用MAPLE V学习线性代数(附光盘) (平装) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:(美国)Elias Deeba等著、丘维声译

出品人:

页数:0

译者:基尔达尔

出版时间:2001-8-1

价格:32.0

装帧:平装

isbn号码:9787040085877

丛书系列:

图书标签:

线性代数
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具体描述

线性代数核心概念与应用精览本书旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的线性代数入门与进阶指南，重点关注理论的严谨性、概念的清晰阐释以及在现代科学与工程领域中的实际应用。本书结构清晰，逻辑推进自然，特别适合高等院校理工科学生、研究生以及需要应用线性代数知识的工程师和研究人员阅读。 --- 第一部分：基础奠基——向量空间与矩阵代数本部分将读者引入线性代数的宏大框架，为后续复杂概念的理解打下坚实的基础。第1章：数域与线性空间的初识本章从最基本的数域（如实数域 $mathbb{R}$ 与复数域 $mathbb{C}$）出发，逐步构建“向量”的抽象概念。我们将详细定义向量空间（Vector Space）的八条公理，并讨论常见的向量空间示例，例如函数空间、多项式空间等。重点解析子空间（Subspace）的概念，并通过交集与和集运算来展示子空间的构造。第2章：线性组合、张成、线性无关与基这是线性代数中最核心的几个概念的交汇点。我们深入探讨线性组合（Linear Combination）如何生成新的向量，并引入张成（Span）的概念，阐明向量集合如何“覆盖”整个空间。随后，严格定义线性相关性（Linear Dependence）与线性无关性（Linear Independence），这是理解解空间和矩阵秩的关键。最终，本章以基（Basis）和维数（Dimension）的定义收尾，说明任何向量空间都可以用一组最简洁的无关向量集来描述。第3章：矩阵——线性的操作者本章聚焦于矩阵的代数性质。详细介绍矩阵的加法、数乘、矩阵乘法的运算规则，并探讨矩阵乘法的非交换性。着重讲解矩阵乘法如何对应于线性变换（Linear Transformation）的复合。此外，本章还将讨论转置（Transpose）、对称矩阵（Symmetric Matrix）和反对称矩阵的性质，为后续的内积空间做准备。第4章：线性方程组的求解本章是线性代数最早的应用领域。我们首先介绍线性方程组（System of Linear Equations）的标准形式。核心内容集中在高斯消元法（Gaussian Elimination）和行阶梯形（Row Echelon Form）的求解过程，以及高斯-约旦消元法的完整流程。我们将详细分析线性方程组的解的存在性与唯一性，引入秩（Rank）的概念，并基于增广矩阵的秩来判断解的类型（唯一解、无穷多解或无解）。第5章：矩阵的行列式行列式是判断矩阵性质（如可逆性）的重要工具。本章从二阶、三阶行列式的几何意义入手，逐步推广到 $n$ 阶行列式的代数定义（基于置换的定义或代数余子式定义）。我们将系统地推导并证明行列式的基本性质，如行（列）对调、倍加一行的倍数到另一行对整体值的影响，以及 $det(AB) = det(A)det(B)$。重点在于如何利用行列式判断矩阵的可逆性。 --- 第二部分：深入理解——线性变换与特征值本部分将视角从纯粹的代数运算转向几何和函数映射，探索线性代数的深层结构。第6章：线性变换与矩阵表示本章将线性代数的核心——线性变换——提升到理论高度。详细定义线性变换（Linear Transformation）的两个基本性质。关键在于证明：对于任意有限维向量空间之间的线性变换，总可以找到一个唯一的矩阵来表示这个变换（取决于所选的基）。本章会深入讨论核（Kernel，或 Null Space）和像（Image，或 Range）的概念，并结合秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem），揭示变换的“输入空间”与“输出空间”之间的内在关系。第7章：逆矩阵与矩阵的分解本章专注于矩阵的可逆性。定义逆矩阵（Inverse Matrix），并介绍求逆矩阵的两种主要方法：基于伴随矩阵的公式法和利用初等矩阵（行变换）的联合求解法。同时，我们将引入几种重要的矩阵分解形式，如LU 分解，它极大地简化了大规模线性系统的求解和矩阵求逆的效率。第8章：特征值与特征向量特征值问题是理解动态系统和矩阵对角化的基础。本章定义特征值（Eigenvalue）和特征向量（Eigenvector），解释它们在几何上代表了变换下方向不变的向量。我们将演示如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来找到特征值，进而求出对应的特征向量。本章还会区分代数重数与几何重数。第9章：对角化与相似变换本章的目标是将矩阵“简化”。如果一个矩阵 $A$ 可以被对角化（Diagonalizable），则存在一个可逆矩阵 $P$，使得 $P^{-1}AP = D$（$D$ 为对角矩阵）。我们将详细讨论矩阵可对角化的充要条件（即特征向量的完备性）。对角化在计算矩阵的幂 $A^k$ 或求解微分方程中具有巨大的实用价值。 --- 第三部分：几何与结构——内积、正交性与应用本部分将线性代数与欧几里得几何相结合，引入度量概念，并探讨矩阵的分解在实际问题中的应用。第10章：内积空间与正交性本章将概念从 $mathbb{R}^n$ 推广到更一般的向量空间，引入内积（Inner Product）的概念，从而定义向量的长度（范数）和角度。重点研究正交（Orthogonal）和标准正交基（Orthonormal Basis）。我们将详细介绍Gram-Schmidt 过程，这是一种构造向量空间中标准正交基的强大算法，是许多数值方法的基石。第11章：正交投影与最小二乘法基于正交性，本章讲解正交投影（Orthogonal Projection）的理论，理解向量在子空间上的最佳近似。这是理解数据拟合的基础。在此基础上，我们推导出求解最小二乘问题（Least Squares Problem）的正规方程组，应用于当线性方程组无精确解时，如何找到误差最小的近似解，这是数据科学和回归分析的核心工具。第12章：对称矩阵的性质与谱定理对称矩阵在物理和工程中具有特殊的重要性。本章集中讨论实对称矩阵的优良性质：它们的特征值都是实数，并且总能找到一组特征向量构成的正交基。我们将证明并应用谱定理（Spectral Theorem），这不仅提供了理解二次型的重要工具，也为主成分分析（PCA）等统计方法奠定了理论基础。第13章：二次型与正定性二次型（Quadratic Forms）是二次多项式的矩阵表示。本章探讨如何利用对称矩阵来表示二次型。重点在于判断二次型的正定性（Positive Definiteness），这可以通过主子式法或特征值法来确定。正定性在优化问题（如判断函数的极小值点）中扮演着关键角色。 --- 第四部分：高级分解与应用展望本部分将介绍现代计算数学中不可或缺的矩阵分解技术，并展望线性代数在不同领域的广阔应用前景。第14章：奇异值分解（SVD）奇异值分解是矩阵分解中最强大和最普遍的技术之一。本章详细介绍奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）的定义 $A = USigma V^T$，其中 $U$ 和 $V$ 都是正交矩阵。我们将从几何上解释 SVD 如何描述任意线性变换，并探讨其在数据压缩、图像处理（如低秩近似）以及求解伪逆矩阵中的核心作用。第15章：应用实例与计算思维本章将前述理论应用于实际场景：图论与网络分析：利用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵研究网络结构。微分方程：使用特征值方法求解线性常微分方程组的解。迭代方法简介：简要介绍雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法在求解大型稀疏线性系统中的基本思想，强调数值稳定性的重要性。本书力求在保持数学严谨性的同时，充分展现线性代数作为现代科学语言的强大表达能力和解决实际问题的实用价值。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

从语言风格上来说，作者采用了一种非常亲切且富有建设性的语调，完全没有传统学术著作那种拒人于千里之外的傲慢感。阅读起来感觉就像是有一位经验丰富、耐心十足的导师在你身边，不时地为你点拨迷津，而不是生硬地扔下一堆等着你去啃的硬骨头。在解释一些容易混淆的概念时，作者会不厌其烦地使用类比和生活中的例子来搭建桥梁，这种“接地气”的解释方式，使得复杂的数学概念不再显得高不可攀。尤其是一些需要深刻洞察力的证明部分，作者的叙述逻辑严密，但措辞却十分鼓励读者自己去尝试推导，而不是直接给出最终答案，这种引导式的教学策略，有效地培养了读者的独立思考能力。总而言之，这本书成功地平衡了学术的严谨性和教学的可接近性，是一本真正为学习者着想的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得很有活力，配色方案大胆而现代，一下子就吸引了我的眼球。拿到手里的时候，能感觉到纸张的质感相当不错，厚实且触感平滑，这对于一本需要反复翻阅的教材来说，无疑是一个巨大的加分项。装帧的工艺也看得出来很用心，平装版的边缘处理得干净利落，即便是经常携带外出，也不容易出现书页松散或者封面卷边的情况。我特别喜欢封面上那个抽象的几何图形，它似乎在暗示着书中的内容将如何通过直观的视觉方式来呈现复杂的数学概念，让人对即将展开的学习旅程充满了期待。而且，光盘的配备方式也设计得非常人性化，没有那种松松垮垮地塞在书套里，而是有一个专门的凹槽固定得很好，这对于确保光盘在运输和日常使用中的安全至关重要。整体而言，这本书从外观上就传递出一种专业、高质量的信号，让人愿意把它摆在书架上，并且迫不及待地想要翻开它去探索知识的海洋。这种对细节的关注，往往预示着内容编排上的严谨性。

评分☆☆☆☆☆

我注意到这本书在对抽象理论进行可视化解释方面似乎投入了巨大的努力。线性代数的很多核心概念，比如向量空间的基、线性变换的几何意义，仅凭文字描述常常显得空洞无力。这本书的插图和图表设计得非常精妙，它们不是简单地用来装饰版面，而是真正起到了解释器的作用。我看到有些图示清晰地展示了矩阵如何作用于二维或三维空间中的图形，将冰冷的代数运算转化成了可以想象的旋转、拉伸或投影。这种图形化的辅助，极大地降低了理解门槛。我个人认为，对于初学者来说，能够将“乘法”这个动作直观地看到它在几何空间中产生的影响，比死记硬背矩阵乘法的规则要来得深刻和持久。这种图文并茂的叙事方式，让学习过程充满了探索的乐趣，而非枯燥的计算。

评分☆☆☆☆☆

我花了点时间浏览了目录结构，不得不说，作者在组织章节的逻辑流程上展现了极高的水准。线性代数这种学科，最怕的就是概念堆砌和知识点之间的跳跃性太大，让人摸不着头脑。然而，这本书的编排方式非常注重循序渐进，从最基础的向量和矩阵运算开始，每一步都像是铺设好的坚实地基，稳稳地支撑起后续更抽象的概念，比如特征值和特征向量的引入，过渡得自然而然，让人感觉“原来如此，原来这就是这么回事”。更难能可贵的是，它似乎并没有完全照搬传统教科书那种冷冰冰的定义和定理堆砌，而是穿插了大量启发性的引导性文字，引导读者去思考“为什么是这样”，而不是简单地“记住这个公式”。这种教学思路，对于我这种需要将抽象概念转化为具体理解的学习者来说，简直是福音。它不是在“教”你知识，而是在“教”你如何去“理解”知识的构建过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版风格实在是太舒服了，简直是阅读体验的典范。字体大小适中，行距拉得恰到好处，即便是长时间面对密集的公式和证明过程，眼睛也不会产生强烈的疲劳感。黑白分明的对比度非常高，确保了每一个符号和下标都能被清晰地区分开来。我尤其欣赏它在公式的展示上所下的功夫，公式块居中对齐，编号清晰，而且关键的推导步骤往往会被特别加粗或者用不同的颜色（如果书中使用了少量彩色印刷的话）进行强调，使得追踪长串的代数推演不再是一项费力的任务。那些定理和定义模块，通常会被一个漂亮的边框框起来，与正文内容形成视觉上的区隔，这使得在复习和查找特定知识点时，能够迅速定位，极大地提高了学习效率。这种对“可读性”的极致追求，体现了作者对学习者体验的深度关怀。

评分☆☆☆☆☆