X导航高考第一轮复习课时100练:数学(2005修订版) (平装)

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出版者:中南工业大学出版社
作者:
出品人:
页数:292 页
译者:
出版时间:2004年05月
价格:18.0
装帧:平装
isbn号码:9787810615075
丛书系列:
图书标签:
  • 高考数学
  • 复习资料
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具体描述

《经典力学导论:从牛顿到拉格朗日》 本书简介 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的学生和研究人员提供一套全面而深入的经典力学基础。我们着重于构建坚实的理论框架,并通过大量的实例和习题,帮助读者掌握从宏观到微观层面运动规律的描述与分析方法。全书内容组织严谨,逻辑清晰,力求在保持数学严谨性的同时,兼顾物理图像的直观性。 第一部分:牛顿力学的基石与扩展 第一章:运动学的复习与深化 本章首先回顾了直线运动和平面运动的基本概念,如位移、速度和加速度的矢量描述。随后,我们进入三维空间的运动分析,重点讨论了描述质点运动的各种坐标系——笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系。对于复杂的空间曲线运动,我们引入了自然坐标系(弧切、法向、次法向),用于分析加速度的切向和法向分量,这对于理解圆周运动和曲线运动的动力学至关重要。本章通过大量实例,强调了角动量和角速度的概念在描述旋转运动中的核心地位。 第二章:动力学的基础:牛顿定律 牛顿三定律是经典力学的核心。本章首先详细阐述了力和质量的物理意义,特别是如何精确定义惯性参考系。我们深入探讨了动量和冲量,并推导出动量定理,这是分析变质量系统(如火箭推进)的基础。本章的重点放在了力的分解与合成,以及如何应用牛顿第二定律解决约束问题,如绳索、斜面和连接体。我们还引入了惯性力与非惯性系的概念,为后续理解圆周运动和科里奥利力奠定基础。 第三章:功、能与守恒定律 功和能的概念极大地简化了许多动力学问题的求解。本章详细定义了功的矢量积表达,并引入了保守力和非保守力的区分。我们推导了动能定理,并着重讨论了势能的概念,特别是重力势能和弹性势能。能量守恒定律作为最强大的物理原理之一,在本章得到深入探讨,包括对系统总机械能的分析。此外,本章也引入了功率的概念,用以描述能量转换的速率。 第四章:碰撞、守恒与系统的动力学 本章将重点放在多个物体组成的系统。我们推导了系统质心的运动方程,并证明了在没有外力作用下,系统的总动量是守恒的。在碰撞问题中,我们区分了完全弹性碰撞和非弹性碰撞,并利用动量守恒和(在弹性碰撞中)能量守恒来求解碰撞后的速度。相对运动在碰撞分析中的应用,特别是质心参考系的应用,被详细讲解,以简化复杂的碰撞计算。 第五章:刚体运动学与动力学 刚体运动是牛顿力学从质点扩展到宏观物体的关键一步。本章首先描述了刚体的运动——平动、转动和复合运动。转动学部分引入了角速度、角加速度的矢量描述,并详细分析了转动惯量(力矩的广义概念)的计算,包括平行轴定理和转轴定理的应用。随后,我们推导了牛顿第二定律的转动形式——转动定律 $oldsymbol{ au} = I oldsymbol{alpha}$,并结合了功和能量在转动中的表达,如转动动能。本章通过对陀螺仪和进动现象的分析,展示了刚体动力学的复杂与美妙。 第二部分:更一般的力学原理 第六章:微振动与简谐运动 简谐运动(SHM)是自然界中最基本、最普遍的振动形式。本章从微分方程的角度出发,分析了理想弹簧振子(胡克定律)的运动,推导出周期和频率。我们深入探讨了受迫振动和阻尼振动的现象,引入了品质因数和共振的概念。通过对受阻尼系统能耗的分析,帮助读者理解能量如何在振动系统中耗散。 第七章:万有引力与开普勒定律 本章专注于牛顿万有引力定律。我们首先回顾了万有引力定律的矢量形式,并利用它推导了静电学中类似的平方反比定律。重点在于将万有引力与开普勒三大定律联系起来,证明开普勒定律是牛顿引力定律的直接推论。本章还涉及了卫星轨道计算、逃逸速度以及引力场中的势能,为后续的拉格朗日力学处理引力问题做铺垫。 第八章:狭义相对论基础(简介) 虽然本书主要关注经典力学,但有必要引入狭义相对论的几个核心概念,以展示经典力学的适用范围和局限性。本章简要介绍了爱因斯坦的两个基本假设,洛伦兹变换(而非伽利略变换)的结构,以及由此导致的尺缩、钟慢效应。最后,我们引入质能等效关系 $E=mc^2$,作为对经典能量概念的深刻修正。 第九章:变分原理与拉格朗日力学导论 本章是全书的理论升华部分,标志着从基于力的牛顿方法向基于能量的解析力学过渡。我们首先引入变分法的基础概念——泛函和欧拉-拉格朗日方程的推导。随后,我们定义了拉格朗日量 $L = T - V$(动能减去势能),并阐述了“最小作用量原理”(哈密顿原理)。通过一系列实例(如单摆、自由落体),展示如何用拉格朗日方程求解比牛顿法更为简洁和普适的运动方程,特别是对于存在复杂约束的系统。 第十章:约束与广义坐标 在解析力学中,选择合适的坐标至关重要。本章详细讨论了约束的类型,特别是对完整约束(可由坐标关系描述的约束)和非完整约束的区分。我们引入了广义坐标 $q_i$ 的概念,它允许我们用最少的独立参数来描述系统的构型,从而自动消除了约束力的影响。拉格朗日方程在广义坐标下的形式得到了完整展现,为处理复杂的机械系统(如双摆)提供了强大的工具。 习题与附录 本书在每章末尾都附有难度分级的习题,分为概念理解题、计算应用题和理论推导题三类,旨在巩固理论知识和培养分析能力。附录部分包含必要的微积分回顾、矢量代数知识以及常用物理常数表。 目标读者 本书适合于大学物理系本科生、工程力学专业的学生,以及希望深入理解经典力学理论框架的研究人员或自学者。阅读本书需要具备微积分和基础线性代数知识。

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读后感

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我发现这本书的排版风格非常务实,甚至可以说有点“复古”。没有花哨的插图,字体选择也是标准的宋体或黑体,非常适合长时间阅读和在上面做大量的笔记和圈画。我这个人做题习惯特别“糟”,喜欢在书上写满自己的理解、错因分析和各种标记。这本平装书的纸张质量对于日常书写来说是足够的,墨迹不会洇开。更重要的是,它那种直截了当的风格,反而能让人更快地进入学习状态,减少视觉干扰。相比那些设计得像杂志一样的复习资料,我更喜欢这种“工具书”的感觉——你知道你买它不是来欣赏的,而是来征服知识的。每堂课的练习量控制得比较得当,不会让人感到无法完成,既保证了足够的练习密度,又留出了消化和反思的时间,这种节奏感把握得相当到位,让人感觉复习之路是可控的,而不是一味地被资料推着走。

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这本书给我的最大感受就是“题海战术下的精准打击”。通常我们对“百练”这个词都有点敬畏,生怕是那种题型重复、质量参差不齐的堆砌。然而,这套“课时100练”的设计,让我体会到了“量变引起质变”的真正含义。它不是让你盲目地做上千道题,而是将知识点切割得非常细碎,每个课时对应一个核心知识点,然后集中火力进行训练。比如在讲解排列组合的“插空法”时,连续几页都是围绕这个方法的不同应用场景展开,从简单排列到带有限制条件的组合,让你彻底把这个方法“嚼烂”。这种深度训练的好处是,当你在考场上遇到稍微变形的题目时,大脑中会立刻建立起对策库,反应速度会快很多。当然,这本资料的强度不低,对于基础不牢固的同学来说,可能需要配合其他基础教材同步进行,否则一开始就高强度的训练可能会带来挫败感,但对于想冲击高分的同学而言,它绝对是提升应试能力的利器。

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这本厚厚的复习资料,拿到手里首先感受到的是一种沉甸甸的“责任感”。封面设计得朴实无华,一看就是那种主打内容实战的类型,没有过多花哨的装饰,直奔主题。我个人对这种风格是比较欣赏的,毕竟高考复习资料,最核心的还是内容质量和针对性。我翻开目录,里面的章节划分和知识点覆盖面相当全面,看得出来编著者在梳理知识体系上下了很大功夫。尤其是一些基础概念的阐述,虽然语言可能不是那种极其生动活泼的,但绝对是清晰、准确、到位。对于我这种基础相对薄弱,需要系统性巩固知识点的考生来说,这种结构清晰的教材是最好的“拐杖”。我尝试做了几道课后练习题,发现它的梯度设置非常合理,从最基础的送分题到稍微需要动脑筋的综合题,循序渐进,让人很有信心一步步往前推进。而且,它似乎非常注重对历年高考题型的模仿和渗透,很多题目的切入角度和考察目标,都和我在其他地方看到的真题高度契合,这让我觉得投入的时间是值得的,它确实是在“导航”,指引我明确方向,少走弯路。

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说实话,我一开始对这本老版本的数学复习书有点犹豫,毕竟“2005修订版”这个字眼在现在这个信息爆炸的时代听起来有点久远。我担心里面的很多题型和命题思路会不会已经跟不上现在高考的“新动向”。但深入使用后,我发现我的担忧是多余的。数学这门学科,虽然每年都会有细微的变化,但其核心的数学思想和基本定理是恒定不变的。这本书的精妙之处就在于,它扎实地夯实了那些“不变”的东西。我特别喜欢它在例题解析部分的处理方式——不是简单地给出答案,而是会详细拆解每一步背后的逻辑和定理依据。比如一个解析几何的题目,它会告诉你如何选择坐标系、如何构造辅助线,这些底层的方法论比单纯会做几道题要宝贵得多。对我来说,它更像是一位严谨的老教授在面对面地指导,语速不快,但每一个知识点都讲得透彻,让你真正理解“为什么”要这么做,而不是停留在“怎么做”的表层操作上。

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如果用一句话来总结我对这本《X导航》的初印象,我会说它是一个“被低估的经典耐用品”。它可能没有最近几年出版的新书那样时髦的包装和紧跟当年的最新技术名词,但它所蕴含的数学思维训练和应试技巧的打磨,是经过时间考验的。我特别欣赏它在错误归纳和总结上的引导性。它不是只让你对答案,而是非常强调“错题本”的重要性,并在每章的末尾预留了专门的总结区域。对于我这种“错题体质”的学生来说,这种自带的总结机制帮我省去了很多自己整理归纳的精力。它教会我的不仅仅是解题方法,更是一种对待数学学习的严谨态度——不放过任何一个疑点,不轻视任何一个基础概念。总而言之,对于那些希望在高考数学中寻求稳定提升,而非追求短期“奇技淫巧”的同学,这套资料无疑是一份值得信赖的长期投资。

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