第一部分 基礎訓練Ⅰ
第1章 行列式
1.1 行列式的定義
1.2 行列式的性質
1.3 行列式按行(列)展開
1.4 行列式的計算
1.5 行列式乘法定理
習題答案與提示
第2章 矩陣
2.1 矩陣及其運算
2.2 初等變換與初等矩陣
2.3 矩陣的秩、等價矩陣
2.4 可逆矩陣
2.5 一些特殊矩陣
2.6 分塊初等變換、矩陣方程
習題答案與提示
第3章 嚮量與嚮量空間
3.1 嚮量的綫性關係
3.2 嚮量空間
3.3 實嚮量空間的內積與嚮量的正交性
習題答案與提示
第4章 綫性方程組
4.1 綫性方程組的解法
4.2 解的判定
4.3 解的關係
習題答案與提示
第5章 特徵值與矩陣的相似
5.1 特徵值和特徵嚮量
5.2 有關特徵值和特徵嚮量的計算
5.3 相似矩陣
5.4 相似對角化矩陣
習題答案與提示
第6章 二次型
6.1 化二次型為標準形
6.2 慣性定理
6.3 正定二次型和正定矩陣
習題答案與提示
第二部分 基礎訓練Ⅱ
第7章 多項式
7.1 整除性
7.2 因式分解、根
7.3 整係數多項式
習題答案與提示
第8章 嚮量空間與綫性變換
8.1 嚮量空間
8.2 子空間
8.3 綫性變換，綫性映射
8.4 綫性變換與綫性映射的矩陣
8.5 綫性變換的特徵值和特徵嚮量
習題答案與提示
第9章 歐氏空間、酉空間
9.1 歐氏空間
9.2 酉空間
9.3 正規變換、正規矩陣
9.4 埃爾米特型、埃爾米特矩陣
9.5 對偶空間、雙綫性型
習題答案與提示
第10章 若爾當標準形
10.1 零化多項式與極小多項式
10.2 若爾當標準形
10.3 應用
習題答案與提示
第11章 近世代數初步
11.1 近世代數初步
第三部分 專題選講
第1講 中國剩餘定理的應用
第2講 範德濛德行列式的幾點應用
第3講 加項行列式的計算技巧
第4講 比內-柯西公式的應用
第5講 矩陣的等價標準形的應用
第6講 矩陣的滿秩分解
第7講 微小攝動法的應用
第8講 方陣的跡
第9講 方陣的特徵多項式與最小多項式
第1O講 凱萊-哈密頓定理的應用
第11講 方陣的特徵值和特徵嚮量
第12講 舒爾引理的應用
第13講 矩陣的若爾當標準形的應用
第14講 矩陣可對角化的條件
第15講 酉矩陣
第16講 埃爾米特矩陣
常用符號錶
· · · · · · (收起)