非线性动力系统分析引论

出版者:科学出版社

作者:盛昭瀚

页数:364

出版时间:2001-9-1

价格:138.00

装帧:平装

isbn号码:9787030089410

丛书系列:现代数学基础丛书

目录信息

第一章绪论
第二章非线性动力学与混沌基础
2.1动力系统和混沌
2.1.1动力系统与流形
2.1.2平衡点的局部性态
2.1.3Poincat映射
2.1.4不变集和吸引子
2.1.5结构稳定性和分岔的定义
2.1.6中心流形
2.1.7鞍结点分岔
2.1.8Transcritical分岔和Pitchfork分岔
2.1.9Hopf分岔
2.2混沌动力系统
2.2.1逻辑斯谛映射
2.2.2单位符号动力系统和逻辑斯谛映射
2.3Smale马蹄和双边符号动力系统
2.4Henon映射
2.5Melnikov方法
2.6Lorenz系统
2.6.1Lorenz系统的局部分岔
2.6.2Lorenz奇怪吸引子
2.6.3Lorenz系统的整体分岔
2.7其他产生奇异吸引子的系统简述
2.7.1Duffing方程
2.7.2—个化学动力学系统
2.7.3四维非线性系统
第三章分维与分形
3.1维数概念的延拓
3.1.1Hausdorff测度
3.1.2Hausdorff维数和拓扑维数
3.1.3盒维数
3.1.4相似维数
3.2分形维数之间的关系
3.3分形维数的计算
3.3.1关联维数的统计估计
3.3.2关联维数算法的误差分析
3.3.3嵌入维数与分维数关系分析研究
3.4分形与混沌
3.4.1自相似集
3.4.2自仿射集
3.4.3随机分形
3.4.4几种特殊的分形集
3.4.5Julia集
3.4.6Mandelbrot集
3.4.7Lyapunov指数
3.4.8什么是分形
3.5分形理论的发展——广义维数和广延维数
3.6分形理论的发展——多重分形
第四章分形与混沌理论的应用
4.1分形理论在地球物理学中的应用
4.2分形理论在计算机图形学中的应用
4.3分形理论在经济学中的应用
4.4混沌电路中的分形
4.4.1混沌电路
4.4.2蔡氏电路与双蜗卷输出
4.4.3非线性电路的离散化
4.5混沌的诊断与判据
4.6兴奋性细胞中的混沌
4.7心脏搏动中的混沌
4.8流行病的混沌动力性态
4.9细胞间信号传递中的混沌
第五章非线性系统中混沌的控制与同步
5.1参数微扰法——OGY方法
5.1.1OGY方法的改进
5.1.2OGY方法的进一步改进
5.2Henon映像OGY改进法的混沌控制举例
5.3连续反馈控制法
5.3.1外力反馈控制法
5.3.2延迟反馈控制法
5.4系统变量的脉冲反馈法
5.5系统的线性反馈控制方法
5.6微扰控制方法
5.7自适应控制方法
5.8频率主控法
5.9动力学状态反馈法——倍周期分岔控制法
5.10时空混沌的一些控制方法
5.10.1变量反馈法及定点注入法
5.10.2参数微扰反馈法
5.11神经网络控制方法
5.12控制混沌的其他方法
5.12.1“振荡吸收器”技术
5.12.2直接利用“蝴蝶效应”控制混沌
5.12.3利用外部噪声控制混沌
5.13非线性系统中混沌同步原理
5.13.1同步的定义及渐近稳定性定理
5.13.2Pecora—Carroll的混沌同步原理
5.13.3收敛率问题
5.14混沌控制与同步的应用
5.14.1改善和提高激光器的功效
5.14.2在秘密通讯中的应用
5.14.3在其他高新科技领域中的可能应用
参考文献
· · · · · · (收起)

用户评价

初次翻开《非线性动力系统分析引论》这本书，我怀着一种既好奇又有些忐忑的心情，毕竟“非线性”和“动力系统”这些词汇听起来就充满了挑战。然而，作者的叙事风格却迅速打消了我的顾虑。他仿佛是一位经验丰富的向导，带领我在非线性世界的丛林中探索。书的开篇部分，对“线性”与“非线性”的对比分析，非常到位，用生活中简单的例子，比如弹簧振子的非线性情况，一下子就拉近了与读者的距离。接着，他引出了“状态空间”这个核心概念，并用流体流动、行星轨道等例子，将抽象的数学空间具象化。我对书中关于“吸引子”的描述印象尤为深刻，作者通过不同类型的吸引子（点吸引子、极限环、奇怪吸引子）的演变过程，形象地展示了系统行为的复杂性和多样性。尤其是在讲解“混沌”概念时，作者并没有直接给出“蝴蝶效应”这样的陈词滥调，而是通过对一些简单离散映射的迭代分析，逐步揭示了混沌的内在规律，这比许多泛泛而谈的介绍要深刻得多。整本书的逻辑链条非常紧密，从基本概念的铺垫，到复杂现象的揭示，都显得水到渠成，让人在不知不觉中理解了那些曾经觉得难以企及的理论。

从读者的角度来看，《非线性动力系统分析引论》这本书在揭示复杂系统内在规律方面，无疑是一部杰作。作者在书中花费了大量的篇幅来阐述“吸引子”的概念，并且对其不同类型进行了细致的区分和描述。我尤其对关于“多重吸引子”的讨论印象深刻，这表明同一个系统在不同的初始条件下，可能会收敛到完全不同的长期行为，这在现实世界的许多问题中都有着重要的应用，例如工程设计中的不同稳态。书中还引入了“庞加莱截面”这一强大的分析工具，它能够将高维的动态系统“降维”，从而更容易地观察和分析系统的周期性、准周期性以及混沌行为。作者通过生动的比喻和清晰的逻辑，将这些看似抽象的数学概念与实际应用联系起来，让读者能够更深刻地理解非线性动力学在科学研究和工程实践中的重要性。总的来说，这本书是一本非常扎实且富有启发性的读物，它不仅能够帮助读者掌握非线性动力学分析的基本方法，更能激发读者对复杂系统背后奥秘的探索欲望。

《非线性动力系统分析引论》这本书，在我看来，是为那些对系统稳定性、周期性运动以及潜在的混沌现象感兴趣的读者量身定制的。作者的写作风格非常注重概念的引入和发展，他并没有跳过任何重要的中间步骤，而是循序渐进地引导读者理解。例如，在讲解“极限环”的概念时，作者不仅给出了数学定义，还结合了振荡电路的例子，让读者直观感受到系统如何能够维持一个稳定的周期性运动。而对于“奇怪吸引子”的介绍，更是让我大开眼界，它揭示了在看似随机的运动中，可能隐藏着一种分形结构，这种结构的复杂性和自相似性，在自然界中屡见不鲜。书中对“相平面分析”的详细讲解，也为理解二维非线性系统的动态行为提供了一种强大的可视化工具。通过绘制相轨迹，读者可以清晰地看到系统的演化方向和最终的长期行为。这本书的价值在于，它能够帮助读者建立起一种对复杂系统行为的直觉理解，即使面对那些表面上看似毫无规律的现象，也能尝试去寻找其背后的数学结构和动力学规律。

我最近有幸阅读了《非线性动力系统分析引论》这本书，这本书给我留下了深刻的印象，尤其是在对系统演化和长期预测的挑战方面。作者以一种非常严谨且富有洞察力的方式，阐述了即使是极其简单的非线性方程，也可能产生极其复杂且难以预测的行为。他通过大量的图示和数学推导，清晰地展示了“敏感依赖于初始条件”这一混沌理论的核心思想，并联系到了实际的预测问题，比如天气预报的局限性。书中的一个章节专门讨论了“分岔理论”，我从中了解到系统参数微小的变化如何可能导致系统性质发生突变，从而产生全新的动力学行为。这种“量变引起质变”的哲学思想在物理和工程领域中的体现，让我感到非常震撼。作者还探讨了周期轨道、准周期轨道以及混沌轨道之间的关系，并提供了分析这些不同类型轨道的数学工具。我个人觉得，这本书对于那些希望深入理解复杂系统背后机制，以及认识到传统线性分析局限性的读者来说，是一本非常宝贵的资源。它不仅提供了理论框架，更引导读者思考如何去应对和理解那些似乎“不可预测”的现象。

这本书的书名是《非线性动力系统分析引论》，读完之后，我感觉它在深入浅出地讲解非线性动力系统的概念方面做得相当出色。书中对于一些基础性的概念，比如相空间、吸引子、分岔等，都给出了非常直观的解释，并且配有大量精心设计的图例，这对于初学者来说是极其宝贵的。我特别欣赏作者在引入复杂的数学工具时，总是会先给出其背后的物理意义和直观的几何解释，而不是一味地堆砌公式。比如，在讲解李雅普诺夫稳定性时，作者并没有直接抛出复杂的稳定性判据，而是通过“轨道是否会相互靠近或远离”这种形象的描述来引导读者理解。此外，书中对于一些经典非线性系统，如洛伦兹吸引子、Rössler吸引子等，都进行了详细的案例分析，这不仅让抽象的概念变得具体，也展现了非线性动力学在气象学、电路学等领域中的实际应用。阅读过程中，我能感受到作者对教学的热情，他试图将一个看似艰深晦涩的领域，通过清晰的逻辑和生动的语言，呈现在读者面前，使得读者在克服一些数学上的小障碍后，能够真正体会到非线性动力学的美妙之处。