新编硕士研究生数学入学考试复习指导 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:第1版 (2004年1月1日)

作者:徐兵

出品人:

页数:506

译者:

出版时间:2004-2

价格:40.0

装帧:平装

isbn号码:9787810774499

丛书系列:

图书标签:

数学
研究生入学考试
硕士
复习指导
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考研
高等数学
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数学分析
数学习科

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具体描述

本书内容丰富、新颖，以讲、练和题目分析、说明的形式，把经济类数学考研所要求的基本概念和基本内容条理清晰地予以阐明，使读者通过使用本书即可掌握考研大纲所要求的内容。本书复习与提高并重。共分三篇17章及两个附录。第一篇为高等数学，包括：函数、极限、连续性；一元函数微分学；一元函数积分学；多元函数微积分学；无穷级数；常微分方程与差分方程，共6章。第二篇为线性代数，包括：行列式；矩阵；向量；线性方程组；矩阵的特征值和特征向量；二次型，共6章。第三篇为概率论与数理统计，包括：随机事件和概率；随机变量及其概率分布；随机变量的数字特征；大数定律和中心极限定理；数理统计初步，共5章。附录为2004年硕士研究生入学考试数学 (三)试题与参考解答和数学(四)试题与参考解答。

本书是专为经济类考硕士研究生而编写的指导性的必读书，也可以作为高等院校经济类在校学生的学习参考书。

《现代科学计算与数值分析基础》内容概要本书旨在为读者构建一个扎实、深入的现代科学计算和数值分析理论与实践框架。全书内容紧密围绕解决实际工程和科学问题所需的核心数学工具展开，内容覆盖面广，理论推导详尽，并辅以丰富的算例和程序实现指导，强调计算思维和算法设计能力的培养。 --- 第一部分：线性代数与矩阵计算基础（第1章至第3章）第1章向量空间与线性变换的计算视角本章首先从计算和应用的角度重新审视了线性代数的基石——向量空间、子空间和基的选取。重点讨论了矩阵的秩、零空间、列空间等概念在数值稳定性中的重要性。详细阐述了正交性在数据降维和误差最小化中的核心作用，包括施密特正交化过程的数值实现及其局限性。内容深入到相似变换的意义，特别是它如何影响矩阵的计算特性，为后续的特征值问题奠定基础。第2章矩阵分解方法及其数值稳定性本章聚焦于现代科学计算中最常用、最核心的矩阵分解技术。详尽讲解了LU分解（包括Doolittle、Crout算法及其对稀疏矩阵的处理）、Cholesky分解（仅适用于对称正定矩阵，强调其效率和稳定性）的构造、步骤与误差分析。特别增设了关于矩阵分解在求解大规模线性方程组中的应用，包括前向/后向代入法的效率分析。此外，深入探讨了QR分解的Householder反射和Givens旋转方法，阐明了QR分解作为数值计算“黄金标准”的原因，及其在最小二乘问题求解中的不可替代性。第3章特征值问题的数值解法本章是计算数学的难点与重点之一。系统介绍了求矩阵特征值和特征向量的数值算法。从理论上阐述了幂迭代法（求最大特征值）和反幂迭代法（求特定特征值）的收敛性分析。重点讲解了QR算法（包括平移和缩放技术）的迭代过程和实际应用，这是求解一般矩阵特征值问题的标准方法。对于对称矩阵，详细介绍了Jacobi迭代法和Lanczos迭代法，并比较了它们在精度和计算复杂度上的差异。 --- 第二部分：非线性方程与优化问题（第4章至第6章）第4章非线性方程的求解技术本章主要解决单变量和多变量非线性方程 $f(mathbf{x})=mathbf{0}$ 的求解问题。详细分析了牛顿法的多维推广，包括牛顿法的局部二次收敛性证明以及如何通过拟牛顿法（如BFGS、DFP算法）来避免昂贵的海森矩阵计算，同时保持良好的收敛速度。此外，还讲解了割线法和布伦特法（结合了二分法和插值法的优点）在保证根存在区间内鲁棒性求解的应用。第5章约束与无约束优化问题的数值方法本章系统梳理了函数最小化问题的数值求解策略。在无约束优化方面，详尽比较了一维搜索方法（如黄金分割法、精确线搜索）和多维下降方法（如最速下降法、共轭梯度法、牛顿法和拟牛顿法）。重点剖析了共轭梯度法（Fletcher-Reeves和Polak-Ribière公式）的理论基础及其在大规模问题中的优越性。在约束优化方面，深入探讨了拉格朗日乘数法的数值化处理，详细介绍了序列二次规划（SQP）方法作为求解非线性约束优化的前沿算法。第6章最小二乘问题的数值求解本章专注于处理超定系统 $Amathbf{x} approx mathbf{b}$ 的最小二乘解。除了在第二章中介绍的基于QR分解的解法，本章重点讨论了SVD（奇异值分解）在处理病态（秩亏缺）最小二乘问题中的关键作用，解释了SVD如何提供“最佳”的近似解。最后，介绍了高斯-牛顿法和列文伯格-马夸特（Levenberg-Marquardt）算法在非线性最小二乘拟合中的应用，后者如何巧妙地平衡牛顿法的速度和梯度下降法的稳定性。 --- 第三部分：插值、逼近与数值积分（第7章至第9章）第7章函数的插值与逼近本章探讨如何用简单的函数去近似复杂的函数。详细分析了拉格朗日插值的误差公式及其龙伯区间现象（Runge现象），并引出了牛顿插值公式的优越性。核心内容在于样条插值，特别是三次样条插值，从构造条件和边界条件的角度，详细推导出自然样条和钳位样条的求解过程，强调其局部性和光滑性在工程中的价值。此外，还介绍了最小二乘意义下的函数逼近，如多项式最佳平方逼近。第8章导数的数值微分与偏微分方程的离散化本章从有限差分法的角度处理函数的局部变化率。系统推导了前向差分、后向差分和中心差分的精度分析，并利用泰勒展开式精确估计了截断误差。重点讲解了高精度差分公式的构造，如五点法。在偏微分方程（PDE）的离散化方面，本书简要介绍了有限差分法（FDM）的基本思想，特别是如何将二阶偏导数转化为中心差分格式，为求解热传导方程和泊松方程的数值解法做准备。第9章数值积分（对数值求积）本章致力于求解定积分 $int_{a}^{b} f(x)dx$ 的近似值。详细推导了牛顿-柯特斯公式，包括梯形法则和辛普森法则，并分析了它们的高斯误差公式。核心内容在于高斯求积公式，解释了如何通过选择最优的节点和权重（勒让德多项式根）来达到极高的精度，并讨论了复化高斯求积的实现。此外，还介绍了对奇异积分进行数值处理的初步方法。 --- 第四部分：微分方程的数值解法（第10章至第11章）第10章常微分方程的初值问题求解本章是应用数学中的核心板块。详细分析了单步法，包括欧拉法（前向、后向）的稳定性和收敛性，以及二阶和四阶龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法的构造原理和应用。重点深入探讨了局部截断误差和全局误差的关系，并引入了预测-校正方法（如改进的欧拉法）和变步长算法的设计思想，以适应解的非线性变化。第11章刚性问题与隐式方法本章专门处理刚性（Stiff）常微分方程，这类方程的求解对显式方法非常敏感。详细介绍了隐式欧拉法和隐式梯形法（Crank-Nicolson法），强调了它们在处理刚性问题时的稳定性优势。由于隐式方法在每一步都需要求解一个非线性方程组，本章会将其与牛顿法结合起来，阐述在数值微分方程求解过程中如何高效地应用优化技术。 --- 全书特点：理论与实践并重：每个算法都提供了严格的数学推导，同时配有详尽的算法步骤和实际应用案例分析。计算思维培养：强调算法的收敛性、稳定性和效率（时间/空间复杂度分析），帮助读者识别数值方法的适用边界。面向应用：涵盖了线性系统、优化、插值、积分和常微分方程等现代工程计算中不可或缺的工具集。

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目录信息

读后感

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用户评价

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说实话，我拿到这本书的时候，内心是既期待又有点忐忑的，毕竟数学考研的竞争压力是出了名的巨大。然而，这本书的阅读体验完全超出了我的预期。它的语言风格非常平易近人，没有那种高高在上的学术腔调，更像是经验丰富的前辈在手把手地教你解题的窍门。我注意到，它在讲解一些经典例题时，会提供不止一种解题思路，并且会明确指出哪种方法在应试环境中更具效率，这一点对于时间紧迫的考生来说，简直是无价之宝。更让我惊喜的是，书中的习题设置简直是“魔鬼式”的精妙。它不是那种为了凑数而设置的大量重复练习，而是每一道题都像是精心挑选过的“考点集锦”，涵盖了各个高校的出题偏好和陷阱设置。我跟着书中的步骤一点点地刷下来，感觉自己的解题直觉在潜移默化中得到了极大的提升。特别是那些“易错点分析”的板块，简直是直击灵魂，很多我自以为已经掌握的知识点，经过那里的点拨，才发现自己之前的理解有多么肤浅和片面。这本书简直就是一本披着复习指南外衣的“实战秘籍”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源和拓展性是我个人认为其超越同类产品的一大亮点。虽然我主要依赖纸质书进行学习，但书中多次提到的那些与在线资源相结合的学习建议，让我深切感受到了现代化的备考理念。例如，对于一些需要动态演示才能更好地理解的向量空间变换，书中明确指出了在哪里可以找到相关的可视化教程，这极大地弥补了静态文字描述的局限性。更值得称赞的是，这本书并没有将知识点割裂开来，而是非常注重数学各分支之间的内在联系。它在讲解微分方程时，会巧妙地回顾之前学过的线性代数知识，强调了特征值和特征向量在求解常系数线性微分方程组中的核心作用。这种跨章节的知识融会贯通，对于建立一个宏观的数学知识体系至关重要。很多时候，我只是想查阅一个具体的公式，结果却被引导到了一块更广阔的知识领域，这种“附带的惊喜”让我的学习效率和兴趣都得到了双重的提升。这本书真正做到了“授人以渔”，它教给我的不仅仅是如何解开眼前的考题，更是一种系统思考和解决复杂问题的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对细节要求比较高的读者，尤其是学习资料，错别字和不严谨的表述是绝对无法容忍的。令人欣慰的是，我在这本《新编硕士研究生数学入学考试复习指导》中，几乎没有发现任何影响理解的印刷错误或概念上的瑕疵。这反映出编者团队在审校环节投入了巨大的心血，质量控制非常到位。从内容组织上看，它对微积分的理解和应用部分的处理尤为高明。它清晰地区分了理论基础和实际应用之间的关系，比如在定积分的应用部分，它不仅讲解了求面积、体积的标准方法，还穿插了许多涉及到物理、工程背景的实际建模问题，这让学习过程不再是空中楼阁，而是紧密联系实际的智力挑战。这本书的排版也充分考虑到了阅读的舒适度，关键的定义和定理都用粗体或不同的颜色块突出显示，查找和回顾特定知识点时，效率非常高。每次翻阅，都能感受到作者对每一个知识点都经过了深思熟虑和反复打磨，绝非敷衍了事之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计和排版简直是为我量身定做的，色彩搭配稳重又不失活力，让人一上手就觉得内容充实。打开扉页，首先映入眼帘的是清晰的章节目录，结构布局非常合理，逻辑性极强，仿佛是为每一个备考的学子设计了一条通往成功的清晰路径。我特别欣赏它在内容编排上的匠心独运，不仅仅是简单地堆砌知识点，而是将各个数学分支的脉络梳理得井井有条，从基础概念的巩固到高阶技巧的运用，每一步都衔接得天衣无缝。比如，在高等代数的部分，它并没有急于展示那些复杂的定理证明，而是先用一些生活化的例子来阐述矩阵和线性空间的直观意义，这种循序渐进的方式极大地降低了初学者的畏难情绪。即便是对于我已经学过的内容，它也能挖掘出一些我之前忽略的细微之处，让人有种“原来如此”的豁然开朗感。这本书的装帧质量也很出色，纸张厚实，印刷清晰，即便是长时间的翻阅和批注，也不会让人感到视觉疲劳。总而言之，这本书在形式和内容组织上都展现出了极高的专业水准，让人对后续的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性和系统性是我最为看重的两个方面，而它在这两点上都做得极为出色。我之前试过好几本市面上流行的参考书，总感觉它们要么是过于侧重理论的枯燥堆砌，要么就是只有大量的模拟试题而缺乏必要的知识串联。这本书却找到了一个完美的平衡点。它的理论回顾部分，不是简单地罗列公式，而是深入到公式背后的数学思想，力求让读者理解“为什么是这样”，而不是死记“是什么”。这种对思维底层逻辑的强调，使得知识的迁移能力大大增强。当我遇到一个陌生的问题时，我能迅速在大脑中调出书上对应的思想框架去套用和分析。此外，书中对历年真题的分析也做到了极致的细致，它不仅仅给出了答案，更重要的是对出题人的意图进行了深入的剖析，让你明白每一次出题的“潜台词”。这使得我在进行模拟测试时，不再是被动地“做题”，而是主动地去“预测”和“应对”。这本书的价值，不在于它包含了多少内容，而在于它用最有效率的方式，把这些内容转化为了考场上的战斗力。

评分☆☆☆☆☆