具体描述
《数学建模》融入了近年来我校组织、训练大学生数学建模活动的经验和体会，在1996年版《数学建模入门》的基础上进一步完善、改写而成。 《数学建模》内容包括绪论、数学与现实世界、建模方法论、量纲分析法、机理分析建模法、数据处理、模拟模型、科技论文等。书中还编入了丰富的模型范例及建模练习题。 《数学建模》可作为高等学校数学建模课程的教材，也可作为数学建模竞赛培训教材，以及供科技人员参考。
探索未知：现代科学计算与数据驱动决策 图书名称：现代科学计算与数据驱动决策 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨现代科学计算方法在处理复杂工程、科学乃至社会经济问题中的核心地位与应用实践。我们聚焦于如何利用先进的计算工具和数学模型，将现实世界中的挑战转化为可解的计算问题，并最终实现高效、可靠的决策支持。全书结构清晰，内容涵盖了从基础的数值分析到前沿的机器学习算法在工程优化中的应用，力求搭建理论与实践之间的坚实桥梁。 第一部分：计算基础与数值分析的基石 本部分着重于构建坚实的数学计算基础，这是所有高级应用的前提。我们首先深入探讨了误差分析与浮点运算的内在机制，强调理解和控制计算过程中的不确定性是科学计算的首要任务。随后，详细介绍了线性方程组的数值求解，包括高斯消元法、LU分解、共轭梯度法等经典与迭代方法，并对比了它们在处理大规模稀疏矩阵时的效率差异。 在非线性方程和优化问题的章节中，本书系统阐述了牛顿法、割线法、拟牛顿法（如BFGS算法）等一维和多维搜索算法的原理、收敛性分析及其在工程约束条件下的应用拓展。特别地，我们对约束优化问题，如线性规划（单纯形法、内点法）和非线性约束优化（KKT条件、序列二次规划SQP），进行了详尽的数学推导和算法实现细节讲解。 插值与函数逼近是数据处理和模型构建的关键环节。本书不仅涵盖了拉格朗日插值和样条插值（特别是三次样条），还引入了径向基函数（RBF）在不规则数据拟合中的应用，并探讨了最小二乘拟合在高维数据空间中的鲁棒性。 第二部分：微分方程的数值模拟 微分方程是描述自然界和工程系统中动态过程的语言。本部分致力于提供一套完整的常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值求解工具箱。 对于ODE，我们从欧拉方法开始，逐步过渡到高阶的龙格-库塔（Runge-Kutta）方法族，详细分析了显式与隐式方法在处理刚性（Stiff）问题时的特性和选择策略。对于大规模、长时间的动态系统模拟，我们特别关注了多步法的稳定性和精度平衡。 PDE的求解是计算科学的核心挑战。本书聚焦于三大主流方法：有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）。我们详细演示了如何将拉普拉斯方程、热传导方程（抛物型）和波动方程（双曲型）在离散网格上进行转化。在FEM部分，本书提供了从形函数构建、刚度矩阵组装到求解线性系统的完整流程，这对于结构力学和场问题分析至关重要。此外，我们探讨了时域与频域分析在波动控制和信号处理中的数值实现。 第三部分：数据驱动的决策与现代算法 随着计算能力的飞跃和数据的爆炸式增长，数据驱动的决策已成为主流范式。本部分将计算科学与现代统计学习方法相结合。 我们首先回顾了蒙特卡洛方法及其在积分、不确定性量化（UQ）中的应用，特别是马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）在复杂概率分布采样的强大能力。 计算智能部分深入讲解了人工神经网络（ANN）的基础架构，包括前馈网络、卷积网络（CNN）和循环网络（RNN）在时间序列预测和模式识别中的应用。重点阐述了反向传播算法（Backpropagation）的优化机制，以及如何利用梯度下降的变种（如Adam、RMSProp）来加速大规模模型的收敛。 此外，本书还涵盖了遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）等启发式搜索算法，这些方法在传统优化算法难以奏效的非凸、高维搜索空间中展现出独特的优势，特别适用于复杂系统的参数调优和调度问题。 第四部分：高性能计算与工程实践 在实际工程应用中，计算效率往往与模型精度同等重要。本部分讨论了如何将算法转化为高效的计算机程序。 我们探讨了并行计算的基本概念，包括任务级并行与数据级并行。重点介绍了OpenMP用于共享内存并行化和MPI用于分布式内存计算的编程模型。如何对数值算法进行向量化和缓存优化，以充分利用现代CPU架构的潜力，是本章的实践核心。 最后，本书通过多个案例研究，展示了上述理论与工具的整合应用。案例涵盖了流体力学中的CFD模拟、金融市场中的风险模型求解、以及大型基础设施的结构健康监测数据分析，旨在帮助读者建立起从问题定义、模型建立、算法选择到高效求解的全流程工程思维。 本书适合于理工科高年级本科生、研究生以及从事工程、金融、数据分析等领域工作的专业人员，是连接数学原理与实际计算挑战的桥梁。
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