数学小丛书（共18册）

出版者:科学出版社

作者:华罗庚等

页数:1508

出版时间:2002-5

价格:99.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030094230

具体描述

1.从杨辉三角谈起 华罗庚

2.对称 段学复

3.从祖冲之的圆周率谈起 华罗庚

4.力学在几何中的一些应用 吴文俊

5.平均 史济怀

6.格点和面积 闵嗣鹤

7.一笔画和邮递路线问题 姜伯驹

8.从刘徽割圆谈起 龚昇

9.几种类型的极值问题 范会国

10.从孙子的"神奇妙算"谈起 华罗庚

11.等周问题 蔡宗熹

12.多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类 江泽涵

13.复数与几何 常庚哲 伍润生

14.单位分数 柯召 孙琦

15.数学归纳法 华罗庚

16.谈谈与蜂房结构有关的数学问题 华罗庚

17.祖冲之算π之谜 虞言林 虞琪

18.费马猜想 冯克勤

用户评价

这套《数学小丛书》关于“几何的变形与变换”的部分，真的非常令人着迷。我一直以为几何就是研究固定形状的性质，比如三角形的内角和是180度，圆的周长是2πr。但这些书让我看到了几何的动态和灵活性。其中一本关于“对称之美”的书，它不仅仅介绍了轴对称和中心对称，还深入探讨了旋转对称、平移对称以及更复杂的对称群。书中用大量的图片和例子，展示了自然界中的对称现象，比如蝴蝶的翅膀、雪花的晶体，以及艺术品中的对称构图。它让我理解到，对称不仅仅是一种美学概念，更是一种深刻的数学规律。另一本则聚焦于“几何变换”，比如平移、旋转、伸缩和剪切。它通过可视化的方式，展示了这些变换如何改变图形的位置、大小和方向，但同时也保持了某些几何性质不变。我记得其中有一个章节讲解了“仿射变换”，它是一种非常重要的几何变换，能够保持直线平行性，在计算机图形学和计算机视觉中有着广泛的应用。读完这些，我才真正体会到，几何不仅仅是静态的描述，更是动态的演化。这些变换的概念，让我对空间有了更深刻的理解，也让我看到了数学在设计、工程以及科学研究中的巨大潜力。

这套《数学小丛书》的编辑思路真的非常值得称道，它们并非那种堆砌定理、公式，然后附带大量练习题的传统教材。我更倾向于将它们看作是一扇扇窗户，每一本都带领我窥视数学世界中一个迷人的角落，让我以一种更感性、更直观的方式去理解那些原本可能显得枯燥的概念。比如，有一本专门讲解“几何的直觉”，它没有一开始就抛出勾股定理或者平行公理，而是从最基础的图形，比如点、线、面开始，通过大量的图示和生活中随处可见的例子，一点点地引导读者去感受空间的关系，去体会对称的美感，甚至是如何用简单的几何图形组合出复杂的图案。我记得其中有一段讲到透视原理，作者不是用复杂的数学公式来推导，而是让我们想象自己站在一条无限延伸的铁轨旁，随着我们视线的远近，铁轨的宽度是如何变化的，远处的物体是如何变得越来越小的。这种“讲故事”的方式，让我对几何学产生了前所未有的亲近感，感觉它不再是冰冷抽象的符号，而是与我们的生活息息相关的艺术。而且，书中对一些历史典故的穿插也很有趣，比如关于欧几里得和他的《几何原本》的介绍，让我了解到数学的发展并非一蹴而就，而是充满了人类智慧的探索和碰撞。总的来说，这套书更像是一位耐心友善的数学向导，它不疾不徐地引领你，让你在轻松愉悦的氛围中，逐渐爱上数学，并发现数学中隐藏的无限乐趣。

我特别欣赏《数学小丛书》中关于“概率与随机”的那几本。在我的印象中，概率这个概念总是与掷骰子、抽扑克牌这些游戏联系在一起，似乎只是用来计算输赢几率的工具。但事实远不止于此。这套书真正让我体会到了概率在现代社会中的 ubiquity（普遍性）和重要性。有一本专门讲“数据的力量”，它深入浅出地解释了什么是大数据，以及统计学如何从海量的数据中提炼出有价值的信息。书中引用了许多现实世界的案例，比如市场调研如何预测消费者的购买行为，医学研究如何通过统计分析来评估药物的有效性，甚至天气预报的背后也离不开概率模型的支持。我记得其中一个章节讲解了“幸存者偏差”，通过一个二战时期分析飞机弹孔的经典案例，生动地说明了只关注“幸存者”而忽略“牺牲者”会带来的严重误判。这让我深刻认识到，在分析问题时，必须时刻警惕隐藏在表面之下的信息缺失。另一本则聚焦于“随机过程”，它用非常形象的比喻来解释一些复杂的随机现象，比如布朗运动如何影响粒子在液体中的运动，以及这些随机过程如何渗透到金融市场、生物进化等领域。我读完后，感觉自己对“随机”这个词有了全新的认识，它不再是杂乱无章的代名词，而是蕴含着深刻规律的自然现象。这套书真的让我觉得，数学不仅仅是计算，更是理解世界的一种强大的思维方式。

这套《数学小丛书》对于“数论的神秘”这个主题的探讨，让我大开眼界。我一直觉得数论是数学中最古老、也最“纯粹”的分支之一，它研究的都是那些看似朴实无华的整数，但其背后却隐藏着无穷的奥秘。书中关于“质数与分解”的那几本，让我对质数有了全新的认识。质数，这些只能被1和自身整除的数字，它们是如何分布的？它们之间是否存在某种规律？书中通过大量的图示和例子，展示了质数分布的“不规则”之美，以及数学家们为了寻找质数的规律所付出的努力，比如黎曼猜想的提出。我记得其中一个章节讲到了“欧拉公式”和“费马小定理”，这些定理虽然只是简单的数学语句，但它们在数论研究中起到了至关重要的作用。而且，书中还穿插了许多关于密码学和信息安全的内容，说明了数论在现代科技中的核心地位。另一本则深入探讨了“同余理论”，它解释了如何在一个有限的范围内研究整数的性质，比如“模n”的概念。我读完后，才明白生活中许多看似复杂的现象，比如日历的循环，甚至某些加密算法，都与同余理论息息相关。这套书让我觉得，数论不仅仅是纯粹的数学研究，更是理解世界规律的一把钥匙，它用最简洁的语言，描绘了最深刻的数学真理。

《数学小丛书》在“图论的魅力”这个系列中，展现了数学在连接和网络构建中的作用。我之前对图论的了解仅限于一些简单的节点和连线，总觉得它比较“小众”。但这些书让我看到了图论的强大生命力和广泛应用。有一本书专门讲“网络的力量”，它从最基础的图定义开始，介绍了各种各样的图类型，比如无向图、有向图、带权图等等，并用非常生动的例子来解释这些概念。比如，它会用城市之间的道路来比喻图，用城市之间的距离来表示边的权重，然后探讨如何找到最短路径。这让我一下子想到了导航软件中的路径规划，以及物流配送中的路线优化，这些都离不开图论的支持。另一本则探讨了“图的染色问题”和“旅行商问题”，这些都是图论中经典的 NP-hard 问题。书中并没有直接给出复杂的算法，而是通过引人入胜的故事和思考题，引导读者去理解这些问题的难度以及数学家们如何尝试解决它们。我读完之后，才意识到图论不仅仅是绘制图形，更是分析复杂系统、解决优化问题、甚至设计算法的强大工具。从社交网络分析到交通流量管理，从生物学中的基因网络到计算机中的电路设计，图论都扮演着至关重要的角色。这套书让我看到了数学中那些“看不见”的连接，以及它们如何支撑起我们生活的方方面面。

对于一个曾经在大学阶段对“微积分”感到头疼不已的人来说，《数学小丛书》中的相关篇章简直是救星。我一直觉得微积分是数学中最“高大上”也最难懂的部分，那些无穷小的概念、导数和积分的定义，总让我望而却步。然而，这套书的作者们却用一种非常“接地气”的方式，将微积分的精髓娓娓道来。我尤其喜欢一本关于“变化率的故事”的书，它没有一开始就抛出复杂的公式，而是从最简单的“速度”概念开始。它会让你想象一个汽车在高速公路上行驶，速度不是恒定的，它时而加速，时而减速。那么，如何才能准确地描述在某一时刻它的速度呢？这就是导数所要解决的问题。书中通过大量的图示，包括速度-时间图像的斜率，来解释导数是如何衡量一个函数在特定点的变化率的。接着，它又巧妙地将这个概念延伸到其他领域，比如经济学中的边际成本，物理学中的加速度，甚至生物学中的种群增长率，都和变化率息息相关。另一本则着重于“积分的奥秘”，它将积分描述为“累加”的艺术。想象一下，我们想计算一个不规则形状的面积，比如一个河流的河岸线，我们无法用简单的长方形或三角形公式来计算。积分就是通过将这个形状分割成无数个无穷小的矩形，然后将它们的面积累加起来，从而得到精确的面积。书中的例子非常生动，比如计算曲线下的面积，或者计算不规则物体所占的空间体积。读完这些，我才真正理解了微积分的强大之处，它能够帮助我们解决那些看似无法解决的问题，而且其应用范围之广，几乎涵盖了我们所知的世界。

《数学小丛书》中关于“组合数学的艺术”的内容，让我领略到了计数和排列的无穷魅力。我一直以为计数就是简单的加减乘除，但组合数学却将计数上升到了一种艺术的高度。有一本书专门讲“排列与组合”，它从最简单的“选苹果”和“排队伍”的例子开始，循序渐进地介绍了阶乘、排列、组合等基本概念，并详细讲解了各种计数原理，比如加法原理、乘法原理以及容斥原理。书中通过大量的实际问题，比如扑克牌的组合、排队座位的问题，甚至概率计算中的组合应用，让我深刻理解了这些抽象概念的实际意义。我印象最深的是关于“二项式定理”的介绍，它用一种非常巧妙的方式，将多项式乘法与组合数联系起来，展现了数学中的一种深刻的统一性。另一本则探讨了“图的计数”和“生成函数”等更高级的主题。它展示了如何用数学工具来解决一些看似非常复杂的问题，比如计算特定结构的图的数量。读完这些，我才意识到，组合数学不仅仅是关于“数”的，更是关于“结构”的。它帮助我们理解事物发生的可能性，以及如何系统地分析和解决问题。这套书让我看到了数学中那些隐藏在表面之下的秩序和规律，也让我对解决复杂问题充满了信心。

我必须说，《数学小丛书》在“代数的世界”这个主题上做得非常出色。很多人对代数可能只停留在中学时期的方程求解，认为它就是解未知数的工具。但这些书让我看到了代数更深邃、更广阔的一面。其中一本关于“变量的舞蹈”的书，它不仅仅讲解了代数方程，更重要的是阐述了“变量”这一概念的本质。它会让你想象变量如同在舞台上翩翩起舞的舞者，它们的值可以随意变化，但它们之间的关系却遵循着特定的规则。书中通过对函数的研究，展示了变量之间如何相互影响，如何产生各种各样的模式。从简单的线性函数到复杂的多项式函数，再到指数函数和对数函数，每一种都如同一个独特的故事，诉说着变量变化的规律。另一本书则聚焦于“抽象代数”的入门，它介绍了群、环、域等概念，这些听起来非常抽象，但在书中却通过生动形象的比喻和例子，变得易于理解。比如，它会用时钟上的小时来比喻“模运算”，用加法和乘法来构建“群”的结构。我读完后，才明白代数不仅仅是解决眼前的问题，更是构建数学世界骨架的基石。它提供了一种通用的语言和框架，可以用来描述各种各样的事物，从物理定律到计算机科学，代数无处不在。这套书让我对代数的理解，从“工具”提升到了“思维方式”，让我看到了它在更广阔领域内的应用价值。

这套《数学小丛书》在“数学的哲学与应用”方面的探讨，给我留下了非常深刻的印象。我一直认为数学是枯燥的符号和公式，但这些书却让我看到了数学背后更深层次的意义和它与世界的联系。其中一本关于“数学的证明”的书，它不仅仅讲解了数学定理的推导过程，更深入地探讨了“证明”本身的哲学意义。它讨论了公理化体系的建立，数学知识的可靠性，以及数学在认知世界中的作用。书中通过回顾一些著名的数学难题和证明过程，比如哥德巴赫猜想的进展，让我感受到了数学家们对真理的不懈追求。另一本则着重于“数学在科学中的应用”，它从物理学、经济学、计算机科学等多个领域，展示了数学作为一门“科学的语言”是如何发挥作用的。比如，它会讲解牛顿力学中的微积分应用，如何用概率模型来预测经济走向，以及信息论如何影响着现代通信技术。我读完之后，才真正理解了数学的普适性和强大之处。它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式，一种解决问题的工具，一种理解宇宙规律的途径。这套书让我看到了数学的魅力所在，它既有严谨的逻辑，又有无限的创造力，并且深刻地影响着我们生活的方方面面。

这套《数学小丛书》在“逻辑与推理”方面的内容，是我最喜欢的部分之一。我一直认为数学不仅仅是数字的游戏，更是一种严谨的思维训练。书中关于命题逻辑、谓词逻辑以及证明的艺术，都让我受益匪浅。有一本专门讲“侦探的数学”，它以推理小说中的经典桥段为灵感，详细介绍了演绎推理、归纳推理以及溯因推理等不同的逻辑方法。书中通过模拟破案的场景，让我们亲手去运用这些逻辑工具，一步步地排除错误选项，最终锁定真凶。这让我觉得学习逻辑推理不再是枯燥的理论，而是一场充满智慧的博弈。它教会我如何清晰地思考，如何避免逻辑谬误，以及如何构建严谨的论证。另一本书则深入探讨了“数学证明的艺术”，它不仅仅是罗列公理和定理，而是展现了数学家们如何一步步地构建出令人信服的证明。从欧几里得几何学中的经典证明，到现代数学中更复杂的逻辑链条，书中都进行了详尽的阐述。我印象最深的是关于“反证法”的介绍，它通过一个例子，说明了要证明一个命题为真，有时可以通过假设它的反面为真，然后推导出矛盾，从而间接证明原命题的正确性。这种“曲线救国”的证明方式，让我对数学的严谨性和创造性有了更深的理解。这套书真的让我在不知不觉中提升了自己的逻辑思维能力，让我能够更清晰、更准确地表达自己的观点，并在面对复杂问题时，能够找到最有效的解决路径。

十六岁生日礼物

其实真正看过的只有四五本，剩下的只是随便翻翻，这套书针对的应该是“对数学狂热喜爱的学生”，然而可惜我不是这种人，所以只能瞻仰了。

四年前买过一套，现在又买一套：没有极限的数学，都是复杂的不等式估计；多项式与数论的关系的讲解。一个特殊的几何级数就建立起整个复分析的大厦！

经典科普

很好的基础读物