具体描述
本书是学习高等数学课程的优秀辅导书，分上、下两册，主要内容与同济大学《高等数学》第五版同步，下册内容包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等，并增添了关于经济数学方面的部分内容，按章节编排。每节分为主要内容，疑难解析，方法、技巧与典型例题分析和考研试题典型分析四个部分，对高等数学的理论与概念作了凝炼与归纳，对学习中可能出现的问题作了分析与解答，对习题与例题作了演示与剖析，对解题方法与技巧作了评点与指导，并对考研数学试题进行了演练与解答，在高等数学方面力图为读者自学、提高、考研指明方向和途径，提供方法与技巧。
好的，这是一份针对一本名为《高等数学内容、方法与技巧（下）》的图书的简介，内容将不涉及该书的具体章节或知识点，而是从更宏观的视角来描绘一本优秀高等数学教材应具备的特质，侧重于其教学理念、学习体验和对读者能力的培养。 --- 探索数学的深度与广度：一部引领进阶学习的智识指南 在浩瀚的数学知识体系中，高等数学无疑是构建科学思维和工程能力的核心基石。我们深知，对于许多渴望掌握这门学科的读者而言，仅仅罗列公式定理是不够的。真正的学习，在于理解其背后的逻辑脉络、掌握解决问题的精妙手法，并将抽象概念转化为清晰直观的洞察力。 本书，作为高等数学学习进阶阶段的重点读物，并非对已有的知识点进行简单的重复叙述，而是致力于提供一种全新的、更具穿透力的学习体验。它超越了传统教材的框架，旨在成为一座连接基础知识与前沿应用之间的坚实桥梁。 构建严谨的逻辑殿堂 高等数学的魅力，在于其无与伦比的严谨性。我们的编写团队深知，只有在坚实的基础之上，才能进行高屋建瓴的思考。因此，本书在内容组织上，始终秉持着清晰、递进的原则。每一个定理的引入，都伴随着对其产生背景和核心思想的深入剖析。我们力求让读者不仅知其然，更知其所以然——理解每一个数学符号背后的深刻含义，以及它们如何相互交织，共同描绘出宏大的数学图景。 这不是一本简单堆砌定义的书籍。它强调“体系性”。读者在阅读过程中，会清晰地感受到知识点是如何从基础概念自然衍生，最终汇聚成一个逻辑自洽、层层递进的知识体系。这种系统化的理解，对于未来深入研究或跨学科学习至关重要。 方法论的精雕细琢：从“解题”到“思考” 许多学习者常常陷入“题海战术”的误区，试图通过大量重复练习来巩固知识。然而，真正的数学能力，来源于对问题解决策略的深刻理解和灵活运用。本书的精髓之一，便在于其对“方法”的独到阐述。 我们精心挑选了一系列具有代表性、能体现不同数学思想的范例。这些范例并非孤立存在，而是被置于一个方法论的框架之下进行展示。例如，在处理复杂积分问题时，我们会系统地回顾并比较不同的积分技巧，分析每种技巧适用的场景及其优缺点，帮助读者建立起一个“工具箱”，并学会如何根据具体问题“量体裁衣”。 更重要的是，我们注重培养读者的“数学直觉”。这种直觉并非天生，而是通过对解题过程的细致反思逐渐培养起来的。书中对关键步骤的说明，会引导读者思考：“为什么选择这种方法？”“是否有更简洁的替代方案？”“这种解法揭示了什么更深层次的数学原理？”通过这种内省式的学习，读者将从机械的计算者，蜕变为具有批判性思维的数学思考者。 技巧的提炼与内化：效率与精准的统一 在高等数学的学习中，效率常常是决定成败的关键因素。那些被反复强调的“技巧”，往往是无数数学家在实践中总结出的经验结晶。本书不会放过任何一个能有效提升学习效率的细节。 这些技巧的呈现是高度集成和优化的。我们避免了冗长繁琐的推导过程，转而聚焦于如何将这些技巧高效地应用于实际问题。无论是极限的巧妙代换、级数收敛性的快速判断，还是多变量函数求极值的策略布局，每一个技巧都被提炼成易于记忆和操作的模块。 然而，我们坚守一个原则：技巧必须服务于理解，而非取代理解。因此，在介绍技巧的同时，我们总会适度地提供其背后的原理简述，确保读者在使用时心中有数，不会因盲目套用公式而导致错误或理解偏差。这种对精度和效率的平衡把握，是本书给予读者的宝贵财富。 视野的拓展：连接理论与实际应用 高等数学绝非空中楼阁，它是现代科学、工程、经济学等诸多领域的基础语言。本书在内容布局上，始终保持着对现实世界的关照。 在介绍完必要的理论工具后，我们会适时地引入一些贴近实际应用的场景或思想实验。这些应用案例，并非复杂到需要专业背景才能理解，而是旨在向读者展示，那些抽象的微分方程、向量场或级数展开，是如何被用来模拟物理现象、优化资源配置或设计先进技术。这种“理论指导实践”的视角，极大地增强了学习的内在驱动力，让读者能够真切感受到数学的力量和美感。 为未来的挑战做准备 本书的目标读者，是那些已经完成了初阶学习，正准备迎接更复杂数学挑战的求知者。无论是准备进入专业课程学习，还是计划在科研道路上迈出第一步，本书提供的坚实方法论和深刻洞察力，都将成为他们最可靠的支撑。 学习高等数学是一场需要毅力和方法的旅程。我们相信，通过本书提供的结构化内容、精炼的解题思路以及对数学思维的系统训练，读者将能够以更加自信、更有效率的方式，征服这门学科，并为未来更广阔的知识探索奠定无可动摇的基础。这是一次智力的远征，而本书，正是您手中最精良的航海图与罗盘。
作者简介
目录信息
第八章 多元函数生分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
第二节 偏导数
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第三节 全微分
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第四节 多元复合函数的求导法则
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第五节 隐函数的求导公式
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第六节 多元函数微分学的几何应用
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第七节 方向导数与梯度
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第八节 多元函数的极值及其求法
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第九节 二元函数的泰勒公式
主要内容
方法、技巧与典型例题分析
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
……
第十章 曲线积分与曲面积分
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
· · · · · · (收起)
第一节 多元函数的基本概念
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
第二节 偏导数
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第三节 全微分
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第四节 多元复合函数的求导法则
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第五节 隐函数的求导公式
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第六节 多元函数微分学的几何应用
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第七节 方向导数与梯度
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第八节 多元函数的极值及其求法
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
考研试题典型分析
第九节 二元函数的泰勒公式
主要内容
方法、技巧与典型例题分析
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
主要内容
疑难解析
方法、技巧与典型例题分析
……
第十章 曲线积分与曲面积分
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
· · · · · · (收起)
读后感
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陪我度过多少漫漫长夜。循序渐进，难度适宜。
评分陪我度过多少漫漫长夜。循序渐进，难度适宜。 @2015-05-07 16:12:29
评分陪我度过多少漫漫长夜。循序渐进，难度适宜。
评分陪我度过多少漫漫长夜。循序渐进，难度适宜。 @2015-05-07 16:12:29
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