數值分析(修訂版) pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

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出版者:北京航空航天大學齣版社

作者:顔慶津

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2005-08-22

價格:16.0

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787810129305

叢書系列:

圖書標籤:

數值分析
科學計算
數學
高等教育
理工科
算法
數值方法
工程數學
計算數學
數學建模

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具體描述

現代數值計算方法與應用圖書簡介本書係統地介紹瞭現代數值分析領域的核心理論、基礎算法及其在工程、科學計算中的實際應用。全書內容涵蓋瞭從基礎的誤差分析到高級的偏微分方程數值解法，旨在為讀者提供堅實的理論基礎和強大的計算工具箱。本書力求在嚴謹性與實用性之間取得平衡，不僅深入剖析瞭算法背後的數學原理，更強調瞭這些方法在實際計算環境下的效率、穩定性和可靠性。第一部分：基礎與誤差分析本書首先從數值計算的基石——浮點數運算和誤差分析入手。詳細闡述瞭計算機如何錶示實數，包括單精度和雙精度浮點數的存儲結構，以及由此帶來的截斷誤差和捨入誤差。我們引入瞭機器 $epsilon$ 的概念，並對不同運算的誤差傳播特性進行瞭量化分析。重點討論瞭病態問題（Ill-conditioning）對數值解精度的影響，並引入瞭條件數的概念，用以衡量問題的敏感性。通過大量的實例分析，讀者將深刻理解“計算結果的精度取決於輸入數據的質量和所選算法的穩定性”這一核心原則。第二部分：綫性方程組的數值解法綫性代數方程組 $Ax=b$ 是科學與工程計算中最常見的問題之一。本部分係統地梳理瞭求解此類問題的各種數值方法。直接法：詳細介紹瞭高斯消元法及其誤差分析，並對其進行瞭深入的 LU 分解、Cholesky 分解（針對對稱正定矩陣）以及帶狀矩陣的求解優化。特彆關注瞭滿秩矩陣的分解算法的數值穩定性，例如引入的部分主元選擇策略。迭代法：針對大規模稀疏綫性係統，重點闡述瞭經典的迭代方法，包括雅可比迭代（Jacobi）、高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel）以及超鬆弛迭代（SOR）法。對於更高效的求解，本書深入探討瞭 Krylov 子空間方法，如共軛梯度法（CG）、最小殘量法（MINRES）以及 GMRES（廣義最小殘量法），並分析瞭它們的收斂速度和預處理技術（如代數多重網格預處理等）在加速收斂中的關鍵作用。第三部分：非綫性方程與優化問題本部分聚焦於尋找方程的根和求解優化問題。非綫性方程求解：詳述瞭不動點迭代，重點講解瞭牛頓法及其收斂性（綫性收斂、二次收斂），並討論瞭欠驅動情形下的割綫法（Secant Method）和假想牛頓法（Quasi-Newton Methods），如 BFGS 算法，後者在不要求計算精確導數時錶現齣優越的性能。最優化理論基礎：引入瞭無約束優化問題，講解瞭基於梯度的下降法（最速下降法）和牛頓型方法。對於大規模問題，本書側重於擬牛頓法，特彆是 L-BFGS（Limited-memory BFGS）算法，分析瞭其在內存效率上的優勢。此外，還介紹瞭對約束優化問題的基礎方法，如拉格朗日乘子法和內點法（Interior Point Methods）的基本思想。第四部分：插值與函數逼近函數逼近是數據分析和函數重構的基礎。本部分詳細探討瞭插值方法及其在數據擬閤中的應用。多項式插值：深入分析瞭拉格朗日插值、牛頓插值（帶均差的構造），並詳細討論瞭龍布插值（Runge 現象）揭示的等距節點高次插值的局限性。樣條插值：重點介紹瞭分段多項式插值——三次樣條插值（Cubic Spline Interpolation），闡述瞭其在保證一階和二階連續性方麵的優勢，使其成為工程實踐中最常用的插值工具。最佳平方逼近：介紹瞭最小二乘法（Least Squares Fitting）在綫性模型和多項式模型中的應用，並闡述瞭其與正交多項式（如勒讓德多項式）之間的緊密聯係。第五部分：數值微分與積分數值微分：基於有限差分公式的推導，我們詳細分析瞭前嚮差分、後嚮差分和中心差分的精度與穩定性。重點討論瞭如何利用高階差分公式來減少微分誤差。數值積分（Quadrature）：詳述瞭牛頓-科茨公式族，包括復閤梯形法則和復閤辛普森法則，並分析瞭它們的代數精度。本書進一步介紹瞭高斯求積法（Gauss Quadrature），闡明瞭高斯點和高斯權重如何通過正交多項式實現最優的積分精度。同時，涉及瞭自適應步長和誤差控製的數值積分策略。第六部分：常微分方程的數值解法 (ODEs) 常微分方程在描述動態係統的變化規律中至關重要。本部分側重於初值問題 $y'(t) = f(t, y(t)), y(t_0) = y_0$ 的數值求解。單步法：詳細推導並分析瞭歐拉法（前嚮和隱式）的穩定性和收斂性。隨後，引入瞭更為精確的龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）方法，特彆是經典的四階 RK4 算法，並討論瞭如何通過局部截斷誤差估計來實現變步長控製。多步法：介紹瞭 Adams-Bashforth（開式）和 Adams-Moulton（閉式）族方法，以及如何結閤使用以實現高效率和高精度。剛性問題 (Stiffness)：專門討論瞭剛性 ODE 係統，並介紹瞭隱式方法（如後嚮歐拉法）和 A-穩定性（Absolute Stability）的概念，解釋瞭為什麼在處理剛性係統時，穩定性比高階精度更為關鍵。第七部分：偏微分方程的數值解法基礎 (PDEs) 本部分作為高級主題的引言，簡要介紹瞭求解偏微分方程的主要數值框架。有限差分法 (FDM)：針對經典的拋物型（如熱傳導方程）、橢圓型（如泊鬆方程）和雙麯型（如波動方程）方程，介紹瞭如何用差分近似離散化空間和時間導數，構建代數方程組。重點分析瞭傅裏葉熱傳導問題的穩定性和 CFL 條件。變分法基礎：簡要介紹瞭弱形式（Variational Formulation）的概念，為後續學習有限元方法（FEM）奠定必要的理論鋪墊。總結與展望本書的每一章都穿插瞭大量的算法僞代碼和計算實例，並提供瞭 MATLAB/Python 等主流編程語言的實現思路，以幫助讀者將理論知識快速轉化為解決實際問題的能力。我們緻力於培養讀者批判性地選擇和評估數值算法的能力，理解計算效率、收斂性與穩定性的內在權衡。本書是麵嚮工程、物理、金融、計算機科學等領域研究生和高年級本科生的理想教材，也是相關專業研究人員和工程師進行高級數值計算的實用參考手冊。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

評分☆☆☆☆☆

數值分析評分：6.5 權重：20 除瞭偏微分的內容以外，其他包括沒講的、不考的內容都看瞭，不過習題隻做瞭一部分，做瞭要求做的三個大作業。這本書完全是按照所謂工科碩士的培養方案來編寫的，對於很多重要的內容語焉不詳，經常齣現省略或者不證明等等情況，很多內容隻能流於泛...

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計簡直是匠心獨運，它們絕非簡單的計算練習，而是真正能激發思考的挑戰。習題的難度分布非常閤理，從基礎的驗證性題目，到需要結閤多個章節知識點綜閤運用的開放式設計題，再到一些源於實際工程問題的建模題，層次感分明。我嘗試解答瞭幾個中等難度的題目後，深切體會到理論知識是如何在實踐中落地生根的。有些題目甚至需要我查閱一些額外的參考資料來完善思路，這反而促進瞭我主動學習和知識整閤的能力。更重要的是，書後附帶的某些解題思路提示，雖然沒有給齣完整答案，但足以點撥迷津，讓人在卡住時能夠找到突破口，這種“推一把”而非“抱上岸”的設計理念，是真正的高質量教材的標誌。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期在工程領域摸爬滾打的實踐者，我非常看重工具書的實用性。這本書在理論介紹之餘，對算法的實際應用場景和編程實現細節也給予瞭充分的關注。它沒有停留在純粹的數學證明層麵，而是提供瞭清晰的僞代碼，這對於我快速將其轉化為Python或Matlab程序原型提供瞭極大的便利。書中對不同算法在處理特定類型數據（如病態矩陣或高維問題）時的錶現差異的對比分析，尤其具有指導意義。這些對比不僅基於理論推導，還結閤瞭具體的數值算例來佐證，使得我們在實際項目選型時，能迅速權衡利弊，做齣最適閤當前問題的數值方案。總而言之，這是一本集學術深度、教學清晰度與工程實用性於一體的典範之作。

评分☆☆☆☆☆

從作者的敘事風格來看，能感受到他深厚的學術功底和對教學藝術的掌握。他的文字精準而凝練，很少齣現冗餘的口號式錶述，每一個句子都似乎經過瞭仔細的斟酌。然而，這種嚴謹並不意味著枯燥，相反，作者巧妙地穿插瞭一些曆史典故或者領域內重大突破的背景介紹，讓原本嚴肅的數值方法學習過程變得生動起來。比如，當他介紹某種迭代法的起源時，會簡要提及當時的研究背景和遇到的瓶頸，這讓讀者仿佛能穿越時空，與那個時代的數學傢一同思考。這種人文關懷與硬核技術內容的完美結閤，使得閱讀過程變成瞭一種享受，而不是一種煎熬，極大地提升瞭閱讀的持久性和深度。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵采用瞭一種低調而富有質感的深藍色，配上銀色的字體，顯得既專業又不失典雅。拿到手裏時，紙張的觸感也相當不錯，印刷清晰，油墨均勻，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。這種對細節的打磨，體現瞭齣版社對讀者的尊重，也讓我在拿到書的那一刻，就對其內容充滿瞭期待。內頁的排版也十分考究，公式和圖錶的布局閤理，關鍵概念和重要定理都有突齣顯示，使得復雜的數學推導過程看起來井井有條，即使是初次接觸這些抽象概念的讀者，也能更容易地跟上作者的思路。而且，這本書的尺寸適中，便於攜帶，無論是放在書包裏還是放在辦公桌上，都顯得恰到好處，隨時隨地都能拿齣來翻閱學習，這一點對於忙碌的科研人員或學生來說，無疑是一個極大的加分項。

评分☆☆☆☆☆

我用瞭大約一周的時間來係統地研讀這本書的前幾章，初步的感受是，作者在基礎概念的闡述上做得極其紮實和深入。他沒有急於展示高深的算法，而是先花瞭大量篇幅去構建必要的數學背景，比如誤差分析的原理、收斂性的嚴格定義等。這種循序漸進的教學方式，極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。特彆是對於那些習慣於“直接給公式”的學習者來說，這本書提供瞭一種更具啓發性的視角，讓你明白為什麼某些方法是這樣設計的，其背後的理論支撐是什麼。作者在講解每一種數值方法時，都會配有詳盡的幾何解釋或直觀的物理圖像，將抽象的符號轉化為可感知的圖像，這對於理解算法的局限性和適用範圍至關重要。我特彆欣賞作者對算法穩定性和效率的探討，這使得我們不僅僅停留在“如何計算”，更能思考“如何更有效地計算”。

评分☆☆☆☆☆