黃金搭配一麵講一麵練高二數學下修訂版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:龍門書局

作者:馬超

出品人:

頁數:224

译者:

出版時間:2005-11

價格:16.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787801911643

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學
• 高二數學
• 數學下冊
• 修訂版
• 黃金搭配
• 同步練習
• 講練結閤
• 基礎鞏固
• 應試技巧
• 名師推薦

深入探索微積分：高等數學核心概念與解題技巧（修訂版） 本書特色： 本書旨在為高中階段學習高等數學，特彆是微積分初步概念的學生提供一套全麵、深入且實用的學習指南。不同於側重於特定教材內容的講解，本書專注於構建堅實的數學基礎，強化理論理解，並提供大量經典與創新相結閤的解題策略。我們緻力於幫助讀者跨越從初等到高等數學的思維鴻溝，真正掌握微積分的核心思想和運算技能。 第一部分：極限與連續性——數學分析的基石 本部分是理解微積分的邏輯起點。我們將從直觀的“趨近”概念齣發，嚴謹地引入數列的極限和函數的極限。 1.1 數列的極限： 極限的$epsilon-N$定義精講： 我們將詳細剖析極限定義的內在邏輯，通過大量的圖形輔助和具體實例（如 $frac{1}{n}, frac{(-1)^n}{n}$ 等），幫助讀者理解“任意小的 $epsilon$ 都能找到對應的 $N$”的真正含義。 極限的性質與運算法則： 係統梳理和證明極限的四則運算、保序性、有界性等核心性質。重點講解如何運用這些性質來處理 $frac{infty}{infty}$ 型、$frac{0}{0}$ 型等未定式極限。 單調有界定理及其應用： 深入探討該定理在處理遞推數列極限問題中的強大作用。通過如斐波那契數列、常數項遞推關係等實例，展示其在構造極限存在性證明中的關鍵地位。 1.2 函數的極限： 左右極限與雙側極限： 明確區分這兩種概念，並講解它們在判斷函數極限存在性中的關係。 無窮大與無窮小： 對兩者進行嚴格的對比和區分，闡述它們之間的反比關係，並介紹無窮小比較（高階、同階、等價無窮小）的方法。等價無窮小（如 $sin x sim x, 1-cos x sim frac{1}{2}x^2$ 等）的引入將極大地簡化後續的計算過程。 極限的計算技巧： 專題講解洛必達法則（需在導數部分引入後迴顧或預告），以及通過有理化、通分、變量替換等代數手段解決復雜極限問題。 1.3 函數的連續性： 連續性的定義與分類： 基於極限，精確定義函數在一點的連續性、區間連續性。講解跳躍間斷點、可去間斷點和無窮間斷點的判彆方法。 閉區間上連續函數的性質： 深入探討介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem）。這些定理不僅是理論工具，更是構造解題思路的重要依據。 第二部分：導數——變化率的精確度量 本部分將導數從幾何意義（切綫斜率）提升到物理意義（瞬時變化率）和代數計算層麵。 2.1 導數的概念與幾何意義： 平均變化率到瞬時變化率的過渡： 詳細展示割綫斜率如何趨近於切綫斜率的過程，理解導數定義的本質。 可導性與連續性的關係： 證明可導必連續，但連續不一定可導（例如絕對值函數在零點處）。 2.2 基本求導法則： 基本初等函數的求導公式： 係統性地列齣冪函數、指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數的求導公式，並輔以簡短的推導過程加深理解。 四則運算的求導法則與鏈式法則： 鏈式法則是復閤函數求導的核心。本書將通過大量的分層練習，確保讀者能熟練掌握復閤函數的求導順序和計算步驟。 2.3 高階導數與隱函數/參數方程求導： 高階導數： 介紹二階導數在麯綫凹凸性判斷中的作用（留待第三部分詳述）。 隱函數求導： 講解如何對方程兩邊同時求導，並利用 $frac{dy}{dx} = frac{dy/dt}{dx/dt}$ 的思想處理參數方程的導數問題。 第三部分：導數的應用——分析函數性態的利器 本部分是將導數理論轉化為實際分析工具的關鍵環節。 3.1 導數在函數圖像分析中的應用： 函數的單調性： 依據一階導數的正負判斷函數的增減區間。 函數的極值： 詳細講解利用一階導數判彆法（穿根法）和二階導數判彆法（切綫斜率的變化趨勢）來確定局部最大值和最小值。 函數的凹凸性與拐點： 利用二階導數判斷函數圖像的凹凸性（上凸/下凹），並確定拐點。 函數圖像的描繪： 綜閤利用漸近綫（垂直、水平、斜漸近綫）、單調性、極值和凹凸性，提供一套完整、係統的函數圖像繪製流程。 3.2 均值定理與中值定理的深入理解： 羅爾定理與拉格朗日中值定理（LMT）： 不僅給齣定理的陳述，更側重於其幾何意義——“存在一條平行於割綫的切綫”。本書將提供幾個經典的幾何或代數證明實例。 柯西中值定理（選講）： 概述其內容，並說明它與LMT的從屬關係。 3.3 實際應用問題： 最大值/最小值優化問題： 針對工程、經濟、幾何等領域中的實際問題，建立數學模型，並利用導數求解最優解。 速率與加速度： 迴顧位移函數、速度函數和加速度函數之間的導數關係，深化對變化率的物理理解。 第四部分：不定積分與定積分初步——微積分基本定理的引入 本部分將視角轉嚮“求和”與“麵積”的概念，為後續的積分學學習打下基礎。 4.1 不定積分的概念與基本積分法： 原函數與不定積分： 明確不定積分是導數的逆運算，並介紹積分常數 $C$ 的引入原因。 基本積分公式： 掌握常見初等函數的積分公式。 換元積分法（Substitution Rule）： 詳細區分第一類和第二類換元法，並強調在換元後如何恰當地處理微分 $dx$ 和積分限（若涉及定積分）。 分部積分法（Integration by Parts）： 係統總結“反對麵對號”的選取原則（如對數函數、反三角函數、多項式、指數函數、三角函數），並給齣關鍵的循環積分處理技巧。 4.2 定積分及其幾何應用： 定積分的定義（黎曼和）： 從分割、取樣、求和到取極限的過程，直觀解釋定積分是麯邊圖形麵積的極限。 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）： 闡述連接導數和積分的橋梁作用，即 $int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$。 定積分的應用： 計算平麵圖形的麵積，包括兩函數之差的麵積和鏇轉體的體積（圓盤法/切片法）。 本書目標讀者： 本書適閤所有對高等數學（微積分）有係統學習需求的學生。無論您是正在為高中數學競賽、大學先修課程（如 AP Calculus 或大學一年級微積分）做準備，還是希望在自主學習中建立嚴謹的數學思維，本書都將是您可靠的階梯和實踐平颱。通過大量的概念辨析、定理證明與實戰演練，讀者將能夠從容應對各種數學挑戰。

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我是一個對學習效率要求比較高的學生，時間對我來說非常寶貴。這本書的實用性，直接擊中我的需求點。它的“一麵講一麵練”的設計，完美地適配瞭碎片化學習的時間。我不需要先花大量時間去啃厚厚的理論章節，而是可以針對性地選擇需要加強的部分，看完講解立刻上手實戰。這種即時反饋機製，極大地提高瞭我的學習效率，避免瞭“看瞭一堆，忘瞭大半”的尷尬局麵。而且，修訂版在細節處理上看得齣是用心瞭的，很多以前版本中容易引起歧義的地方都被修正得更加嚴謹和清晰。特彆是對於那些選擇性必修模塊的知識點，它的覆蓋麵和深度都拿捏得恰到好處，既保證瞭高考的要求，又兼顧瞭學科素養的提升。這本書就像一個高效的“知識消化係統”，幫助我把高二數學的知識點牢牢地印在瞭腦子裏。

评分☆☆☆☆☆

作為一名有多年教學經驗的數學老師，我也經常會給學生推薦一些優秀的輔導材料。**《黃金搭配一麵講一麵練高二數學下修訂版》**是我近幾年看到最值得推薦的教輔之一。它最大的優點在於對數學核心素養的培養上，不僅僅局限於應試技巧。書中的例題設計，很多都體現瞭數學建模的思想和邏輯推理的嚴密性。它鼓勵學生自己去探索和發現規律，而不是被動接受答案。這種“啓發式”的教學思路，對於培養學生的數學核心能力至關重要。此外，它的排版簡潔大氣，重點突齣，閱讀起來毫無壓力。每一章的總結部分也做得非常到位，能幫助學生快速梳理知識體係，查漏補缺。可以說，這本書不僅僅是學生手中的練習冊，更像是一位智慧的良師益友，引領學生走上更科學、更深刻的數學學習之路。

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這本書真的太棒瞭！我本來對數學這種抽象的東西總是感到頭疼，尤其是在麵對那些復雜的公式和定理時，腦子就像一團漿糊。但是拿到這本**《黃金搭配一麵講一麵練高二數學下修訂版》**後，我感覺找到瞭救星。它不是那種冷冰冰的理論堆砌，而是像一位經驗豐富的老教師，耐心地帶著你一步步深入。最讓我驚喜的是它的結構設計，那種“講練結閤”的方式真的能讓人立刻投入進去。書中的例題和習題選取得非常巧妙，既有基礎鞏固，也有能力拔高，每學完一個知識點，馬上就能通過練習來檢驗掌握程度。特彆是那些“疑難點剖析”部分，簡直是解惑神器，把很多我以前一直沒弄明白的邊邊角角都梳理得清清楚楚。讀完一章，我能明顯感覺到自己對知識的理解加深瞭，那種豁然開朗的感覺，比單純刷題有效多瞭。對於我們這種自學或者需要鞏固基礎的學生來說，這本書簡直是量身定做。

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我坦白，一開始我是被“黃金搭配”這個名字吸引的，覺得可能有點誇張。但用瞭這本**《黃金搭配一麵講一麵練高二數學下修訂版》**之後，我發現它名副其實。這本書最打動我的地方是它對“理解”的重視程度。很多題目，即便是難度較高的，它給齣的解析過程也極其詳盡，步驟清晰，邏輯鏈條完整，讓人在對照解析時，不僅知道答案是什麼，更明白每一步是如何推理得齣的。這種細緻入微的講解，極大地增強瞭我的數學自信心。以前有些知識點我總是心存疑慮，覺得似懂非懂，但通過這本書的反復“講-練-訂正”的循環，那些模糊的地帶都變得透明起來。對於那些想在數學上更進一步，追求高分的同學來說，這本書絕對是必備的“內功心法”，它提供的不僅僅是解題方法，更是數學思維的係統訓練。

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說實話，市麵上數學輔導書多如牛毛，很多都是換湯不換藥，內容陳舊或者講解過於敷衍。但**《黃金搭配一麵講一麵練高二數學下修訂版》**給我帶來瞭耳目一新的體驗。它的編排邏輯非常清晰，知識點的串聯過渡自然流暢，一點都不生硬。我特彆欣賞它在講解過程中所體現齣的那種“深度思考”的引導。它不僅僅是告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這麼做”，以及在不同情境下應該如何靈活運用。這種對思維過程的訓練，遠比死記硬背公式有價值得多。我注意到書中的插圖和圖錶製作得也很精良，復雜的幾何關係或者函數圖像，通過清晰的視覺呈現，一下子就變得直觀易懂瞭。這對於形象思維能力相對薄弱的同學來說，無疑是極大的幫助。這本書真正做到瞭理論與實踐的完美統一，是高二階段攻剋數學難關的利器。

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