畫輔助綫就能明白題目的空間結構。尤其是一些涉及復雜鏇轉和平移的題目，如果圖示稍有偏差，整個解題思路就會完全跑偏。這本書在這方麵做得非常專業，圖例和文字的對應關係緊密無間，幾乎達到瞭“圖文一體”的境界。這對於我這種在腦海中構建三維模型比較睏難的人來說，簡直是救星。清晰的圖示能極大地降低閱讀門檻，讓原本復雜的幾何概念變得直觀易懂。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我剛開始對“辭典”這個詞有點保留，總覺得辭典應該是按字母順序排列的知識點集閤，對於幾何這種需要前後呼應的學科來說，可能不太適用。但是，這本書的“辭典”概念似乎是建立在“解題方法庫”的基礎上的。我翻閱瞭幾頁關於正方體截麵和球體體積計算的章節，發現它對每一種常見陷阱和易錯點都有專門的標注和解析。比如，在處理截麵問題時，它似乎不僅展示瞭如何用平行截麵來簡化問題，還探討瞭如何通過觀察三視圖來預判截麵的形狀。這種深度挖掘細節的做法，正是我現在急需的。市麵上很多參考書隻教你怎麼做，但這本書給我的感覺是，它在教你“如何像個幾何學傢一樣思考”。這種思維模式的培養，遠比記住幾個公式有價值得多，也更讓人感到這筆投資是值得的。

评分☆☆☆☆☆

我是一個非常注重實戰應用的學習者，理論知識的堆砌對我來說效率不高，我更需要的是能夠立刻應用到練習題中的那種“即插即用”的知識點。這本書的“題解”部分，我希望它能體現齣不同的解題路徑和策略的對比。例如，對於一個涉及嚮量和純幾何法都能解決的問題，我期待書中能並列展示兩種方法的優劣，比如嚮量法在處理復雜角度時的強大，以及傳統幾何法在概念理解上的直觀性。如果它能做到這一點，那麼這本書就不單單是一本“如何解題”的書，而是一本“如何選擇最優解題方案”的進階指南。這對於我準備參加一些高水平的數學競賽或者希望深入理解幾何原理的學習階段來說，是至關重要的。我希望它提供的不僅是答案，更是解決問題的“工具箱”。

评分☆☆☆☆☆