小学数学奥林匹克:4年级(新世纪版) (平装)

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出版者:陕西师范大学出版社
作者:罗增儒编
出品人:
页数:195 页
译者:
出版时间:2001年7月1日
价格:7.0
装帧:平装
isbn号码:9787561310557
丛书系列:
图书标签:
  • 小学数学
  • 奥数
  • 四年级
  • 新世纪版
  • 思维训练
  • 趣味数学
  • 学习辅导
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  • 平装
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具体描述

《数学思维训练:小学高年级冲刺》 内容概要: 本书旨在为小学高年级(五、六年级)学生提供一套系统化、进阶性的数学思维训练材料,帮助他们夯实基础,突破传统教材的局限,为初中数学学习做好充分准备。全书内容紧扣小学数学的知识脉络,但视角更加深入,侧重于培养学生的逻辑推理能力、空间想象能力以及解决复杂问题的策略制定能力。 全书共分为七大核心模块,每个模块下设若干个专题训练,并配有详尽的解析与解题思路点拨。这些模块的设计遵循由浅入深、循序渐进的原则,确保学生在提升思维深度的同时,也能稳固已学的知识点。 --- 第一模块:数论与整数特性精研 本模块聚焦于整数的性质及其在解决问题中的应用,是奥数训练的基础和核心。 1. 质数与合数的深度探索: 不仅要求识别质数和合数,更侧重于“质因数分解”的灵活运用。引入“唯一分解定理”的直观理解,并探讨如何利用质因数快速判断一个较大数的整除性。 2. 整除性、倍数与约数: 系统梳理最小公倍数(LCM)和最大公约数(GCD)的求解方法,包括短除法和辗转相除法的初步接触与理解。重点讲解如何利用GCD和LCM解决“分配、周期、重合”类实际问题。例如,设计关于多组人员同时到达某个位置的周期性问题。 3. 奇偶性与数位分析: 深入探讨数字的奇偶性如何影响运算结果,并引入“数位拆分法”——将一个多位数拆解为更高位的值与个位数字的和,用于处理涉及各位数字和的问题。 4. 同余概念的初步引入(非形式化): 通过周期性事件(如日期推算)来体会“余数”在解决问题中的关键作用,培养对数字循环规律的敏感度。 --- 第二模块:分数、小数与比率的灵活转换 此模块旨在打破分数、小数和百分数之间的壁垒,强调它们作为描述“部分与整体关系”的不同表达方式。 1. 分数运算的优化技巧: 侧重于计算速度与准确性的提升,引入“通分”的捷径,例如快速找到特定分母的最小公倍数。重点训练“带分数”的加减运算,避免在计算过程中出现不必要的进位或借位。 2. 复杂分数的化简与比较: 练习处理多层分数(复杂分数),以及如何通过转化成相同分子或分母的方法快速比较大小。 3. 比的应用: 详细讲解“比”的意义和基本性质,重点训练“比例分配”问题。例如,将某一总量按给定的三个或更多比率进行精确分配,并要求检验分配结果的总和是否符合要求。 4. 利率与增长率的初步概念: 将比率概念拓展到实际场景,理解“增长”或“减少”百分之多少的实际含义,为后续学习打下应用基础。 --- 第三模块:行程问题(一维运动)的精细化解构 行程问题是考察逻辑推理和速度-时间-距离关系的关键领域。本模块侧重于直线运动的分析。 1. 基础公式的稳固: 确保学生熟练掌握 $D=RT$ 及其变形公式,并在不同单位间进行快速换算。 2. 相遇与追及问题: 深入分析“相对速度”的概念。在相遇问题中,强调两人走过的总路程等于初始距离;在追及问题中,强调速度差乘以时间等于初始距离。 3. 周期性往返问题: 引入“折返点”的概念,要求学生准确计算物体到达某一点后,是继续向前还是开始返回,并据此建立准确的距离方程。 4. 植树与栅栏问题(线段图应用): 将行程中的“点”与“段”进行区分,强调植树问题的“多一个间隔”规律,训练学生在抽象的行程中建立精确的线段模型。 --- 第四模块:几何初步与空间认知训练 此模块旨在弥补小学几何中对空间感和图形性质理解上的不足。 1. 周长、面积与体积的综合应用: 不再是孤立地计算图形的周长或面积,而是结合实际问题,例如“铺地砖”“围栏”等,要求学生进行成本或数量的估算。 2. 组合图形的切割与拼凑: 重点训练“割补法”和“平移法”来解决不规则图形的面积计算。例如,如何将一个带有凹角的图形,通过切割转化为两个或三个规则图形的和或差。 3. 视图与投影的初步理解: 引入简单的三视图(主视图、俯视图)概念,要求学生根据给定的立体图形,画出其在平面上的投影;反之,根据简单的投影图想象出立体结构。 4. 表面积与展开图: 侧重于长方体和正方体的表面积计算,特别是要求学生在计算时考虑“粘合处”或“开口”对实际涂漆面积的影响。 --- 第五模块:应用题的代数思维启蒙 本模块是衔接初中代数的关键桥梁,侧重于“设未知数”的思维训练,但不要求严格的代数式求解。 1. 设“份数”与设“基准量”: 教授如何根据问题中的比例关系,选择合适的量作为“1份”或“单位1”,从而简化复杂的关系描述。 2. “假设法”的规范应用: 这是解决鸡兔同笼等经典问题的利器。详细讲解假设的逻辑步骤:假设所有对象都是某一种类型,计算出偏差量,然后利用差异量(如每只兔子比鸡多两条腿)来反推出真实数量。 3. 盈亏问题模型建立: 将“盈余”和“亏损”转化为代数中的“正”和“负”,训练学生理解“中点”和“平衡点”的概念,以找到满足两种不同条件下的共同解。 --- 第六模块:排列组合与概率的趣味引入 本模块旨在激发学生对可能性和顺序性的兴趣,培养逻辑枚举的能力。 1. 排列的基础概念: 介绍“顺序”的重要性。通过简单事件(如三个人排队、密码组合)来理解“乘法原理”——即做完几件事,总的方法数是每一步方法的乘积。 2. 简单的组合计数: 区分排列与组合,理解“不考虑顺序”的情况。例如,从四个人中选出两个人组成一个小组,有多少种选法。 3. 基础概率的直观理解: 不引入复杂公式,而是侧重于通过枚举法(列举所有可能的结果)来确定“发生”的次数,并初步理解概率就是“有利情况数”与“总可能情况数”的比值。 --- 第七模块:综合与奥赛题型精讲 此模块将前六个模块的知识融会贯通,集中解决具有高综合度、需要多步推理的难题。 1. 周期性与规律的再现: 结合日历、钟表、数列等元素,设计涉及多个周期交织的问题,要求学生找出共同的最小公倍数周期。 2. 路径计数与网格问题: 引入二维网格上的最短路径问题(仅允许向右或向下移动),引导学生利用组合原理进行计数。 3. 逆向思维的运用: 专门训练需要从终点开始推理的问题,例如“倒推法”在工程问题或蛋糕分配问题中的应用。 4. 优化与最佳选择: 涉及资源的有限性,要求学生在多种方案中选出成本最低或效率最高的那一个,培养决策优化能力。 --- 本书特色: 强调思路可视化: 大量使用图示、流程图和线段图来辅助理解抽象概念。 解题步骤详尽: 每个例题均提供两种或以上的解题思路(如代数法、算术法、画图法),突出思维方式的多样性。 错题分析专区: 每章末尾设置“易错点透视”,提前预警学生在类似知识点上常见的思维陷阱。 难度梯度科学: 题目难度从基础巩固到省级竞赛入门水平逐步递增,适合自学和课堂使用。

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读后感

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用户评价

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这本书在内容编排上的逻辑性实在是太值得称道了。它并没有一上来就抛出那些高深的、让孩子望而却步的难题,而是非常循序渐进地从基础知识点出发,逐步深化。我注意到,每一个新的章节或者新的专题,都会先用非常直观的方式介绍核心概念,有时候会穿插一些生活中的小例子,帮助孩子建立起抽象概念与现实世界的联系。这种“由浅入深,层层递进”的讲解方式,极大地保护了孩子学习奥数初期的积极性。举个例子,像涉及到一些简单的组合问题时,它会先通过画图或者列举法,让孩子自己去发现规律,而不是直接给出公式。这种引导式的教学,比死记硬背要有效得多,它培养的不是解题机器,而是具备独立思考能力的学习者。这种对学习过程的尊重,体现了编者深厚的教育理念。

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这套书的装帧设计非常吸引人,封面色彩明快,插图生动有趣,一下子就能抓住孩子们的注意力。拿到书的时候,就能感受到纸张的质感不错,印刷清晰,阅读起来眼睛很舒服。对于低年级的孩子来说,这种视觉上的吸引力非常重要,它能激发他们主动翻开书本的兴趣,而不是一味地被动接受。书本的开本大小适中,方便孩子拿在手里翻阅,拿在手里很有分量感,让人觉得内容一定非常扎实。排版布局上,每一页的留白处理得很合理,不会显得拥挤,让复杂的数学题目看起来也变得井井有条,这对初次接触奥数体系的孩子来说,能有效降低他们的心理压力。特别是字体选择,大小适中,笔画清晰,对于正在学习规范书写的低年级学生来说,既能保证阅读的流畅性,又不会因为字体过小而造成阅读疲劳。整体来看,从触觉到视觉,这本书在设计上是下了功夫的,为后续的学习体验打下了很好的基础。

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从一个家长的角度来看,这本书的价值不仅仅在于提升孩子的数学成绩,更在于它对学习习惯的塑造。整本书的阅读体验非常流畅,几乎没有晦涩难懂的术语堆砌,即便是需要用到一些专业词汇,也会在旁边进行简明扼要的解释。这使得孩子在自主学习的过程中,遇到的阻力会小很多,能够保持更长的专注时间。我发现,坚持使用这本书一段时间后,孩子面对新的数学问题时,不再是立刻感到茫然,而是会本能地去分析问题中包含了哪些已知信息,以及需要用到哪些已学的方法去构建解决方案。这种“主动构建知识网络”的能力,才是奥数学习的真正精髓所在。因此,我非常推荐这套教材给希望系统提升孩子数学思维能力的家长们。

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与其他同类书籍相比,这本书在对一些“陷阱”题型的处理上,显得尤为细致和人性化。奥数学习中,很多失分点恰恰来自于对题目描述的理解偏差,或者是在解题过程中忽略了某些特殊情况(比如零、负数的影响,或者边界条件的判断)。这本书在这方面做了大量的铺垫和提示。它不是简单地告诉孩子“这个地方要注意”,而是会用非常形象的语言或者对比的方式,展示出“如果不注意这里,答案会变成什么样”,这种“预见性错误”的讲解方式,比单纯的正确解析要深刻得多。这对于培养孩子严谨的数学思维习惯至关重要。它教会孩子在享受解题乐趣的同时,也要时刻保持对细节的警惕性,这在未来的高阶数学学习中是不可或缺的素质。

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我必须得说,配套的习题设计非常巧妙,完全不像市面上那些只知道堆砌题目的教辅。这里的题目明显是经过精心筛选和设计的,它们不仅仅是课本知识点的简单重复应用,更多的是对知识点的灵活组合和变式考察。你会发现,很多题目乍一看好像是新的题型,但仔细分析后,会发现它其实是在考察前面学过的两三个知识点的综合运用。这种“一题多解”或“一题多变”的设置,极大地锻炼了孩子的思维的广度和深度。对于一个四年级的孩子来说,他们开始需要从“会做”向“会思考”转变,而这本书的练习部分正好提供了这样一个绝佳的平台。而且,每组练习题的难度梯度控制得非常好,从基础巩固到拔高挑战,都有明确的区分,让家长和孩子可以根据掌握情况进行针对性训练,效率自然就高了。

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