“离散”与“连续”是数量关系中一对极为深刻的矛盾，它们

之间的对立与统一是数学发展的重要动力之一“离散”是“连续”

的否定，即‘不连续"，“连续”则是指事物、数量的一种属性，

这种属性使它们容易被分割或结合，并且不会因此而丧失它们原

有的本性.例如，实数是连续的，整数则是离散的;马铃薯是离

散的，而马铃薯羹则是连续的.

古代数学主要讨论整数、整数的比(有理数)，它甚至(德莫

克利特)把几何图形也看作是由很多孤立的“原子”组成的，因

而，那时数学被看作是研究离散的或离散化了的数量关系的科

学.

随着数学理论的不断发展(不可通约线段的发现、对无限概

念的深入探讨)，同时由于处理离散数量关系的数学工具在刻划物

体运动方面无能为力，近代出现了连续的数量概念—实数，出

现了处理连续数量关系的数学工具—微积分.因此，近代数学

主要研究连续数量关系及其数学结构、数学模型，井且取得了极

其辉煌的成果.近代数学的这一特征，一直延续至今，仍在现代

数学中占据支配地位.

然而，近30年来，数字电子计算机的广泛应用与飞速发展，极

大地冲击了现代数学.由于数字电于计算机是一个离散结构，它

只能处理离数的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学

本身，还是一与计算机科学或其应用密切相关的现代科学研究领域，

都面临这样一些问题:如何高速、有效地处理离散的对象和离散

的数量关系，如何对离散结构建立离散数学模型，又如何将已用

连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从面可由计算机加以

处理.于是，人们开始重新认识离散数量关系的研究意义，重新

重视讨论离散数量关系的数学分支，并取得新的发展.离散数学学

科的出现和发展是上述事实的逻辑结果。

“离散数学”是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学

分支的统称，“离散数学课程”是介绍这些分支的基本概念、基本

理论和基本研究方法、研究工具的基础课程，并业己成为计算机

科学与工程各专业的核心基础课程.它所涉及的概念、方法和理

论，大量地出现在“编译原理”、“数据结构”、“操作系统”、“数

据库系统”、“算法的分析与设计”等专业课程中;它所提供的ul[

练，十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能

力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养’

这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，

它所传授的思想，广泛地体现在计算机科学与技术诸领域，例如:

理沦的和现实的可计算性研究，新的软件理论的发现和新的程序

设计语言的提出，人工智能系统的研制与新一代计算机的探索等·

本书包括离散数学四大分支的基础理论，它们是数理逻辑、

集合论、图论和抽象代数学.考虑到组合论、可计算性理论常被

独立选作计算机科学与工程专业的专业基础课，本书没有涉及.

本书对数理逻辑理论、函数概念及代数结构介绍的强化、系统化，

是区别于其它同类书籍的鲜明特点，从而在内容上具有先进性，