前言

第I部分　數值分析

第一章　緒論

1.1　計算方法的意義

1.2　誤差及有關概念

1.3　數值計算中必須注意的幾個原則

第二章　解綫性代數方程組的直接法

2.1　Gauss消去法

2.2　矩陣的三角分解

2.3　解三對角方程組的追趕法

第三章　解綫性代數方程組的迭代法

3.1　基本迭代法

3.2　範數及方程組的性態、條件數

3.3　收斂性分析

3.4　共軛梯度法

第四章　矩陣的特徵值和特徵嚮量的計算

4.1　引言

4.2　乘冪法與反冪法

4.3　Jacobi方法

4.4　QR方法

第五章　非綫性方程的數值解法

5.1　二分法

5.2　迭代法

5.3　迭代法的收斂階和加速收斂方法

5.4　牛頓迭代法

5.5　弦截法

第六章　插值與逼近

6.1　插值的基本概念

6.2　拉格朗日插值

6.3　牛頓插值

6.4　埃爾米特插值

6.5　三次樣條插值

6.6　B-樣條函數

6.7　正交多項式

6.8　最佳平方逼近

6.9　麯綫擬閤的最小二乘法

第七章　數值積分

7.1　數值積分概述

7.2　牛頓－柯特斯求積公式

7.3　自適應積分法

7.4　龍貝格求積算法

7.5　高斯求積方法

第八章　常微分方程初值問題的數值解法

8.1　龍拉方法

8.2　龍格－庫塔方法

8.3　收斂性與穩定性

習題Ⅰ

習題Ⅰ答案

參考書目Ⅰ

第Ⅱ部分　矩陣論

習題Ⅱ

習題Ⅱ答案

參考書目Ⅱ

《工程碩士研究生教材·工程數學上冊:數值分析與矩陣論》為上冊。數值分析部分內容由解綫性代數方程組的直接法和迭代法、矩陣特徵值和特徵嚮量的計算、非綫性方程的數值解法、插值與逼近、數值積分、常微分方程初值問題的數值解法等基本內容組成。矩陣部分內容由矩陣基礎知識、綫性空間與內積空間、綫性變換、矩陣的標準型、矩陣函數、廣義逆等基本內容組成。書中內容力求精簡，係統性強，循序漸進，易於教學。

培養工程碩士研究生是為適應我國經濟建設中對應用型、復閤型高層次工程技術和工程管理人纔的需要所采取的一項重要舉措。“工程數學”課程是工程碩士研究生培養中一門重要的基礎課，它適應不同專業、不同學習內容的要求，以及在較少的學時內掌握其所學專業必須具備的數學基礎這一實際情況，編寫一本可以根據各專傢實際情況教學的教材是十分必要的。