經典數學物理中的偏微分方程 pdf epub mobi txt 電子書下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

頁數:677

译者:

出版時間:2000-6

價格:114.00元

裝幀:

isbn號碼:9787506246996

叢書系列:

圖書標籤:

數學
經典
Analysis
11
偏微分方程
數學物理
經典數學
偏微分方程方法
數學建模
物理方程
常微分方程
數值分析
高等數學
應用數學

下載連結在頁面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 複製連結

想要找書就要到本本書屋

onlinetoolsland.com

立刻按 ctrl+D收藏本頁

你會得到大驚喜!!

具體描述

The unique characteristic of this book is that it considers the theory of partial differential equations in mathematical physics as the language of continuous processes, that is to say, as an interdisciplinary science that treats the hierarchy of mathematical phenomena as reflections of their physical counterparts. Special attention is drawn to tracing the development of these mathematical phenomena in different natural sciences, with examples drawn from continuum mechanics, electrodynamics, transport phenomena, thermodynamics, and chemical kinetics. At the same time, the authors trace the interrelation between the different types of problems elliptic, parabolic, and hyperbolic - as the mathematical counterparts of stationary and evolutionary processes. This interrelation is traced through study of the asymptotics of the solutions of the respective initial boundaryvalue problems both with respect to time and the governing parameters of the problem. This combination of mathematical comprehensiveness and natural scientific motivation represents a step forward in the presentation of the classical theory of PDEs, one that will be appreciated by both graduate students and researchers alike.

　　本書為英文版。

好的，這是一份關於其他數學物理領域圖書的詳細簡介，內容避開瞭您提到的那本特定書籍的主題：《現代分析方法在流體力學中的應用》作者： [此處填寫真實作者姓名，或留空] 齣版社： [此處填寫真實齣版社名稱，或留空] 齣版年份： [此處填寫真實年份，或留空] --- 內容概述與深度聚焦本書是一部麵嚮高年級本科生、研究生以及專業研究人員的綜閤性專著，聚焦於如何運用泛函分析、測度論以及非綫性泛函微分方程的現代工具來嚴謹地解決復雜的連續介質力學（Continuum Mechanics）問題，特彆是粘性流體動力學和可壓縮流動中的核心挑戰。全書結構嚴謹，理論深度與應用廣度並重，旨在搭建起純粹數學分析理論與實際工程物理問題的堅實橋梁。本書的敘述完全避開瞭波動方程、經典勢論或經典熱傳導問題的標準處理框架，而是將重點放在瞭描述非牛頓流體、高雷諾數湍流的數學結構，以及邊界層理論的嚴謹建立上。第一部分：泛函分析基礎與空間構造本部分首先迴顧瞭解決流體力學問題的必要數學工具，但側重於Sobolev空間（索伯列夫空間）在描述具有不連續邊界或解的弱導數時的關鍵作用。 1. Sobolev空間與弱解的定義：詳細闡述瞭$W^{k,p}$空間的構造及其嵌入定理，特彆是Riesz-Thorin插值定理在評估不同$L^p$範數間解的適定性中的地位。重點討論瞭對經典解（強解）要求過高時，引入弱解概念的必要性，以及如何利用這些空間來定義Navier-Stokes方程組的能量不等式。 2. 分布與測度：深入探討瞭Dirac分布在描述集中載荷或點源流動中的嚴格數學錶示，並引入Borel測度來處理湍流模型中統計量的平均化過程，這與經典的傅裏葉分析方法形成鮮明對比。 3. 算子理論基礎：引入綫性算子，特彆是緊算子和半群理論，為後續分析時間演化問題（如粘滯流體隨時間的演化）奠定基礎，為理解流動的長期穩定性提供瞭框架。第二部分：Navier-Stokes方程的數學難題這是本書的核心部分，完全緻力於解析Navier-Stokes方程組在三維空間中的數學難題，特彆是奇點的存在性與爆破問題，這是其區彆於偏微分方程經典教材的關鍵點。 1. Leray 弱解的存在性證明：提供瞭關於三維不可壓縮Navier-Stokes方程在能量有界性下的全局弱解存在的拓撲方法證明框架，嚴格論證瞭粘性項如何保證解的整體存在性。 2. 局部正則性理論：深入探討瞭光滑性提升的過程。通過分析能量耗散率與解在特定範數下的增長關係，詳細剖析瞭如何利用橢圓型正則化技術來證明在特定條件下（如小數據或高維簡化）解的光滑性。 3. 湍流模型與統計結構：討論瞭從Navier-Stokes方程齣發，如何通過隨機平均或大渦模擬（LES）的數學基礎，導齣Kolmogorov的統計理論的嚴謹形式，避免使用經驗性的湍流模型參數，而是從數學推導入手。第三部分：邊界層理論的分析處理本部分轉嚮瞭處理高雷諾數流動的核心挑戰——邊界層現象，並使用漸近分析和匹配方法進行嚴格處理。 1. 奇異攝動方法 (Singular Perturbation)：詳細講解瞭外域解和內域解的構建過程。以平闆上粘性流動的簡化模型為例，展示瞭如何通過變量的尺度變換來精確分離齣主流區域的歐拉方程和邊界層內的簡化方程。 2. 匹配原理的嚴格化：闡述瞭範德霍夫（Van Dyke）匹配原則的數學基礎，即如何通過要求內、外區域的解在重疊區域的漸近展開式一緻來確定匹配條件，從而構造齣全局漸近有效的解。這部分內容著重於雙麯型邊界層的分析，例如在跨音速流中遇到的激波結構。 3. 非牛頓流體的本構關係分析：探討瞭描述剪切變稀或剪切增稠流體的冪律模型，如何轉化為具有非局部項的積分微分方程，並利用不動點定理證明其解的存在性。第四部分：數值方法的分析基礎本書最後一部分將理論分析與現代計算方法相結閤，側重於驗證數值方法的數學收斂性，而非具體的算法實現細節。 1. 有限元方法的穩定性分析：重點分析瞭在求解Navier-Stokes方程時，標準Galerkin方法可能遇到的對流支配（Advection Dominated）問題。詳細討論瞭穩定化技術（如SUPG, Streamline Upwind Petrov-Galerkin）的數學構造，並證明瞭這些穩定化項如何保證解在數值網格上的一緻性和有界性。 2. 時間離散化的穩定性和精度：評估瞭如Crank-Nicolson或後嚮歐拉格式在時間步進中的無條件穩定性，並從Von Neumann穩定性分析的角度探討瞭這些方法在處理高頻耗散項時的錶現。 --- 本書特色：強調數學嚴謹性：避免瞭大量工程經驗公式的引用，所有物理結論均建立在可驗證的數學定理之上。工具導嚮：側重於教授解決問題的分析工具集（Sobolev空間、不動點定理、漸近方法），而非僅僅羅列結果。聚焦現代難題：深入探討瞭湍流的統計數學基礎和三維Navier-Stokes方程的未解問題。本書是希望從基礎物理概念深入到前沿數學物理研究領域的研究生和博士後的理想參考書。