数学分析讲义练习题选解

出版者:高等教育

作者:刘玉琏

页数:518

出版时间:1996-5

价格:26.70元

isbn号码:9787040138535

具体描述

《数学分析讲义练习题选解(第2版)》精选了刘玉琏等编写的《数学分析讲义》(第4版)三分之二以上的习题作解答。通过分析解答所选题目教给学生分析问题和解决问题的方法，并对一些较难的习题给出了题前分析、详尽的解答步骤和题后注解。为了切实地帮助初学者，还对某些典型题的分析和解题技巧作了较详细的说明，解答清晰、易懂，文字精练、准确。《数学分析讲义练习题选解(第2版)》对正在学习数学分析的读者，特别是初学者以及对复习高等数学准备考研的读者都有参考价值。

用户评价

我一直认为，学习数学分析，就像是在攀登一座高峰，需要坚实的理论基础和大量的实践积累。这本《数学分析讲义练习题选解》，无疑是帮助我攀登这座高峰的绝佳伴侣。它所选取的题目，质量很高，而且覆盖面也很广，能够帮助我全面地巩固和提升我对数学分析的理解。我尤其喜欢书中关于概率论基础的题目，比如关于随机变量的分布和期望的题目，这些题目要求我们不仅理解概率论的基本概念，还要能够运用数学分析的工具来解决问题。我记得有一道题，要求我们计算一个连续随机变量的期望，但其概率密度函数比较复杂，书中提供的解析，引导我们去利用积分的性质来简化计算，并且详细阐述了期望在概率论中的意义，让我受益匪浅。 书中的解析部分，也充满了启发性。它不仅仅是给出解题步骤，更重要的是，它会分析题目的难度，指出题目的重点，并且提供一些相关的拓展知识，让我能够举一反三。例如，在学习数理统计时，书中出现了一些关于参数估计和假设检验的题目，这些题目往往需要我们将概率论和统计学结合起来，而书中的解析，会详细阐述各种估计方法和检验方法的原理，并且通过具体的例子来加深我的理解，让我能够自如地应对各种统计问题。

坦白说，我之前在学习数学分析时，常常觉得理论学得很扎实，但一做起题目来就感觉无从下手，或者思路不够清晰。这本《数学分析讲义练习题选解》的出现，很大程度上解决了我的这个困扰。它选取了大量能够体现数学分析核心概念的题目，并且对每一道题都给出了非常详尽的解析。我记得在学习傅里叶级数时，我对于级数的收敛性以及如何求解傅里叶系数感到有些迷茫，而书中一系列关于周期函数展开成傅里叶级数的题目，通过具体的计算和解析，让我逐渐掌握了求解的方法和技巧，并且理解了傅里叶级数在信号处理等领域的应用。 最让我欣慰的是，这本书的解析部分，不仅仅是提供解题步骤，更重要的是，它会深入剖析题目的思考过程，引导我形成良好的数学思维习惯。例如，在学习复分析时，书中出现了一些关于柯西积分定理和留数定理的应用题，这些题目往往需要我们对复变函数的性质有深刻的理解，并且能够灵活运用定理来解决问题。我记得有一道题，要求我们计算一个复杂的复积分，但直接应用柯西积分定理又比较困难，书中提供的解析，引导我们去寻找一个合适的路径，使得问题能够转化为一个可以直接应用留数定理的情况，这种解题思路的转换，让我耳目一新。

在数学分析的学习过程中，常常会遇到一些看似简单但背后蕴含深刻思想的题目，而这本书恰恰抓住了这一点，为我提供了宝贵的练习机会。它所选取的题目，覆盖了数学分析的各个重要分支，并且在难度上循序渐进，让我能够逐步建立起扎实的数学功底。我印象最深刻的是，在学习定积分和不定积分的联系时，书中出现了一些关于积分中值定理的应用题，这些题目往往需要我们对积分的几何意义有深刻的理解，并且能够灵活运用中值定理来解决问题。我记得有一道题，要求我们证明某个积分的值在一个区间内，但直接计算这个积分又比较困难，书中提供的解析，引导我们去寻找一个合适的函数，使得这个函数的中值定理的应用能够直接给出我们想要的结论，这种思路的转变，让我受益匪浅。 而且，这本书的解析部分，并非简单的答案复述，而是充满了教学智慧。它会详细解释解题思路的来源，分析不同方法的优劣，甚至还会提及一些相关的数学史实或者名人轶事，这让学习过程变得更加生动有趣。比如，在学习多元函数微分时，书中出现了一些关于方向导数和梯度的问题，这些问题往往需要我们将向量的知识与函数的性质结合起来，而书中的解析，会详细阐述方向导数和梯度在几何上的意义，以及它们与函数增长最快方向的关系，这让我对这些概念有了更直观的理解。

对于数学分析的学习者来说，找到一本能够真正提升理解深度和解题能力的习题集至关重要。这本书，从我的体验来看，无疑是做到了这一点。它不仅仅是 esercizi 的汇集，更是一个引导思考的平台。我尤其欣赏书中在概念辨析方面的题目设计。例如，在学习函数单调性和凹凸性时，书中设计了一些题目，要求我们判断一个函数是否具有某种性质，但这些性质的判断往往需要我们对定义本身有深刻的理解，而不是仅仅套用一些简单的判别法则。我记得有一道题，关于一个函数的单调性，需要我们去证明它在某个区间上是单调递增的，但直接用单调性的定义来证明又显得有些繁琐，书中提供的解析，引导我们从导数的符号来分析，并且详细阐述了导数符号与函数单调性之间的内在联系，让我豁然开朗。 书中的解析部分，也充满了智慧。很多时候，我们可能会陷入某种解题的惯性思维，而这本书的解析，常常会提供一些出乎意料但又非常巧妙的解题思路，这不仅拓宽了我的解题视野，也让我认识到数学思维的多样性。例如，在学习反函数和复合函数时，书中出现了一些关于反函数的单调性判断和复合函数求导的题目，这些题目往往需要我们将多个概念融会贯通，而书中的解析，会通过一些形象的比喻或者直观的解释，来帮助我们理解这些抽象的概念。

我一直认为，学习数学分析，最核心的在于建立清晰的数学思想体系，而不仅仅是掌握计算技巧。这本书在这方面做得非常出色。在学习连续性章节时，书中出现了一些关于介值定理和一致连续性的题目，这些题目往往要求我们思考函数性质之间的内在联系，而不仅仅是代入公式。我记得有一道题，考察的是一个在闭区间上连续的函数，在区间上一定存在最大值和最小值，但题目并没有直接问这个定理，而是设计了一个场景，让我们去证明一个基于这个定理的推论，这个推论需要我们对连续函数的性质有更深层次的理解。而解析部分，并没有直接给出推导，而是先回顾了介值定理和最大值最小值定理的核心思想，然后一步步引导我们如何将这些思想应用到题目中。这种“回顾-引导-应用”的模式，极大地加深了我对这些基础定理的理解，也让我看到了它们在解决实际问题时的强大生命力。 这本书的难度梯度也设置得非常合理。从一开始的入门级题目，到后面逐渐深入到一些更具挑战性的问题，都衔接得非常自然。即便是我在某些章节感觉比较吃力的时候，这本书也能通过一些设计巧妙的过渡性题目，帮助我逐步攻克难关。例如，在学习积分章节时，我一开始对黎曼积分的定义和性质有些模糊，但书中一系列关于黎曼和的计算以及性质的证明题，通过不断地练习和解析的指引，让我逐渐理清了思路，最终能够自如地运用积分的概念。这种循序渐进的学习过程，让我感到很有成就感，也让我对数学分析的学习充满了信心。

学习数学分析，很多时候是需要一种“顿悟”的时刻，而这本书，就常常能在我感到迷茫的时候，给予我那关键的一击。它选取的题目，非常有代表性，能够覆盖数学分析的各个重要章节，并且在难度上也有很好的梯度。我记得在学习度量空间和完备性时，我对于完备性的概念一直有些模糊，而书中出现的一些关于度量空间完备性的判断题和构造题，通过具体的例子和详细的解析，让我逐渐理解了完备性的意义，以及它在数学中的重要性。我尤其喜欢书中关于柯西序列和完备性的联系的题目，这让我看到了抽象概念之间的紧密联系。 这本书的解析部分，也充满了一种“对话”的温度。它不是冷冰冰地给出答案，而是像一位耐心的老师，一步一步地引导我思考，告诉我为什么这样做，以及这样做的意义何在。比如，在学习拓扑空间时，书中出现了一些关于开集、闭集、邻域的题目，这些题目往往需要我们对定义有非常清晰的理解，而书中的解析，会通过一些直观的图示或者比喻，来帮助我理解这些抽象的概念，让我觉得学习过程非常愉快。

这本书，我拿到的时候，内心是带着一丝期待和一丝忐忑的。期待的是能有好的习题来巩固我对数学分析的理解，毕竟理论学的再好，没有足够的练习来消化，那也只是纸上谈兵。忐忑的是，市面上关于数学分析的教材和习题集林林总总，质量参差不齐，有的题目过于偏僻，不适合初学者；有的题目虽然基础，但又显得过于简单，无法真正检验对概念的掌握程度。而这本《数学分析讲义练习题选解》，它的书名本身就传递出一种“精选”和“解答”的意味，这让我看到了它可能成为我的得力助手的希望。 刚翻开第一章，我立刻被题目本身的编排方式吸引了。它并没有上来就甩出一堆复杂的计算题，而是循序渐进地从最基础的极限定义、ε-δ语言的运用开始，设计了一系列能够引导我深入理解概念的题目。例如，有一道题要求证明某个函数的极限，但不是直接套用定义，而是要求我先分析函数的特点，再选择合适的ε，这过程中我发现，原来看似枯燥的定义背后，蕴含着如此精妙的逻辑。更让我惊喜的是，它的解析部分。很多习题集只提供最终答案，或者给出非常简略的推导过程，但这本书的解析，往往详细地阐述了思考的路径，甚至会提供多种解题思路，分析不同方法的优劣。这对于我来说，就像是得到了一位循循善诱的老师，他不仅告诉你答案，更重要的是，他教会你如何思考，如何解决问题。

我是在一个信息爆炸的时代接触数学分析的，各种学习资源层出不穷，但真正能够静下心来，深入理解一个概念的书籍却不多。这本书就给了我这种沉浸式的学习体验。它不仅仅是一本习题集，更像是一次与数学思想的深度对话。我记得在学习级数收敛性的时候，书中设计了一系列关于比较判别法、比值判别法、根值判别法的题目，这些题目往往需要我们对函数的增长速度有敏锐的判断。我尤其喜欢书中关于交错级数和条件收敛、绝对收敛的题目，这些题目往往涉及一些精妙的论证技巧，而这本书的解析，非常细致地解释了每一步论证的逻辑依据，甚至还会提及一些相关的数学历史背景，这让我感觉像是在跟一位博学的学者交流，学到的不仅仅是解题方法，更是数学的魅力。 这本书的排版和印刷质量也值得称赞。字体清晰，页边距适中，不会让人在阅读时感到疲惫。更重要的是，公式的排版非常规范，每一个希腊字母、每一个积分符号都清晰可辨，这对于数学学习来说至关重要。我曾遇到过一些书籍，公式排版混乱，甚至有错误，这会极大地影响学习效率。而这本《数学分析讲义练习题选解》，在这方面做得无可挑剔，让我能够全身心地投入到题目的思考和解析之中。

作为一名正在学习数学分析的学生，我深知掌握基础概念的重要性，而这本书恰恰是在这方面提供了绝佳的辅助。它所选取的习题，并不是那种为了炫技而设计的怪题、偏题，而是真正能够检验我们对数学分析核心概念的理解程度的题目。例如，在关于函数导数和微分的章节，书中出现了一些关于高阶导数和泰勒展开的题目，这些题目往往需要我们将导数的定义和性质灵活运用，并结合函数本身的特点进行分析。我记得有一道题，要求我们利用泰勒展开来近似计算某个函数的某个点的值，但题目并没有直接给出展开式，而是要求我们先推导出展开式的形式，然后再进行近似计算。这个过程让我深刻体会到了泰勒展开的强大威力，也让我看到了数学分析在近似计算领域的应用价值。 更重要的是，这本书的解析部分，不仅仅是给出最终答案，而是非常深入地剖析了题目的内在逻辑，甚至还会提供一些历史背景或者相关的数学思想，这让我觉得学习过程非常有启发性。比如，在讨论洛必达法则的应用时，书中不仅仅是给出了一些直接应用洛必达法则的例子，还设计了一些需要我们判断是否可以应用洛必达法则，以及为什么某些情况下不能直接应用的情况。这让我对洛必达法则有了更全面、更深刻的认识。

在探索数学分析的世界里，遇到一本好的习题集，就像是得到了一个可靠的向导。这本《数学分析讲义练习题选解》，就是这样一本让我爱不释手的书。它所选取的题目，不仅仅是检验知识点，更是启发思考，引导我深入理解数学分析的精髓。我尤其喜欢书中关于实数理论的题目，比如关于戴德金分割和柯西序列的题目，这些题目要求我们不仅理解定义，更要能够运用定义去构造和证明。我记得有一道题，要求我们证明实数集是不可数的，书中提供的解析，引导我们去运用康托尔对角线方法，并且详细解释了每一步论证的逻辑严密性，这让我对实数的完备性有了更深刻的认识。 书中的解析部分，也充满了教学的智慧。它不仅仅是给出答案，更重要的是，它会分析题目的出题意图，指出常见的解题误区，并且提供多种解题思路，让我能够从不同的角度去理解同一个问题。例如，在学习微分方程时，书中出现了一些关于一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的题目，这些题目往往需要我们将微分方程的理论与代数知识结合起来，而书中的解析，会详细阐述求解各种类型微分方程的通用方法，并且通过具体的例子来加深我的理解，让我能够自如地应对各种类型的微分方程问题。