函数逼近论方法

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出版者:科学出版社
作者:莫国端
出品人:
页数:210
译者:
出版时间:2003-3
价格:25.00元
装帧:精裝本
isbn号码:9787030109149
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 函数逼近
  • 逼近理论
  • 数值分析
  • 数学分析
  • 插值
  • 最小二乘法
  • 样条函数
  • 逼近算法
  • 数值计算
  • 优化方法
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具体描述

《函数逼近论方法》共分七章,主要介绍了weierstrass逼近定理,最佳逼近多项式的一般理论,逼近的阶与函数性质,最佳平方逼近与正交多项式,插值方法,复逼近入门等内容。《函数逼近论方法》由成东东负责整理全书,并编写第二章 ,其他编写人员有丁志宏、孙燕、章顺、舒英和阚少白。

《函数逼近论方法》可作为理工科研究生选用教材,也可作为理工科本科高年级学生、教师、科研人员及工程技术人员的参考书。

好的,这是一份关于一本与“函数逼近论方法”主题不直接相关的图书的详细简介,内容专注于其他数学或科学领域,力求详实且自然流畅。 --- 《计算流体力学:从基础到前沿应用》 导言:数值模拟的崛起与挑战 在现代工程科学与物理学的诸多领域,直接对复杂物理现象进行实验观察往往耗资巨大且受限。计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)作为连接理论分析与实际工程应用的关键桥梁,已经成为不可或缺的工具。本书旨在为读者提供一个全面、深入且实用的CFD理论框架与实践指南,从最基础的守恒定律出发,逐步深入到先进的湍流模型、网格生成技术以及现代高性能计算策略。本书的焦点在于如何将抽象的数学方程转化为可解、精确且高效的数值算法,并成功应用于航空航天、能源、环境科学等多个前沿领域。 第一部分:流体力学基础与数学建模 本部分为深入理解CFD奠定坚实的理论基础。我们首先回顾了流体力学中三个核心守恒律——质量守恒(连续性方程)、动量守恒(纳维-斯托克斯方程)和能量守恒(热力学方程)——并详细探讨了这些偏微分方程组的物理意义和数学特性。 重点章节包括: 1. 流体运动的描述: 对拉格朗日和欧拉描述方法的对比,速度梯度张量、应力张量和粘性应力项的推导。 2. 支配方程的简化与分类: 讨论了在特定物理条件下(如不可压缩流、等熵流)方程的简化形式,并分析了双曲型、抛物线型和椭圆型方程在求解策略上的本质区别。 3. 边界条件与初始条件: 详细阐述了不同物理场景下(如无滑移壁面、自由流边界、周期性边界)精确施加边界条件的必要性及数值实现技巧。 第二部分:核心数值方法与离散化技术 本部分是本书技术核心所在,聚焦于如何将连续的偏微分方程转化为可以在计算机上求解的代数方程组。本书对主流的离散化方法进行了深入的比较分析。 有限差分法 (FDM): 从最简单的中心差分、迎风格式讲起,系统介绍了高阶精度格式(如Lax-Wendroff格式、ENO/WENO格式)的构造原理,并分析了其在处理对流项时的稳定性和色散误差问题。 有限体积法 (FVM): FVM因其内在的守恒性,成为工业CFD的主流方法。我们详细讲解了通量保守性、界面通量计算(如Roe、AUSM等通量分裂格式)以及如何利用高斯定理进行积分形式的离散化。特别地,对非结构化网格上的FVM实现进行了详尽的数学推导和算法描述。 有限元法 (FEM) 概述: 虽然在传统CFD中应用相对较少,但FEM在结构-流体耦合问题中日益重要。本章提供了基函数选择、形函数推导以及刚度矩阵构造的基础介绍。 第三部分:求解器架构与迭代算法 数值求解过程不仅依赖于离散化,更依赖于高效的线性代数求解器。本部分将重点讨论如何稳定、快速地求解由离散化产生的庞大稀疏线性方程组。 1. 压力-速度耦合算法: 针对不可压缩流动的纳维-斯托克斯方程,详细剖析了经典的 SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) 及其变体(SIMPLEC, PISO, SIMPLER)的迭代收敛机制、压力泊松方程的构建与求解。 2. 迭代策略与预条件子: 讨论了隐式与显式方法的时间推进策略,并深入介绍了代数求解器中预条件子的作用,包括代数多重网格(AMG)和求解矩阵分解方法在加速收敛中的应用。 3. 收敛性、稳定性和离散误差分析: 介绍了CFL条件、Von Neumann稳定性分析,以及如何通过网格收敛研究来评估数值解的精度。 第四部分:湍流建模的挑战与前沿 湍流现象是流体力学中最具挑战性的问题之一。本书致力于提供一个清晰的湍流模型分类和应用指南。 雷诺平均纳维-斯托克斯方程 (RANS): 详细介绍了RANS方程的推导,并重点分析了各类二阶矩模型(如 $k-epsilon$ 模型、SST $k-omega$ 模型)的代数封闭和物理假设,探讨了其在工程预测中的优缺点及适用范围。 大涡模拟 (LES) 与直接数值模拟 (DNS) 概述: 对比了LES和DNS方法与RANS的本质区别,特别是关于亚格子尺度的建模(Smagorinsky模型、动态模型)和LES求解器的要求。 第五部分:网格生成与后处理技术 高质量的计算网格是准确数值模拟的前提。 1. 网格生成策略: 比较了结构网格、非结构网格(三角形、四面体)和混合网格的优劣。详细介绍了代数法和基于势流的网格划分技术,特别是处理复杂几何体时边界层网格(楔形网格、贴体网格)的生成要求。 2. 网格适应性与重构: 讨论了如何根据物理量梯度(如激波、涡核)自动优化网格质量以提高计算效率和精度。 3. 数据可视化与工程验证: 涵盖了等值面、流线、矢量图等后处理技术,强调了CFD结果与实验数据进行严格对比验证(Verification & Validation, V&V)的重要性。 结论:面向未来的计算工具 本书不仅是一本教科书,更是一本实用的工程参考手册。通过对CFD方法论的系统梳理和深入剖析,读者将能够批判性地选择和应用数值方法,有效地解决从基础传热传质到复杂多相流动的工程难题,为推动下一代高效、精确的数值模拟技术发展奠定坚实基础。本书适合高等院校的流体力学、航空航天、机械工程及相关专业的硕士、博士研究生以及致力于利用CFD解决实际问题的工程师参考阅读。

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读后感

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用户评价

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这本书的习题设计可以说是教科书级别的典范,它们绝非简单的公式代入或重复性计算,而是真正考验读者对概念理解深度和灵活运用能力的“试金石”。习题的难度梯度设置得非常合理,从基础巩固到高阶探索,层层递进,环环相扣。最让我印象深刻的是,许多后期的习题并非独立存在,而是需要综合运用前面章节中多个分散的知识点才能得以解决,这有效地促使读者构建起一个完整的知识网络,而不是孤立地掌握碎片化的信息。虽然有些难题确实需要花费我数个夜晚反复推敲,甚至需要查阅辅助资料,但每当最终解出其中一道时,那种豁然开朗的成就感,是任何被动听讲或简单例题演练所无法比拟的。这本教材真正做到了“学以致用”,将理论学习转化为主动的知识建构过程。

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这本书的章节逻辑组织得异常清晰流畅,仿佛一位经验丰富的向导,领着读者一步步深入到一个原本看似深不可测的领域。作者在引入新概念时,总是会先从一个直观的、易于理解的例子入手,构建起一个坚实的认知基础,然后才缓缓揭示其背后的严谨数学框架。这种“先感性认识,后理性升华”的渐进式教学方法,极大地降低了初学者的入门门槛。我特别欣赏它对历史背景的穿插叙述,每当引入一个核心定理时,作者总会简要提及它是如何被发现、解决了哪些前人的难题,这使得冰冷的公式背后有了鲜活的人类智慧和探索精神的烙印,让人在学习技术的同时,也能感受到科学史的魅力。这种结构设计不仅有助于知识的系统吸收,更重要的是,它激发了我想要追根溯源,去探究那些经典成果诞生过程的好奇心。

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我必须赞扬这本书在概念解释上的深度与广度。它不仅仅是简单地罗列定义和定理,而是深入剖析了这些数学工具背后的哲学思想和实际应用场景。例如,在讨论某些逼近构造时,作者不仅给出了构造方法,还详尽分析了在不同约束条件下(如光滑性要求、计算复杂度等)各种方法的优劣权衡,这种辩证的分析视角,对于我们理解理论的适用边界至关重要。书中引用的参考文献和后续阅读推荐也极其丰富且具有指向性,它们横跨了多个相关学科分支,为那些希望进行更前沿研究的读者指明了方向。我能感受到作者在编纂过程中,花费了大量精力去整合和比较不同学派的观点,使得全书内容既有扎实的理论基础,又不失对当前研究热点的洞察力,体现出作者深厚的学术功底和开阔的视野。

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这本书的装帧设计实在是太用心了,从封面的字体选择到内页的排版布局,都透着一股严谨而又不失优雅的气质。我刚拿到手的时候,就被它沉甸甸的质感和细腻的纸张触感所吸引。内页的印刷清晰度极高,即便是复杂的数学公式和图表,也能看得一清二楚,长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。尤其是那些需要精细观察的插图部分,色彩过渡自然,线条精准有力,显示出出版方在细节上的极致追求。书本的装订也非常结实,感觉即便是经常翻阅也不会轻易散页,这对于一本需要反复查阅的专业书籍来说,简直是太重要了。书脊的设计也考虑到了平摊阅读的需求,打开后能平稳地放在桌面上,让我在演算和对照内容时,双手都能更专注于思考,而不是费力地按住书页。整体而言,这本书从触觉到视觉都提供了极佳的阅读体验,让我对接下来要深入学习的内容充满了期待和敬意。

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这本书的语言风格非常独特,它在保持数学论证的精确性、无可辩驳性的同时,又巧妙地融入了一种鼓励思考的对话式口吻。作者似乎总是在以一种温和而坚定的态度引导读者:“让我们看看这里隐藏的微妙之处在哪里”,或者“请注意,这与我们之前讨论的XXX情景有何本质区别”。这种叙述方式极大地缓解了纯数学论著常有的那种高冷和拒人于千里之外的感觉。它让读者感觉自己不是在被动地接受灌输,而是在与一位博学而耐心的导师一同进行一场严谨的智力探索。这种亲和力使得枯燥的证明过程变得相对容易接受,即便遇到需要反复阅读才能消化的段落,也不会让人产生强烈的挫败感。它成功地将学术的深度与教育的温度完美地结合在了一起。

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