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出版者:廣西教育齣版社

作者:陳礦初

出品人:

頁數:299

译者:

出版時間:2003-1

價格:14.5

裝幀:平裝

isbn號碼:9787543526655

叢書系列:

圖書標籤:

• 解析幾何
• 高中數學
• 解題技巧
• 應試攻略
• 數學輔導
• 同步練習
• 知識點總結
• 培優訓練
• 難題突破
• 全攻略

圖書簡介：高中解析幾何多解全攻略 本書旨在為高中學生提供一套係統、深入、多角度的解析幾何學習資源。我們深知，在高中階段，解析幾何是立體幾何、嚮量等知識點的基礎，也是進入高等數學學習的橋梁。因此，本書的編寫不僅注重知識點的全麵覆蓋，更強調思維方法的拓展與靈活應用。 核心特色：多解探究，思維導嚮 本書最大的特色在於“多解”。我們深信，一道題目往往不止一條解法，每一種方法都對應著不同的數學思想和技巧。本書精選瞭大量經典例題和典型習題，對每一道具有代錶性的題目，都提供瞭至少兩種以上的解題思路。這些解法涵蓋瞭： 1. 代數運算法： 這是最基礎也是最直接的方法，主要利用坐標係、方程組等代數工具進行求解。本書將詳細講解如何精準建立方程、巧妙進行代數變換、避免計算陷阱。 2. 幾何直觀法： 很多解析幾何問題可以通過幾何圖形的性質來簡化求解過程。本書將引導學生迴歸幾何本質，利用距離公式、中點公式、嚮量投影、圓錐麯綫的定義等幾何性質，實現“以形助算”。 3. 嚮量法： 嚮量是現代解析幾何的核心工具。本書係統介紹瞭嚮量在坐標係中的錶示、數量積、嚮量加減法在直綫、角度、平行、垂直問題中的應用，展示其強大的工具性和簡潔性。 4. 參數法與統一化方法： 針對一些復雜問題，本書引入參數方程等方法，幫助學生將復雜關係轉化為參數的變換問題，實現問題求解的統一化。 通過對比不同解法的優劣，學生可以清晰地看到每種方法背後的數學邏輯，從而建立起靈活的解題策略庫，避免“隻見樹木不見森林”的局麵。 內容結構與深度解析 本書內容緊密圍繞高中數學教學大綱展開，分為四大模塊： 第一部分：基礎構建——坐標係與基本公式的精細打磨 平麵直角坐標係與解析幾何的建立： 詳細剖析點、綫、麵關係的坐標錶示法，重點強調“幾何語言到代數語言”的轉化過程。 直綫與方程： 涵蓋傾斜角、斜率、點斜式、兩點式、截距式等所有形式，並深入探討直綫係、平行與垂直的嚮量判定。 圓與方程： 從標準方程到一般方程，著重分析圓與直綫的位置關係（相交、相切、相離）的判定，特彆是切綫的求法。 第二部分：圓錐麯綫的深度剖析 本部分是全書的重點和難點所在，我們采用“統一化”的視角來講解。 橢圓： 從定義齣發，推導標準方程，深入講解離心率、準綫、焦點弦等核心概念。特彆強調長軸、短軸、焦距之間的關係。 雙麯綫： 講解等軸雙麯綫與不等軸雙麯綫，重點區分實軸、虛軸、共軛雙麯綫的概念，分析其漸近綫的幾何意義。 拋物綫： 側重於拋物綫定義在解題中的應用，如拋物綫上的點到焦點的距離問題。 圓錐麯綫的綜閤應用： 集中講解涉及兩條或三條麯綫的綜閤問題，包括軌跡方程的求法（特殊點法、定義法、代入法）和弦長、麵積的最值問題。 第三部分：方法論的升華與專題突破 本部分旨在將前兩部分學到的知識融會貫通，解決高中解析幾何中的“高分題”和“壓軸題”。 “點差法”的精講與應用： 係統梳理點差法在求弦中點坐標、中點弦問題、定值問題中的具體步驟和注意事項。 利用判彆式（Δ）的技巧： 詳細解析判彆式在“有無交點”、“切綫判定”以及“最值問題”中的應用。 定點、定值、定綫問題的策略： 教授如何通過特殊化、排除法或利用韋達定理構造關係式，來鎖定隱藏的幾何條件。 最值問題的係統解法： 結閤均值不等式、幾何意義、導數（選修內容或大學預備知識的提前引入）等方法，解決距離、麵積、斜率的最優化問題。 第四部分：空間解析幾何的初步探索（麵嚮新高考/選修內容） 為適應新的課程標準和選拔要求，本書特設空間解析幾何基礎章節。 空間直角坐標係與嚮量基礎： 強調空間嚮量的坐標錶示及其運算。 空間直綫與平麵的方嚮嚮量及法嚮量： 詳細講解法嚮量的確定及其在求綫麵角、二麵角中的應用，為學習立體幾何提供強大的代數工具。 學習建議 本書適閤正在學習解析幾何的高中生，尤其適閤需要提高解題速度和解題質量的競賽生或尖子生。學習時，請務必： 1. 動手實踐： 不滿足於看懂例題的解析，必須自己嘗試用不同的方法重做一遍。 2. 迴歸定義： 遇到復雜問題，先嘗試用圓錐麯綫的定義進行思考，這往往能找到最簡潔的突破口。 3. 總結歸納： 在每章末尾的“方法迴顧”中，將自己掌握的技巧進行梳理，形成自己的“解題心法”。 通過本書的係統學習，讀者將不再懼怕解析幾何的復雜計算和抽象概念，真正做到舉一反三，遊刃有餘。

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這本書簡直是數學學習的救星！我之前對解析幾何總是感到頭疼，感覺公式一多就抓不住重點，尤其是在處理那些復雜的立體圖形和空間坐標係時，簡直是一團亂麻。但是，這本書的講解方式非常清晰，它不像其他教輔那樣堆砌公式和例題，而是注重概念的深入剖析和思維邏輯的培養。作者似乎非常懂得我們高中生的睏惑，總能在關鍵點上給齣巧妙的提示。比如，在講解嚮量法處理綫麵關係時，它不僅給齣瞭標準步驟，還深入探討瞭為什麼這種方法如此高效，讓我徹底理解瞭背後的幾何直覺。尤其是對於那些“多解”的題目，書中展現的不同解題路徑，讓我看到瞭數學的靈活性和美感，不再死守一種固定的套路。讀完後，我感覺自己對解析幾何的信心大增，不再是應付考試的工具，而成為瞭一個可以探索和欣賞的學科領域。

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我是一個偏愛直觀幾何思考的學生，對純粹的符號運算和抽象代數推導一直心存芥蒂。然而，接觸瞭這本書後，我對解析幾何的看法有瞭顛覆性的改變。作者在處理抽象問題時，非常巧妙地融入瞭直觀的圖形化語言和生活化的比喻，將冰冷的坐標點和方程“活化”瞭。例如，在講解橢圓和雙麯綫的焦點弦性質時，書中配有精妙的示意圖，這些圖示本身就包含瞭深刻的幾何意義，讓我能迅速抓住問題的本質。這種“以形導數，以數證形”的教學方式，成功地架起瞭直覺與嚴謹之間的橋梁。它讓我意識到，高中的解析幾何並不隻是代數運算的堆砌，它是一個充滿美感和視覺衝擊力的幾何世界，這本書是帶我進入這個世界的優秀嚮導。

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這本書帶給我最直觀的感受是“治愈”瞭我的選擇睏難癥。以前麵對一道復雜的幾何題，我常常不知道該用代數法、嚮量法還是坐標法，每種方法似乎都有可能，但又都充滿陷阱。這本書的強大之處在於，它係統性地梳理瞭各種方法論的邊界和核心思想。它的講解風格非常理性且富有條理，沒有過多華麗的辭藻，直奔主題，但又保證瞭深度。比如，在講解如何判斷點與麯麵的相對位置時，它用一種近乎嚴謹的數學論證方式，給齣瞭判斷的“安全區”和“危險區”。這種確定性和方法論上的指導，極大地增強瞭我麵對陌生問題的信心。我感覺自己不再是拿著一把錘子找釘子，而是擁有瞭一套完整的工具箱，可以根據具體情況選擇最閤適的“工具”。

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對於追求高分的尖子生來說，這本書簡直是挖掘潛力、衝擊滿分的利器。我發現，市麵上大多數輔導書的重點都放在“保底”和“及格綫”上，對於那些需要拔高到競賽水平的題目涉獵不多。然而，這本書真正做到瞭“全攻略”的定位。它收錄瞭大量具有深度和廣度的壓軸題型，並且對每種題型的解題思想進行瞭詳盡的剖析。特彆是“多解”的環節，它不僅僅是羅列齣不同的解法，更重要的是對每種方法的優缺點、適用範圍以及思維深度的比較，這對於培養數學的批判性思維和方法論非常關鍵。通過對比不同思路的碰撞，我明白瞭什麼是真正的“數學思維”，而不是簡單的計算技巧。這不僅僅是一本解題書，更像是一部解析幾何的“思想煉金術”。

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這本書的排版和裝幀設計非常用心，拿在手裏很有分量感，但翻閱起來又很順暢，這一點對於長時間學習來說太重要瞭。很多參考書為瞭塞進大量內容，紙張薄得像蟬翼，光綫一照就反光，眼睛看得非常纍。而這本《高中解析幾何多解全攻略》則采用瞭啞光紙質，字體印刷清晰銳利，對比度適中，長時間閱讀下來眼睛的疲勞感明顯減輕瞭不少。更值得稱贊的是，它的結構邏輯性極強。章節之間的過渡自然流暢，知識點的層層遞進設計得非常科學，從基礎的直綫圓錐麯綫，到進階的空間嚮量和麯麵方程，每一步都踩在點子上，不會讓人有“跳躍感”或者“知識斷層”。這使得自學效率大大提高，我甚至可以跳過一些比較熟悉的章節，直接進入更有挑戰性的部分，而不用擔心基礎不牢。

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