數學分析（上冊） pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:高等教育

作者:劉玉璉編

出品人:

頁數:316

译者:

出版時間:1994-10

價格:13.10元

裝幀:

isbn號碼:9787040048841

叢書系列:

圖書標籤:

數學分析
微積分
高等數學
實分析
極限
函數
導數
積分
數學
教材

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具體描述

《數學分析(上冊)(第2版)》根據國傢教委1991年製訂的中學教師進修高等師範專科《數學分析教學大綱》，將第一版作為基礎修訂而成。為便於讀者自學，還配有學習指導書。上冊主要內容為極限論和一元函數微分和不定積分，下冊主要內容為一元函數定積分、級數論和多元函數微積分，微分方程簡介。實數理論作為附錄列於書末。

《數學分析(上冊)(第2版)》注意結閤中學教材和中學教師的實際，起點適中，內容簡明，條理清楚，邏輯嚴謹，深入淺齣，通俗易懂，便於自學。

理論物理學前沿：從經典場論到量子引力內容提要：本書旨在為具備紮實數學分析基礎的物理學研究者和高年級本科生提供一個深入探索現代理論物理核心概念的指南。全書聚焦於將先進數學工具應用於描述自然界基本規律的前沿領域，內容橫跨經典場論的嚴謹錶述、規範場論的構建、以及當前極具挑戰性的量子引力探索。我們不涉及微積分、極限、連續性等基礎分析概念，而是直接從成熟的數學框架齣發，考察其在物理學中的實際應用與前沿進展。第一部分：幾何與微分拓撲在經典場論中的應用本部分建立在對微分幾何和拓撲學有一定瞭解的讀者基礎上，探討如何使用現代幾何語言重構和深化經典場論。第一章：縴維叢與規範場基礎本章不復述流形上的微分形式或李群的定義，而是直接引入主縴維叢 $P(M, G)$ 及其聯絡 $omega$（作為 $P$ 上的 1-形式，取值於李代數 $mathfrak{g}$）。我們重點分析縴維叢上的麯率 $F = domega + [omega, omega]$，並闡釋其在電磁場和楊-米爾斯場中的物理意義。討論如何通過橫截麵（截麵）來定義物理場，以及上同調理論（如德拉姆上同調）如何揭示場的拓撲性質（例如，磁單極子與第一陳類之間的關係）。不涉及基礎的拓撲空間定義。第二章：拉格朗日密度與變分原理的幾何化本章關注辛幾何在經典力學和場論中的高級應用。我們假設讀者已熟悉李亞普諾夫勢能和泊鬆括號。重點放在辛流形 $(M, Omega)$ 上的動力學。探討李維-喬希（Liouville-Noether）定理在辛空間上的推廣，以及哈密頓嚮量場 $X_H$ 滿足 $iota_{X_H}Omega = dH$ 的性質。在場論層麵，我們將考察正則量子化的幾何前身，即如何利用卡坦-布雷切（Cartan-Bruhat）分解來處理約束係統，如重力場中的動力學。討論如何將經典作用量 $S[phi]$ 視為辛結構的積分或某個特定微分形式的積分，從而實現對作用量的一緻幾何描述。第二部分：規範場論的高級結構本部分直接進入現代粒子物理學的核心——非阿貝爾規範場論的深度結構，假設讀者熟悉群錶示論和李代數。第三章：重整化群（RG）的共形場論視角本章側重於共形場論（CFT）的數學結構，而非其費曼圖計算。從共形對稱群的代數結構（如 Virasoro 代數或更高維度的 WZNW 模型代數）齣發，分析其無窮多生成元如何約束係統的低能行為。深入討論共形引導算符（Operator Product Expansion, OPE）的嚴格數學錶述，強調其在兩個場算符乘積展開的漸近行為中的精確性。不涉及標度不變性的基礎定義，而是直接利用 RG 流的固定點來描述物理係統的相變。第四章：拓撲場論與不變量本章專門研究上同調量子化的範式。側重於西格曼模型（Sigma Model），特彆是 B 模型。引入拓撲弦理論的概念，重點分析其作用量如何簡化為隻依賴於拓撲不變量的形式，如拉普拉斯算子的熱核展開中的$hat{A}$ 屬量。詳細闡述格羅莫夫-威藤（Gromov-Witten）理論，將其視為對辛流形上麯綫的計數問題，並探討其與量子K理論的深刻聯係。第三部分：量子引力與背景無關性本部分觸及理論物理學中最具挑戰性的領域，需要對量子場論有深入理解。第五章：循環量子引力（LQG）的代數框架本章不討論路徑積分的睏難，而是集中於阿斯泰卡（Ashtekar-Barbero）變量的引入。直接使用連接變量 $A_a^i$ 和扭量（Densitized Triad） $E_i^a$ 作為新的動力學變量。分析哈密頓約束和空間微分同胚約束的代數結構。重點在於自鏇網絡（Spin Networks）如何作為約束量（如體積算符、麵積算符）的本徵態空間，以及這些算符如何滿足非對易（代數）關係，從而構建離散的幾何譜。第六章：弦理論中的D-膜與邊界條件本章從共變作用量齣發，直接推導狄拉剋-貝特（Dirac- বিজ）積分的邊界項。重點分析在包含D-膜時，弦的邊界條件如何從自由邊界條件推廣到狄利剋雷或諾依曼邊界條件。討論邊界CFT（BCFT）的引入，以及如何通過反嚮散射來處理膜的激發模式。深入探討AdS/CFT對偶的數學結構，特彆是將量子引力（大 $N$ 極限下的弦論）與邊界上的共形場論聯係起來的AdS度規的精確形式。總結與展望本書的目的是提供一個從高度抽象的數學視角審視物理定律的途徑，強調幾何結構和代數約束在理論構建中的決定性作用。它要求讀者熟練運用高等數學工具，並能快速將新的數學發現轉化為物理洞察力。後續研究方嚮將指嚮更高維度的拓撲場論和弦理論的非微擾極限。