数学家用的量子场论

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出版者:世界图书出版公司
作者:R.Ticciati
出品人:
页数:699
译者:
出版时间:2001-6
价格:105.00元
装帧:平装
isbn号码:9787506250955
丛书系列:
图书标签:
  • 量子场论
  • 物理
  • 数学
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具体描述

After completing my dissertation in differential geometry, I returned to Maharishi University of Management to join the faculty there. The greatest need for my services was in the physics department, and the chairman, the well-known John Hagelin, pointed the finger of authority and said 'quantum field theory!' The class to start in a few weeks. I laughed, but John was serious.

Fortunately, I had audited Sidney Coleman's outstanding Harvard lectures and had taken very good notes. Equally fortunate, I had Robert Brandenburger's official aolutions to all the homework sets. I rolled up my sleeves and waded in.

As we battled through the material, the beautiful architecture of Coleman's coures became apparent. It introduced the primary concepts - canonical quantization, renormalization, spin, functional integral quantization - one at a time and made each one practical before advancing to the next abstraction. It started with simple models and provided motivation for each elaboration.

The students, however, pinned me to the board with questions about every step in the logic. Could I produce some mathematics to fill the gap? Was there a physical principle which would justify the proposed step? The standard references failed to meet the need, and for the most part I was stumped. It was a couple of years later, when the next group of graduate students was ripening, that I found time to think out some answers. The result was a draft of the first nine chapters of this book.

  此书为英文版!

《时空织锦:从古典场论到现代引力学的演进》 导言:经典与前沿的交汇点 本书旨在勾勒出现代物理学两大支柱——广义相对论与量子场论——在二十世纪初至中叶的艰难融合历程,聚焦于那些为统一描述自然界基本力(除强核力与弱核力外)所做的先驱性工作。我们不探讨特定数学工具在量化粒子行为中的应用,而是深入考察物理学家们如何从对宏观时空几何的理解,一步步迈向对微观场动力学的深刻洞察。全书结构清晰,脉络分明,旨在为对理论物理史和概念演变感兴趣的读者提供一个扎实的知识框架。 第一部分:经典场的辉煌与危机(约1900-1915年) 本部分追溯了麦克斯韦电磁理论的巅峰成就及其在狭义相对论框架下的重塑。 第一章:以太的黄昏与洛伦兹变换 本章详述了十九世纪末经典场论的基石——对“以太”概念的执着与最终的瓦解。我们将详细分析迈克尔逊-莫雷实验的精妙之处,以及亨德利克斯·洛伦兹和阿尔伯特·爱因斯坦如何独立或协同地构建了狭义相对论。重点在于,狭义相对论如何将电磁场视为四维时空中的一个统一实体,并确立了光速的宇宙常数地位。我们将审视庞加莱张量以及闵可夫斯基对时空几何的初步几何化尝试,这些都是构建现代场论的必要预备。 第二章:黎曼几何的复兴与引力的重塑 爱因斯坦广义相对论的诞生是物理学史上一次深刻的范式转变。本章将聚焦于爱因斯坦如何从等效原理出发,认识到引力并非一种力,而是时空自身的曲率。我们将回顾黎曼几何中测地线、度规张量和里奇张量等核心概念。详细分析爱因斯坦场方程(Einstein Field Equations, EFE)的推导过程,特别是其如何优雅地将物质-能量分布(史瓦西张量)与时空几何(里奇曲率)联系起来。本章的重点在于理解 EFE 在经典场论范畴内对引力的描述的完备性与优雅性,而非其量子化前景。 第三章:早期场论的检验与困难 广义相对论提出后,对其早期验证的努力成为理论物理学的焦点。本章考察了水星近日点进动、光线在引力场中的偏折,以及引力红移等经典观测证据。同时,我们也分析了 EFE 在处理极端条件(如奇点)以及在需要与量子现象结合时所暴露出的内部矛盾。这些矛盾为后来的理论工作设定了明确的目标:找到一个更基本的框架来统一时空、物质与能量的描述。 第二部分:从经典场到量子观念的过渡(约1920-1940年) 本部分探讨了量子力学革命对场概念的冲击,以及早期尝试将量子化思想应用于经典场论的努力。 第四章:狄拉克与电子的相对论性描述 随着量子力学的发展,对电子的相对论性描述成为迫切需求。本章详述了保罗·狄拉克方程的构建,它是对克莱因-戈登方程(Klein-Gordon Equation)在处理自旋问题上的修正。我们将深入分析狄拉克方程的结构特性,如它自然地包含了半整数自旋(电子的 $s=1/2$ 属性),以及它对反物质(正电子)存在的预言。然而,本章也将强调,狄拉克的初期工作主要集中在单个费米子场,尚未涉及电磁场的量子化。 第五章:场的量子化思想的萌芽:对电磁学的初步尝试 当物理学家试图将量子化(如普朗克对能量的量子化)应用于电磁场时,遇到了巨大的困难。本章描述了早期对“光量子”概念的探索,以及由此引发的对玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计的区分。我们将考察对光子概念的初步接受过程,以及这如何暗示场激发本身就是粒子——即场的量子化是必要的。这一阶段的重点在于概念上的突破,而非完备的数学框架。 第六章:早期量子电动力学的困境:发散问题的初现 将量子化应用于电磁场(即建立一个量子场论的雏形)立刻带来了无穷大的计算结果。本章分析了早期尝试构建量子电动力学(QED)时遇到的“紫外发散”问题。我们讨论了早期物理学家如何面对这些无穷大,例如,将电子的“裸质量”视为一个需要从观测中减去的量,尽管这种做法在理论上缺乏坚实的依据。本章展示了理论发展在进入新领域时所必须克服的数学和概念障碍。 第三部分:统一场的宏大愿景(约1930-1950年) 本部分关注在量子力学成熟后,理论物理学家们为寻求统一引力与电磁力(甚至包括核力)所做的重大尝试,这些尝试是超越经典场论思维的直接产物。 第七章:爱因斯坦最后的努力:几何化统一场的探寻 尽管广义相对论取得了巨大成功,爱因斯坦终其后半生致力于寻找一个包含电磁学的统一几何场理论。本章详细考察了他对卡鲁扎-克莱因理论(Kaluza-Klein Theory)的兴趣与发展。我们将分析五维时空的概念如何自然地产生四维时空(引力)和电磁场,以及这种几何方法在当时吸引力巨大的原因。同时,本章也会探讨该理论在没有现代量子力学视角下的局限性,例如它无法解释粒子的离散能级和电荷的量子化。 第八章:引力的半经典处理:汤川势与核力的出现 随着强核力与弱核力的发现,理论物理学家开始考虑引力是否也应像电磁力一样,由一个传递粒子(引力子)来介导。本章讨论了汤川秀树关于核力的理论对引力研究的启发。我们将探讨将引力视为一个玻色子场(类似于电磁场的光子)的初步设想,以及这种“半经典”方法(即经典时空背景上作用的量子场)的内在矛盾。这一阶段的探索,虽然未成功建立完整的量子引力理论,但为后续的费曼路径积分和重整化思想提供了概念上的铺垫。 第九章:超越场的范畴:对基本相互作用的再认识 在量子场论的框架不断成熟时,人们逐渐认识到,描述基本相互作用的框架需要超越传统的经典场定义。本章总结了从经典场论到现代粒子物理学范式的过渡。我们强调了对称性原理在构造物理理论中的核心作用,以及对基本作用力描述的结构性差异(例如,电磁力的规范不变性和引力的微分同胚不变性)。本书在此结束对经典场与早期量子场论交叉点的探讨,为后续更专业的量子场论研究奠定了坚实的历史与概念基础。 --- 本书的叙述风格严谨、概念清晰,侧重于物理思想的演变和理论框架的构建,而非具体的计算技巧或粒子物理学的最新进展。读者将通过本书获得对二十世纪上半叶理论物理学核心冲突的深刻理解。

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标题为数学家用,内容却没有任何严格的数学,挂羊头卖狗肉。

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