概率论与数理统计大讲堂 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:大连理工大学出版社

作者:滕素珍

出品人:

页数:398 页

译者:

出版时间:2005-9

价格:20.0

装帧:平装

isbn号码:9787561121122

丛书系列:

图书标签:

概率论
数理统计
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数学
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具体描述

本书根据教育部制订的《全国硕士研究生入学统一考试·数学考试大纲》中概率统计部分的要求，并结合浙大版的《概率论与数理统计》教材的章节顺序编写。全书共分8章，每章包括如下内容：内容精讲，重要结论，常考题型，例题分析，分类剖析和真实考场和挑战极限。

深入探索：当代科学前沿与思维拓展本书旨在为广大科学爱好者、跨学科研究者以及对复杂系统抱有浓厚兴趣的读者，提供一个系统而前沿的知识框架，聚焦于信息论、复杂性科学、非线性动力学以及计算思维在现代科学中的应用。这不是一本关于基础概率或传统统计学的教科书，而是一次思维模式的升级和工具箱的扩充，着重探讨现代科学如何处理不确定性、涌现现象和大规模数据。第一部分：信息、熵与复杂性的根源第1章：超越经典信息度量——深度探究夏农熵的局限与扩展本章从信息论的基石出发，但迅速转向对现代信息度量的挑战。我们不再满足于衡量信息源的平均不确定性，而是深入探讨了条件熵、互信息在揭示系统内部依赖关系中的作用。重点分析了Renyi熵和Tsallis熵等非标准熵族，它们如何更好地描述具有长程相关性或多重分形结构的复杂系统的内部结构。我们将探讨信息散度（如Kullback-Leibler散度）在构建统计模型之间的“距离”时，如何为模型选择提供更精细的依据，并引入互信息张量的概念，以处理高维数据集中隐藏的非线性关联。第2章：复杂性涌现的数学基础——自组织临界性与幂律分布的几何学解释本章将复杂系统理论置于核心，重点解析自组织临界性（SOC）现象。我们不仅仅介绍沙堆模型，而是深入挖掘其背后的重整化群（RG）思想。RG方法如何解释为什么在临界点附近，系统的行为与微观细节无关，而只受制于宏观的标度不变性？此外，我们将用分形几何和豪斯多夫测度来量化复杂系统中的不规则结构。幂律分布的出现不再被视为一个单纯的统计现象，而是系统在能量耗散与结构维持之间达到平衡的几何学必然结果。第3章：网络科学的拓扑动力学——无标度网络的鲁棒性与信息传播本章聚焦于现代科学研究中最核心的工具之一——复杂网络。我们将详细阐述无标度网络（Scale-Free Networks）的生成机制（如优先连接模型），并从动力学角度分析其脆弱性与鲁棒性。核心内容包括：如何在网络上模拟信息、疾病或故障的传播过程（如SIS、SIR模型在网络结构上的演化），以及网络中心性度量（介数中心性、特征向量中心性）如何影响全局效率。特别地，我们将探讨网络拓扑结构如何“记忆”历史，以及如何利用图论算法识别网络中的核心社群结构。第二部分：非线性动力学与混沌的精确描述第4章：从线性到非线性——相空间、吸引子与拓扑不变量本部分旨在构建理解非线性系统的数学语言。我们将抛弃传统的线性系统分析，转而关注相空间（Phase Space）的概念。什么是奇异吸引子（Strange Attractors）？它们如何代表了确定性系统中的“随机性”？本章将详细介绍庞加莱截面技术，如何将高维连续系统降维分析，识别周期轨道和混沌行为。我们还将讨论拓扑学在动力系统中的应用，例如李雅普诺夫指数的计算及其物理意义——它是衡量系统对初始条件敏感度的量化指标。第5章：混沌的时间序列分析——嵌入维度与预测的极限对于实际观测到的复杂时间序列数据，如何从一维数据流中重构其高维动力学系统？本章深入讲解Takens嵌入定理，并提供实用的算法来确定最优的嵌入维度和时间延迟。随后，我们将探讨混沌系统的短期可预测性。通过构建局部线性模型和核回归方法，我们展示了在系统固有随机性限制下，如何对未来状态进行概率性预测，并明确界定预测误差的增长率。第6章：随机过程的高阶矩分析——马尔可夫链的超越与随机微分方程的引入虽然基础的马尔可夫链在描述无后效性过程时非常有用，但真实世界的许多过程（如金融市场的波动、布朗运动的修正）需要考虑更复杂的记忆结构。本章将介绍半马尔可夫过程和有色噪声对标准随机微分方程（SDE）的影响。我们将聚焦于朗之万方程（Langevin Equations）及其在处理热力学和统计力学中的应用，探讨如何通过Fokker-Planck方程来分析粒子概率密度的演化，从而超越传统的期望值计算。第三部分：计算方法与高维数据建模第7章：贝叶斯推断的现代实践——MCMC方法与模型比较在处理复杂模型和高维参数空间时，解析解几乎不可能获得。本章专注于马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法。我们将深入探讨Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的内部机制，并重点介绍Hamiltonian Monte Carlo (HMC)如何利用梯度信息大幅提高采样效率。此外，本章将讲解如何使用WAIC (Widely Applicable Information Criterion) 和贝叶斯因子对不同复杂度的模型进行严格的比较和选择。第8章：深度学习作为非线性映射工具——表征学习与生成模型本章将现代统计建模的前沿——深度学习——置于信息几何的视角下审视。我们将探讨自编码器（Autoencoders）如何学习数据的低维、流形表示，以及变分自编码器（VAEs）如何利用概率密度来定义“有意义的”潜在空间。重点分析生成对抗网络（GANs）背后的博弈论思想，即判别器和生成器如何通过零和博弈逼近真实数据分布，这本质上是一种特殊的最小二乘意义下的信息平衡。第9章：计算资源的优化与大规模模拟本部分关注在处理海量数据和复杂模型时，如何高效地利用计算资源。我们将讨论并行计算在蒙特卡罗模拟中的应用，特别是异步随机梯度下降（ASGD）在训练超大规模神经网络时的收敛特性。此外，我们将介绍稀疏性（Sparsity）在处理高维特征空间中的重要性，以及如何利用主成分分析（PCA）的高级变体（如核PCA）来提取非线性特征，从而加速后续的模拟和分析过程。总结：面向未来的科学素养本书最终的目标是培养一种跨学科的、能够驾驭不确定性和复杂性的科学思维。它要求读者不仅理解数学公式，更要洞察这些公式在描述真实世界现象时的物理和信息论意义。通过对信息论、网络科学和非线性动力学的综合探讨，读者将获得一套强大的理论工具，以应对21世纪科学研究中日益增长的复杂性挑战。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧简直让人眼前一亮，拿到手就感觉分量十足，绝不是那种轻飘飘的应付之作。纸张的质感很好，印刷清晰锐利，连那些复杂的数学符号看起来都赏心悦目，这对于需要长时间盯着公式看的学习者来说，简直是福音。而且，书中对概念的引入和铺陈非常细腻，仿佛作者在手把手地引导读者进入这个看似高深莫测的领域。我尤其欣赏它在章节衔接上的处理，很多时候，前一个知识点的总结和后一个知识点的引入都衔接得天衣<bos>缝，使得整个学习过程非常连贯，不会有那种“知识点堆砌”的生硬感。很多教材喜欢把理论直接砸在你面前，这本书却懂得“润物细无声”，先给你一个直观的例子，让你对即将学习的内容有个大致的框架，然后再深入细节，这种教学顺序的设计，极大地降低了初学者的畏难情绪。读起来，感觉不像是在啃一本硬邦邦的教科书，更像是在听一位经验丰富的教授进行一次深入且富有激情的专业讲座，每一个例子的选择都恰到好处地突出了理论的精髓，让人读完后不仅知其然，更能知其所以然。

评分☆☆☆☆☆

从学习体验的角度来看，这本书的内容组织简直是为自学者量身定制的。它不仅仅是一本教材，更像是一位全天候待命的私人导师。每当我觉得某个推导过程过于跳跃时，翻到前面的某个小节，总能找到必要的背景知识或预备定理的简要回顾，使得学习路径始终是自洽且完整的。而且，书中对一些历史背景和重要数学家的贡献也穿插得非常自然，这使得概率论这门学科不再是冷冰冰的数学分支，而是充满了人类智慧探索的精彩故事。这种人性化的设计，极大地缓解了学习过程中的枯燥感。我特别喜欢它对难点的处理：它不会回避难度，而是选择用多种不同的角度去阐释同一个核心概念，直到你从每一个侧面都能理解透彻为止。这种不厌其烦的解释和多维度的视角切换，是我在其他参考书上很少见到的，它真正体现了“深入浅出”的教学艺术。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格极其注重逻辑的严密性与思辨的深度，它丝毫没有为了“通俗易懂”而牺牲数学本身的严谨性，这一点是我最为赞赏的地方。它处理复杂定理和证明时，往往会先从背后的直觉和动机开始剖析，而不是直接给出结论。作者似乎深知，一个好的数学学习者需要的不仅是记住公式，更是要理解公式是如何被构造出来的。例如，在讲解大数定律和中心极限定理时，它没有止步于给出柯尔莫戈洛夫的贡献，而是花了相当的篇幅去探讨为什么我们需要这些工具，它们在实际问题中扮演了何种不可替代的角色。这种层层递进的论证方式，迫使读者必须保持高度的专注力，去跟上作者的思维步伐。读完一些章节后，那种豁然开朗的感觉，是其他许多只停留在表面介绍的材料所无法给予的。它要求你动脑，但同时又提供了最清晰的路径图，让你知道如何一步步地攀登高峰，而不是被困在半山腰上望而却步。

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考价值和深度，超越了我之前接触过的所有相关书籍。它真正做到了对概率论和数理统计两大核心领域的全面覆盖，并且在内容的广度上做到了极佳的平衡。它没有陷入过度专业化而放弃基础的泥潭，也没有因为追求基础而对前沿和深层次的内容避而不谈。无论是对马尔可夫链的深入分析，还是对假设检验中P值和功效函数的精细辨析，都展现出作者深厚的学术功底和对学科脉络的精准把握。对于我这种希望从扎实的基础迈向更高级研究的读者来说，这本书提供了一个坚不可摧的基石。它里面的每一个定理和引理，都经过了作者的精心筛选和组织，确保读者在掌握了最核心的知识体系后，能够自信地去阅读更专业的期刊论文。这本书与其说是“大讲堂”，不如说是一部详尽而精妙的“方法论宝典”，它传授的不只是知识点，更是严谨的数学思维方式和解决问题的通用框架。

评分☆☆☆☆☆

我过去在学习数理统计时，最大的困扰就是理论和应用之间的鸿沟。很多时候，教科书上证明得天花乱坠，可一旦面对实际数据或工程问题，就完全无从下手，感觉学到的知识是漂浮在空中的。这本书在这方面展现出了惊人的洞察力和实践指导性。它巧妙地将理论推导嵌入到一系列精心设计的应用场景中。比如，在讲解估计理论时，它不仅详细讨论了最大似然估计（MLE）和矩估计（MOM）的性质差异，还通过具体的经济学或物理学例子，展示了在不同样本量和数据分布假设下，选择哪种估计方法更为稳健。更难得的是，它对统计模型的假设条件讨论得非常透彻和审慎，提醒读者在应用统计工具时必须时刻保持批判性思维，而不是盲目套用公式。这种强调“何时使用”和“如何验证”的教学理念，极大地提升了我的应用能力，让抽象的概率空间真正落到了实处。

评分☆☆☆☆☆