小学数学

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出版者:科学技术文献出版社
作者:周淑娟 编
出品人:
页数:178
译者:
出版时间:2004-7
价格:12.00元
装帧:平装
isbn号码:9787502346935
丛书系列:
图书标签:
  • 小学数学
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具体描述

本书是一本按教材编写的亲子课外辅导书,分为爸妈快餐、我的收获、我来露一手、我考爸妈、童趣汉堡、共游智慧岛、亲子摇篮几部分,融课堂复习、课后练习、课外拓展、子女教育为一书。既重视对课堂内容的复习和巩固,又重视对课外知识的拓展,还介绍了儿童教育的各种方法和技巧,能够提高孩子对各种知识的理解和掌握,拓宽其知识面,还能够帮助父母和孩子之间实现有效积极的沟通,协调亲子关系。

深入探索:高等代数精要与应用 图书简介 本书旨在为有志于深入理解和掌握现代数学核心——高等代数(Advanced Algebra)的读者提供一份详尽、系统且富有洞察力的指南。不同于侧重基础运算和应用技巧的初等数学教材,本书将视角提升至抽象结构和严谨证明的层面,全面覆盖了线性代数、群论、环论和域论等核心领域,并着重探讨了这些理论在现代科学与工程中的深远影响。 第一部分:线性代数的基石与拓展 本部分是全书的起点,但其深度远超一般线性代数课程的范畴。我们不仅仅停留在向量空间、线性变换和矩阵运算的表层,而是深入剖析了这些概念背后的代数结构。 第一章:向量空间的深度剖析 本章从更抽象的定义出发,系统地建立了域(Field)上的向量空间概念。内容涵盖:子空间的交集与并集的性质,商空间(Quotient Space)的构造及其同态性质。重点讨论了基(Basis)和维数(Dimension)的唯一性证明,并引入了张量积(Tensor Product)的概念,为后续深入研究多线性代数打下坚实的理论基础。我们详细阐述了如何利用张量积来统一处理不同向量空间之间的线性关系。 第二章:线性变换的结构理论 超越简单的矩阵表示,本章聚焦于线性变换本身的内在结构。我们引入了初等因子理论(Elementary Divisor Theory)和有理规范形(Rational Canonical Form),这比常见的若尔当标准形(Jordan Canonical Form)在处理非代数闭域时更具普适性。书中对最小多项式(Minimal Polynomial)和特征多项式(Characteristic Polynomial)之间的关系进行了严谨的论证。此外,我们还详细探讨了线性算子在有限维空间上的不动点定理及其在动力系统中的初步应用。 第三章:内积空间与谱理论 本章将代数结构与几何直觉相结合。除了标准欧几里得空间,我们引入了更一般的内积空间(Inner Product Spaces)和希尔伯特空间(Hilbert Spaces)的有限维情形。重点放在自伴算子(Self-Adjoint Operators)的谱理论上,详细证明了谱定理的各种形式,并展示了它在量子力学中作为可观测量表征的不可替代性。对称矩阵的对角化过程被置于酉变换的背景下进行考察,强调了正交分解的普遍性。 第二部分:抽象代数的核心——群论 本部分是通向现代数学的门户,侧重于对称性背后的结构——群。 第四章:群的定义与基本性质 本章超越了置换群和循环群的基础描述。我们系统性地引入了群的同态(Homomorphisms)和同构(Isomorphisms),并利用第一同构定理揭示了子群、正规子群与商群之间的深刻联系。重点对柯西定理(Cauchy's Theorem)和Sylow定理进行了详尽的、多角度的证明,展示了它们在判断有限群结构时的强大工具价值。 第五章:群作用与可解性 本章探讨了群如何作用于集合,这是理解对称性的关键。我们详细分析了轨道(Orbits)和稳定子(Stabilizers),并利用这些概念来推导群的结构性质。关于p-群的中心性质被深入挖掘。更进一步,本书探讨了可解群(Solvable Groups)和单群(Simple Groups)的概念,为伽罗瓦理论(Galois Theory)中关于五次及以上方程无一般代数解的问题埋下了伏笔。 第六章:生成元与表示论导引 本章介绍了如何用更少的元素描述一个群(生成元和关系式),即群表示(Group Presentation)。随后,我们简要引入了群表示论(Representation Theory)的基础概念,包括表示的等价性、可约与不可约表示,以及Schur引理,展示了如何将抽象的群结构转化为线性的、更易于操作的矩阵结构。 第三部分:环与域的结构与扩张 本部分将结构从加法和乘法统一的系统中提升,探讨了更复杂的代数结构。 第七章:环论的基础与结构 本章首先严格定义了环、域和特殊的环结构,如整环(Integral Domain)。对理想(Ideals)的性质进行深入研究,特别是主理想(Principal Ideals)和极大理想(Maximal Ideals)。环的同态定理和Noether环的性质被详细讨论。我们特别关注整环上的多项式环的唯一分解性质,引入了唯一分解整环(UFD)和主理想整环(PID)的概念,并给出了它们之间的关系链。 第八章:域论与伽罗瓦理论的桥梁 域论是理解代数方程解构成的核心。本章系统阐述了域扩张(Field Extensions)的类型:代数扩张与超越扩张。我们定义了极小多项式(Minimal Polynomial),并详细研究了代数闭包(Algebraic Closure)的存在性证明。在引入伽罗瓦理论之前,本章首先探讨了正规扩张(Normal Extensions)和可分扩张(Separable Extensions),为证明伽罗瓦扩张的本质特性奠定基础。 第九章:伽罗瓦群与方程的可解性 这是全书的高潮部分之一。本章正式定义伽罗瓦群(Galois Group),并证明了基本定理(Fundamental Theorem of Galois Theory),它在域扩张塔和群子群之间建立起一一对应的深刻关系。利用伽罗瓦理论的工具,我们对由根式求解的多项式的条件进行了严格的代数证明,从而严谨地解释了五次及以上一般代数方程不可用根式求解的根本原因。 总结与展望 本书的结构设计遵循了从具体到抽象、从线性到非线性的递进原则。它要求读者具备扎实的微积分和初等线性代数基础,旨在培养读者严谨的逻辑推理能力和对数学结构本质的深刻洞察力。本书不仅是数学专业本科高年级和研究生深入学习的优秀教材,也是物理学、计算机科学(如代数编码理论、密码学)和理论化学研究人员不可或缺的参考资料。通过对这些核心代数结构的掌握,读者将能够理解现代科学中许多深层理论模型的构建基础。

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用户评价

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我刚刚读完一本非常特别的游记,它记录的是作者徒步穿越中亚草原,从哈萨克斯坦一直走到帕米尔高原边缘的经历。这本书最吸引我的是它的纪实感和那种近乎原始的、对自然力量的敬畏。没有华丽的辞藻堆砌,文字朴实得像当地的骆驼毛毯一样粗粝而可靠。作者的镜头对准了那些在现代文明边缘生存的游牧民族的生活细节:他们如何利用有限的资源搭建毡房,如何在零下几十度的夜晚围着小火堆分享故事,以及他们与马匹之间那种超越语言的默契。书中详细描述了沿途地貌的剧烈变化,从广袤无垠的草原过渡到令人窒息的雪山山口,光影的描述极其到位,能让人真切地感受到高原气候的干燥和稀薄空气带来的眩晕感。更难得的是,作者在记录自己的艰辛时,保持了一种谦卑的态度,他不是去“征服”自然,而是去“融入”和“学习”。这本书读完后,心中的浮躁感被彻底冲刷干净,留下的是对生命韧性和大地宁静的深刻体会。它更像是一份来自世界尽头的、未经修饰的报告。

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最近在整理书架时,发现了一本很久以前买的关于深海生物多样性的科普读物,拿起来翻了几页,就被那种幽暗、神秘的生命世界深深吸引住了。这本书的叙事风格非常口语化,没有太多晦涩难懂的专业术语,读起来就像是听一位经验丰富的海洋探险家在给你娓娓道来他的所见所闻。插图部分是这本书的一大亮点,那些生活在极端高压、零光照环境下的生物,比如琵琶鱼、巨型乌贼,都被描绘得栩栩如生,色彩对比强烈,充满了异世界的震撼感。书里详细介绍了一种被称为“热液喷口”的生态系统,它完全不依赖太阳能,而是依靠化学能生存,这个概念对于长期接受光合作用基础教育的我们来说,无疑是一个巨大的冲击。作者还探讨了人类对深海资源的开发伦理问题,引发了我对地球生态平衡更深层次的思考。读完这本书,你会对“生命力”这个词汇产生全新的理解——它比我们想象的要顽强和无处不在得多。这是一本充满好奇心和科学精神的佳作,非常适合在某个安静的夜晚,点上一盏灯,想象自己正潜入万米深海去探险。

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最近迷上了一本探讨“后人类主义哲学”的理论书籍,说实话,这本书的阅读门槛非常高,初读时感觉像是在啃一块坚硬无比的石头,需要反复咀嚼和查阅资料。它探讨的核心议题是如何看待技术发展对“人”这个概念的重塑,比如意识上传、基因编辑对自然选择的颠覆,以及赛博格身体的伦理边界。作者的行文风格极其严谨和逻辑化,充满了复杂的辩证推理和对经典哲学文本的密集引用,读起来丝毫没有轻松感,更像是在进行一场高强度的智力马拉松。但是,一旦你跟上了作者的思维步伐,那种醍醐灌顶的感觉是无与伦比的。它强迫你跳出日常生活的窠臼,去严肃面对未来几十年人类文明可能面临的根本性转变。这本书的价值不在于提供简单的答案,而在于它构建了一个无比清晰的提问框架,让你在面对人工智能日益强大的今天,不再感到恐慌,而是能够以一种审慎的、哲学的视角去参与这场变革。对于热衷于深度思辨和前沿理论的朋友来说,这是一本不容错过的“烧脑”之作。

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我不得不提一下我最近淘到的一本关于文艺复兴时期佛罗伦萨手工艺人的传记集。这本书的纸质触感非常温暖,油墨的香味都带着一股陈旧而典雅的气息。它没有聚焦于达芬奇或米开朗基罗这些巨匠,而是将笔墨放在了那些默默无闻、却技艺精湛的工匠身上,比如专做钟表的匠人、绘制羊皮纸的抄写员、以及制作玻璃马赛克的师傅。通过他们精细的工具、日复一日的重复劳动以及对完美的执着追求,这本书细致地还原了那个时代精细制造的社会生态。文字的组织非常具有画面感,作者似乎懂得如何将冰冷的工艺流程,转化为富有情感的故事。比如,描述一位金匠如何用锤子和火花,将一块普通的金片锤打成繁复的圣像徽章的全过程,那种专注和耐心几乎能穿透纸面感染到读者。这本书让我意识到,伟大的艺术品往往是无数精湛技艺的结晶,而不是凭空出现的灵感爆发。它让人重新审视“匠人精神”在历史进程中的真正价值,读起来让人心平气和,充满敬意。

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哇,我最近入手了一本关于古代建筑艺术的精装画册,简直让人爱不释手!这本书的装帧设计就非常考究,厚实的纸张,细腻的印刷,每一页的色彩还原度都高得惊人。里面的内容更是让我大开眼界,从宏伟的罗马斗兽场到精致的中国故宫,作者似乎用了毕生的心血去搜集和整理这些资料。图片质量一流,很多都是高清俯拍或者罕见的内部结构图,让我仿佛亲身走进了那些历史遗迹之中。文字部分也并非简单的图注,而是深入浅出地分析了不同时期、不同地域建筑风格的形成原因、材料运用以及背后的文化哲学。比如,它详细对比了哥特式教堂的飞扶壁和中国传统木构架在结构力学上的异曲同工之妙,这种跨文化的比较视角非常新颖。我特别喜欢其中关于光线在建筑空间中运用的一章,描述了中世纪教堂彩色玻璃窗如何通过光影变化来营造神圣感的文字,读起来简直像在进行一次心灵的洗礼。这本书不仅仅是艺术欣赏,更是一部活生生的建筑史诗,强烈推荐给所有对历史、艺术和工程学感兴趣的朋友们。它会彻底颠覆你对“石头”和“木头”的传统认知。

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