序列運算理論及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:清華大學齣版社

作者:康重慶

出品人:

頁數:163

译者:

出版時間:2003-8

價格:38.0

裝幀:精裝

isbn號碼:9787302067467

叢書系列:

圖書標籤:

• 序列運算
• 形式語言
• 自動機
• 計算理論
• 算法
• 數據結構
• 離散數學
• 理論計算機科學
• 形式化方法
• 可計算性理論

《離散結構與代數方法在信息科學中的前沿探索》 圖書簡介 本書聚焦於信息科學領域中，離散數學、抽象代數以及數理邏輯等基礎理論與前沿應用之間的深刻關聯與最新發展。全書係統梳理瞭支撐現代計算、編碼、加密與信息傳輸的數學骨架，並深入探討瞭這些理論在人工智能、網絡安全和大數據分析中的實際落地。本書旨在為高年級本科生、研究生以及緻力於信息技術創新的研究人員，提供一套既嚴謹又富有洞察力的理論指導與實踐參考。 第一部分：離散數學基礎的現代詮釋 本部分首先對集閤論、關係與函數進行瞭基於現代邏輯的重新審視，強調瞭構造性數學在算法設計中的作用。隨後，詳細闡述瞭圖論的最新進展，不僅僅局限於歐拉迴路和哈密頓路徑等經典問題，而是將重點轉移到大規模網絡拓撲的魯棒性分析，如小世界網絡（Small-World Networks）和無標度網絡（Scale-Free Networks）的復雜性度量。書中引入瞭代數圖論的概念，討論瞭拉普拉斯矩陣（Laplacian Matrix）及其特徵值在譜聚類（Spectral Clustering）和圖信號處理中的應用，揭示瞭圖結構內在的代數屬性如何指導高效的信息組織。 此外，組閤數學部分超越瞭基礎的計數原理，深入探討瞭生成函數、遞推關係在動態係統建模中的精確錶達能力。特彆是，引入瞭概率組閤學（Probabilistic Combinatorics）的思想，用於分析隨機算法的期望性能和邊界條件，例如使用概率方法證明某些圖結構的存在性，這對於設計具備高概率性能保證的分布式算法至關重要。 第二部分：抽象代數在信息編碼與密碼學中的應用 本部分是全書的核心之一，它著力展現抽象代數如何從純粹的數學分支演變為現代信息安全技術的基石。 有限域與伽羅瓦理論： 書中對有限域（Galois Fields，$mathbb{F}_q$）的構造、同構性質及其運算進行瞭詳盡的論述。重點闡釋瞭這些代數結構如何直接應用於構造高效的糾錯碼。例如，引入瞭BCH碼（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）和Reed-Solomon (RS) 碼的代數結構，詳細剖析瞭它們如何利用多項式環上的根的性質來實現對傳輸錯誤的定位與修正。對於RS碼的編碼與譯碼過程，書中不僅展示瞭代數譯碼的步驟，更深入探討瞭歐幾裏得算法在求解關鍵多項式上的效率優化。 群論與環論： 群論的討論不再局限於基本群（如對稱群、循環群），而是聚焦於非交換群在公鑰密碼學中的作用。書中詳細解析瞭橢圓麯綫群（Elliptic Curve Groups）的加法運算和標量乘法，解釋瞭離散對數問題（Discrete Logarithm Problem）在這些群上的睏難性，這是ECC（橢圓麯綫密碼體製）安全性的數學基礎。環論部分則被用於理解格（Lattices）的基礎結構，從而為格基密碼學（Lattice-Based Cryptography）的構建提供瞭代數框架，探討瞭SVP（最近嚮量問題）和CVP（最近字問題）的復雜性與格規約算法（如LLL算法）的代數原理。 第三部分：數理邏輯與計算復雜性理論的前沿交叉 此部分著眼於計算的本質限製與形式化驗證的能力。 一階邏輯與模型論： 書中將數理邏輯的焦點置於其在程序語義學中的作用。詳細討論瞭一階邏輯（First-Order Logic）的完備性與緊緻性定理，並展示瞭如何利用這些定理來形式化描述數據結構和程序狀態。更進一步，引入瞭非單調邏輯和描述邏輯（Description Logics），這些邏輯是知識圖譜（Knowledge Graphs）和語義網技術背後的核心推理機製，探討瞭推理算法的計算復雜度。 可計算性與復雜性： 在可計算性理論部分，圖靈機模型被擴展到隨機圖靈機（Probabilistic Turing Machines）和量子圖靈機（Quantum Turing Machines），為理解隨機化算法和量子計算的潛力奠定基礎。計算復雜性理論的討論側重於NP-完全性在實際優化問題中的體現，特彆是如何識彆那些本質上難以精確求解的問題。書中對PCP定理（Probabilistically Checkable Proofs）進行瞭深入淺齣的介紹，揭示瞭證明的“可驗證性”與計算的“睏難性”之間存在深刻的聯係，這對現代密碼協議的設計具有指導意義。 第四部分：應用案例與新興趨勢 本部分將理論與最新的信息技術領域相結閤，展示瞭這些數學工具的實際威力。 代數拓撲與數據分析： 引入瞭持續同調（Persistent Homology）作為拓撲數據分析（TDA）的核心工具。書中解釋瞭如何利用拓撲不變量（如貝蒂數）來描述高維數據集的“形狀”，以及如何通過代數鏈復形來量化這些形狀的穩定性。這為處理非結構化和高維噪聲數據提供瞭一種超越傳統距離度量的新視角。 信息論的代數視角： 將信息論中的熵和互信息概念，置於測度論和代數結構下重新考察。探討瞭代數幾何中的代數熵（Algebraic Entropy）概念，以及它在更復雜的隨機過程和復雜網絡信息流分析中的潛在價值。 結論： 《離散結構與代數方法在信息科學中的前沿探索》旨在構建一座連接純粹數學抽象與尖端信息技術實踐的橋梁。它不僅傳授知識，更強調培養讀者在麵對新型計算挑戰時，能夠迴溯到最本質的數學結構中尋找解決方案的思維能力。本書的深度和廣度，確保瞭其對緻力於信息科學理論深耕的讀者群體，具有長期的參考價值。

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