具体描述
本书被北京市教委列为“高等教育精品教材立项项目”是高等职业、高等专科教育经济类、管理类及工科类“线性代数”基础课的教材，该书依照教育部制定的高职、高专“数学课程教学基本要求”并结合作者多年来为高职班学生讲授“线性代数”课所积累的丰富教学经验而编写而成。全书共分五章，内容包括：短阵、行列式、线性方程组、短阵的特征值和特征向最、二次型等，根据使用本书的院校的建议，为了适用于不同专业的教学要求，作者对原书内容帮了修订，即对重点内容进行改写，使之难点分散肯更加系统和适用，并在第三章补充了“投入产出数学模型”之一实用性较强的内容，还增加了第五章“二次型”；对增加的内容配置了练习题并给出解答。本书针对高职、高专学生的接受能力、理解程度讲述“线性代数”课的基本内容，叙述通俗易懂、简明扼要、富有启发性、便于自学；本书注重对学生基础知识的训练和综合能力的培训，每节配置了适量的习题，书末附有参考答案与提示，便于教师和学生使用，为了便于学生学习，本教材有同步配套的《线性代数学习辅导书》。本书可作为高等职业、高等专科学生“线性代数”课的教材或教学参考书，对成人教育、自学考试专科段学生及参加学历文凭考试者本书也是一本较好的自学教材。
探秘宇宙的底层代码：一部关于概率与随机过程的深度解析 图书名称： 随机漫步与信息熵：复杂系统中的概率建模 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且极具洞察力的视角，探索概率论、随机过程及其在现代科学、工程乃至金融领域中的核心应用。我们不再将概率视为一种模糊的猜测，而是将其视为描述和预测复杂世界运行机制的精确语言。全书结构严谨，内容涵盖了从经典概率论的基石到前沿随机过程的复杂动态，力求构建一个坚实的理论框架，同时展现其强大的实践能力。 第一部分：概率论的坚实基石 本部分专注于奠定概率论的基础。我们从集合论与测度论的视角重新审视概率空间的概念，强调其严谨性。不同于侧重计算的初级教材，本书深入探讨了条件概率的本质，并详尽解析了贝叶斯定理在信息更新中的关键作用。我们引入了更高级的随机变量概念，包括联合分布、边缘分布以及条件分布的动态依赖关系。 关键章节亮点： 随机变量的精细分类与矩的性质： 详细区分了离散型、连续型、混合型随机变量，并深入分析了期望、方差、偏度和峰度的物理及统计意义。重点剖析了特征函数（Characteristic Functions）和概率生成函数（Probability Generating Functions）作为分析随机变量分布的强大工具，并证明了它们在唯一性、收敛性证明中的不可替代性。 大数定律与中心极限定理的深层含义： 本章不仅呈现了这些定理的经典表述（如伯努利大数定律、林德伯格-费勒中心极限定理），更侧重于讨论其收敛速度（如Berry-Esseen不等式）以及在实际应用中（如蒙特卡洛方法）的适用边界和精度控制。 信息论的概率视角： 引入香农的信息熵、互信息、相对熵（KL散度）等概念，将概率分布的“不确定性”量化。这为后续理解随机过程中的信息传输和压缩奠定了理论基础。 第二部分：随机过程的动态演化 第二部分是本书的核心，聚焦于描述随时间演化的随机现象——随机过程。我们超越了对单个随机变量的静态分析，转而研究其时间序列上的行为模式。 马尔可夫链与遍历性： 本书对离散时间马尔可夫链（DTMC）进行了细致的剖析。我们详细讨论了状态空间、转移概率矩阵的性质，并引入了不可约性、常返性、瞬时性等概念，这些是判断过程长期行为的关键。重点讲解了平稳分布（Stationary Distribution）的存在性、唯一性及其计算方法，通过对福勒-贝克福德（Fokker-Planck）方程的引入，展示了如何从离散走向连续。 连续时间过程与泊松过程： 连续时间的分析引入了微分方程的视角。泊松过程作为随机事件发生的经典模型，被赋予了更复杂的结构，例如非齐次泊松过程和复合泊松过程。我们探讨了其与指数分布之间的深刻联系，并展示了其在排队论（Queueing Theory）中的基础地位。 布朗运动与鞅论： 这是本书最具挑战性也最富吸引力的部分。标准布朗运动（维纳过程）被视为随机分析的“微积分”，我们详细考察了其路径的连续性、不可微性以及二次变差（Quadratic Variation）的确定性。 更进一步，我们引入了鞅（Martingale）的概念——一种公平博弈的数学表述。鞅的停止时间定理（Optional Stopping Theorem）是现代金融数学和随机控制理论的基石。我们详细推导了Doob上界和Doob不等式，这些工具对于分析鞅的收敛性和界限至关重要。 应用专题：随机微分方程（SDEs） 本书最后一部分，我们将随机过程提升到微分方程的层面，即随机微分方程（SDEs）。我们介绍了伊藤积分（Itô Integral）的构造，解释了为什么传统的勒贝格积分在此失效，并详细阐述了伊藤引理（Itô's Lemma）——随机微积分的核心法则。通过对几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）等经典模型的求解，展示了如何用SDEs来精确模拟股票价格、粒子扩散等高度依赖历史路径的现象。 本书特色与读者定位： 本书的特点在于其数学的严谨性和分析的深度，避免了肤浅的公式堆砌。它不仅适合高等数学、物理学、信息科学、计算机科学（特别是机器学习中的MCMC方法）等专业的研究生和高年级本科生作为教材或参考书，也为致力于量化分析、风险建模的专业人士提供了坚实的理论支撑。读者在阅读本书前，需具备微积分、多元微积分和初步的实分析基础。通过本书的学习，读者将能够从根本上理解和构建复杂系统的概率模型，真正掌握描述世界不确定性的底层逻辑。
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