基于计数过程的统计模型 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:P.K.Andersen等著

出品人:

页数:767

译者:

出版时间:1998-8

价格:116.00

装帧:平装

isbn号码:9787506238175

丛书系列:

图书标签:

统计学
数学
统计模型
计数过程
概率论
数理统计
随机过程
排队论
生存分析
时间序列分析
马尔可夫过程
可靠性工程

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具体描述

One of the most remarkable examples of fast technology transfer from new developments in mathematical probability theory to applied statistical methodology is the use of counting processes, martingales in continuous time, and stochastic integration in event history analysis. By this (or generalized survival analysis), we understand the study of a collection of individuals, each moving among a finite (usually small) number of states. A basic example is moving from alive to dead, which forms the basis of survival analysis. Compared to other branches of statistics, this area is characterized by the dynamic temporal aspect, making modelling via the intensities useful, and by the special patterns of incompleteness of observation, of which right-censoring in survival analysis is the most important and best known example.

统计建模：从基础理论到前沿应用一本系统梳理现代统计学核心概念、建模方法与实际应用的全景式著作。本书旨在为统计学、数据科学、应用数学及相关领域的学习者和研究人员提供一个深入、全面且具有高度实践指导意义的统计建模知识体系。我们聚焦于现代统计学中那些支撑复杂数据分析与决策制定的核心理论框架和实用工具，避开特定领域（如计数过程）的专门技术，转而构建一个更加普适和基础的统计建模蓝图。 --- 第一部分：统计推断的基石与基础概率论回顾 (Foundations of Statistical Inference) 本部分作为后续所有建模工作的情感基础，重申了统计学的基本哲学、数据驱动决策的逻辑链条，并对概率论中至关重要的概念进行了严谨的复习与深化。第一章：数据的本质与统计思维的建立本章首先探讨了“数据”在现代科学中的角色，从描述性统计的局限性出发，引出推断统计的必要性。我们详细阐述了总体（Population）与样本（Sample）的概念区别，参数（Parameter）与统计量（Statistic）之间的关系。核心内容包括：随机性与变异性：理解现实世界现象中内在的随机因素是如何体现的，以及如何量化这种不确定性。抽样分布的中心极限定理（CLT）：对CLT进行深入剖析，强调其在连接理论分布与实际样本结果中的桥梁作用，而非仅仅作为公式引用。大数定律与统计有效性：探讨样本量增长对估计准确度的渐进影响，并引入有效性（Efficiency）的概念，为后续的估计量选择提供标准。第二章：概率论的严谨回归与随机变量的刻画本章侧重于为后续的参数估计和假设检验打下坚实的概率论基础，强调连续型与离散型随机变量的数学表达。矩、期望与方差的深化理解：不仅停留在计算层面，更深入探讨矩在刻画分布形状（偏度、峰度）中的作用。联合分布与条件概率：详述多维随机变量的描述方法，重点阐释边缘分布与条件分布的推导过程，以及独立性检验的理论依据。矩生成函数（MGF）与特征函数（CF）：介绍这些工具在证明分布性质和求解复杂随机变量和中的强大功能。 --- 第二部分：参数估计与模型拟合的通用方法 (General Methods for Parameter Estimation) 本部分是统计建模的核心操作层，系统介绍了几种最常用且理论基础最坚实的参数估计方法，它们适用于绝大多数数据结构。第三章：点估计的理论与实践本章聚焦于如何从样本中“最好地”估计未知的总体参数。矩估计法（Method of Moments, MoM）：介绍其基本原理——用样本矩去匹配总体矩，并讨论其计算简便性与潜在的估计效率不足。极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）： MLE是现代统计学的核心。本章将详细讲解似然函数、对数似然函数的构建，求解 MLE 的迭代过程（如牛顿-拉夫逊法），并探讨 MLE 的渐近性质（一致性、渐近正态性、渐近有效性）。贝叶斯估计的基础框架：从先验信息、似然函数到后验分布的完整推导，介绍最大后验估计（MAP）的概念，为更复杂的层次模型做铺垫。第四章：区间估计与统计假设检验估计不仅仅是一个点值，更需要一个置信区间来反映不确定性。假设检验则是验证理论断言的标准流程。置信区间的构造：重点介绍基于大样本（正态近似）和基于精确分布（如t分布、卡方分布）的置信区间的构建，强调置信水平的实际含义。经典假设检验框架：详细阐述零假设（$H_0$）与备择假设（$H_a$）、第一类错误（$alpha$）与第二类错误（$eta$）、检验统计量、P值和功效（Power）的含义。基于似然比检验（LRT）：介绍LRT作为一种统一的、强大的检验框架，用于比较嵌套模型的拟合优度。 --- 第三部分：线性模型的广阔天地 (The Realm of Linear Models) 线性模型是统计学应用最广泛的工具集，本书将全面覆盖经典线性模型及其在不同数据结构下的扩展应用。第五章：多元线性回归（MLR）的深入解析本章是回归分析的基础，侧重于模型假设的验证与诊断。最小二乘估计（OLS）：从几何角度理解OLS的最小化过程，推导其解。模型的经典假设：详细讨论误差项的正态性、独立性、同方差性（Homoscedasticity），并引入异方差性（Heteroscedasticity）的检测（如怀特检验）与修正方法（如加权最小二乘 WLS）。多重共线性问题：分析变量间高度相关性对估计量的影响，并介绍岭回归（Ridge Regression）作为处理共线性和模型稳定性的方法之一。模型选择与诊断：介绍$R^2$的局限性，转而讨论调整$R^2$、AIC/BIC 等信息准则，以及残差分析在模型诊断中的核心作用。第六章：方差分析（ANOVA）与混合效应模型简介本章将线性模型的思想扩展到分类因子和分组数据的分析中。单因素与多因素ANOVA：将ANOVA视为一种特殊的回归模型，强调F检验的原理和平方和的分解。随机效应与混合效应模型的概念引入：针对数据中存在的组内相关性（如重复测量或嵌套数据），介绍混合效应模型（Mixed-Effects Models）如何同时处理固定效应和随机效应，以保证推断的有效性。 --- 第四部分：广义线性模型（GLM）的适用性扩展 (Generalizing Linear Models) 当响应变量不满足正态性假设时，GLM 提供了一个统一的框架来处理非正态数据。第七章：广义线性模型的统一框架本章详细介绍了GLM的三个核心要素及其背后的数学逻辑。指数族分布：识别哪些分布（如正态、泊松、二项、Gamma）属于指数族，从而具备被GLM统一处理的潜力。连结函数（Link Function）：阐释如何通过连结函数将线性预测器与响应变量的期望联系起来，例如恒等函数、Logit函数和Log函数。参数估计与拟合：讨论在GLM框架下，如何使用迭代重加权最小二乘法（IRLS）来估计参数，因为此时不再适用简单的OLS。第八章：常见的GLM应用本章将理论应用于最常见的两种非正态数据类型。逻辑回归（Logistic Regression）：用于分析二元（Binary）响应变量。深入探讨Logit和Probit函数的选择，以及系数的解释（如赔率比 Odds Ratio）。泊松回归（Poisson Regression）：专门用于分析计数型数据（例如事件发生次数），探讨其均值与方差相等（Equidispersion）的特性，并讨论过度分散（Overdispersion）问题及其处理方法（如使用准似然Quasi-Likelihood或负二项回归）。 --- 第五部分：非参数方法与模型稳健性 (Nonparametric Methods and Robustness) 认识到模型假设的局限性，本部分转向那些不依赖于特定分布族假设的统计技术。第九章：非参数估计与检验核密度估计（KDE）：介绍如何使用核函数和带宽参数来平滑地估计概率密度函数，避免对分布形态的预设。非参数回归（如局部加权散点平滑 LOESS）：当数据关系明显非线性且难以用函数形式描述时，局部回归方法提供了灵活的拟合方案。第十章：稳健统计学的核心思想异常值的影响：阐述经典OLS方法对极端观测值为何如此敏感。稳健估计量：介绍如M估计、S估计等概念，它们通过降低极端观测值在损失函数中的权重来提高模型的可靠性。本书的最终目标是使读者不仅掌握统计模型构建的“如何做”，更理解“为何要这样做”，从而能够根据实际问题的特点，灵活选择并批判性地评估最合适的统计建模工具。