實用綫性代數同步教練 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:中國人民大學齣版社

作者:李乃華等編

出品人:

頁數:203

译者:

出版時間:2002-12

價格:13.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787300041520

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性代數
• 同步輔導
• 教材
• 學習
• 數學
• 高等教育
• 工程
• 科學
• 計算
• 習題解答

現代控製理論導論：從基礎到前沿的係統思維構建 內容提要： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代控製理論框架，涵蓋從經典控製理論的穩固基礎到先進控製策略的前沿探索。我們聚焦於將抽象的數學模型轉化為實際工程問題的解決方案，強調係統思維的培養、嚴謹的分析方法以及創新性的設計技術。全書結構清晰，內容詳實，不僅覆蓋瞭狀態空間錶示、可控性與可觀性分析、現代極點配置與觀測器設計等核心模塊，還拓展至非綫性係統分析、魯棒控製以及最優控製的基礎概念。它麵嚮有誌於深入理解和應用復雜動態係統設計的工程師、研究人員和高年級本科生及研究生。 --- 第一部分：鞏固基礎與嚮現代方法的過渡 (Chapters 1-3) 第一章：動態係統的數學描述與建模基礎 本章首先迴顧瞭經典的微分方程和傳遞函數模型在描述物理係統（如機械、電路和熱力學係統）中的作用。隨後，我們係統性地引入瞭現代控製理論的基石——狀態空間錶示。我們詳細闡述瞭如何從物理方程推導齣標準形式的狀態空間模型 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。重點分析瞭相似變換對係統內在特性的不影響性，以及如何通過對角化或約旦標準型來簡化係統的分析。本章通過多個工程實例（如二階彈簧-阻尼係統、RLC電路的擴展模型）來鞏固理論與實際的聯係。 第二章：係統的時間響應與穩定性判據 在建立瞭狀態空間模型後，本章著重分析係統的動態行為。我們推導瞭離散時間係統和連續時間係統的狀態轉移矩陣 $mathbf{Phi}(t)$ 或 $mathbf{Phi}(k)$ 的解析解和數值計算方法。時間響應分析部分深入探討瞭自由響應、階躍響應和脈衝響應的特性，並引入瞭係統暫時特性（如上升時間、超調量、沉降時間）的精確度量。 穩定性是控製係統的生命綫。本章將穩定性分析提升到矩陣特徵值的層麵，詳細討論瞭李雅普諾夫（Lyapunov）意義下的穩定性定義（一緻有界穩定性）。對於綫性定常係統，我們闡述瞭特徵值判據（輸入矩陣 $mathbf{A}$ 的特徵值位於左半平麵）。隨後，引入瞭更強大的李雅普諾夫穩定性定理的直接法，為後續分析非綫性係統鋪平道路。 第三章：係統能控性與能觀性分析 能控性（Controllability）和能觀性（Observability）是現代控製設計的核心先決條件。本章深入探討瞭這兩個概念的嚴格定義，並推導瞭判定矩陣——卡爾曼能控性矩陣 $mathcal{C}$ 和卡爾曼能觀性矩陣 $mathcal{O}$。我們不僅展示瞭如何使用秩判據來確定係統的全局能控性和能觀性，還討論瞭在受約束或部分觀測條件下（如輸入/輸齣飽和）的局部能控性問題。本章強調瞭係統結構分析的重要性：一個不完全能控的係統可以通過降階模型來簡化分析，而不完全能觀的模式對反饋設計的影響可以通過觀測器來彌補。 --- 第二部分：現代控製器的設計與實現 (Chapters 4-6) 第四章：極點配置與狀態反饋控製 本章是狀態反饋控製設計的核心。基於能控性條件，我們詳細闡述瞭極點配置（Pole Placement）技術，即通過選擇閤適的狀態反饋增益 $mathbf{K}$ 使得閉環係統 $dot{mathbf{x}} = (mathbf{A} - mathbf{BK})mathbf{x}$ 的特徵值（即閉環極點）位於期望的位置。我們重點講解瞭Ackermann公式（對於單輸入係統）和更通用的基變換法（對於多輸入係統）的推導和應用。此外，本章還探討瞭輸齣反饋的局限性，並引入瞭狀態反饋的限製——即無法直接測量所有狀態變量。 第五章：狀態觀測器的設計與估計 為瞭剋服狀態反饋對完整狀態測量的依賴，本章轉嚮狀態估計問題。我們首先討論瞭能觀性在觀測器設計中的決定性作用。隨後，係統地介紹瞭基於觀測器原理（與極點配置對偶）的全階觀測器（Luenberger Observer）設計。觀測器的誤差動態 $dot{mathbf{e}} = (mathbf{A} - mathbf{LC})mathbf{e}$ 的穩定性分析被置於核心地位，確保估計誤差收斂到零。 本章的高潮在於最小方差無偏估計器——卡爾曼濾波器（Kalman Filter）的引入。我們從均方誤差最小化的角度推導瞭離散時間卡爾曼濾波器的遞推方程，並討論瞭其在存在過程噪聲和測量噪聲時的優越性。連續時間係統的卡爾曼-布奇（Kalman-Bucy）濾波器的原理也被涵蓋。 第六章：綜閤反饋與分離原理 本章將第四章和第五章的成果整閤，提齣瞭分離原理（Separation Principle）。我們證明瞭在綫性係統、高斯白噪聲和綫性二次型（LQR）成本函數下，最優狀態估計（卡爾曼濾波器）和最優狀態反饋（LQR控製器）的設計可以獨立進行，且係統性能不受影響。基於此原理，我們詳細設計瞭帶有觀測器的狀態反饋控製器，即 $mathbf{u} = -mathbf{K}hat{mathbf{x}}$，其中 $hat{mathbf{x}}$ 是由觀測器提供的估計值。本章通過仿真實例展示瞭設計完整閉環係統的流程和魯棒性驗證。 --- 第三部分：高級主題與係統優化 (Chapters 7-9) 第七章：綫性二次型（LQR）最優控製 本章超越瞭傳統極點配置的“有/無”約束，引入瞭最優控製的概念，即在滿足係統動態約束的前提下，最小化一個性能指標函數。我們聚焦於綫性二次型（LQR）問題：最小化一個包含狀態誤差平方項和控製輸入平方項的二次型成本泛函。本章詳細推導瞭代數黎卡提方程（ARE），並展示瞭其正定解如何直接導齣最優反饋增益 $mathbf{K}^$。LQR的設計強調瞭在係統性能和控製能量消耗之間的平衡。 第八章：係統輸入/輸齣解耦與前饋控製 對於多輸入多輸齣（MIMO）係統，控製目標往往包括解耦和跟蹤。本章首先討論瞭動態補償器設計以實現輸入/輸齣的嚴格解耦（即使開環係統在經過補償後錶現為對角形式）。我們利用狀態反饋和前饋控製的組閤來實現對期望軌跡的精確跟蹤。本章分析瞭基於零點和極點的解耦設計限製，特彆是對於非最小相位係統的挑戰。 第九章：非綫性控製導論與魯棒性初步 鑒於現實世界中許多係統本質上是綫性的，本章將視角拓展到非綫性領域。我們首先復習瞭李雅普諾夫穩定性理論在非綫性係統中的應用，特彆是李雅普諾夫函數的構造和間接法的應用。隨後，引入瞭滑模控製（Sliding Mode Control, SMC）的基本思想，作為一種處理不確定性和外部擾動的強有力工具。最後，對魯棒控製的概念進行概述，簡要介紹瞭麵對參數不確定性時如何設計具有一定裕度的控製器，為後續更深入的H-無窮或$mu$綜閤理論研究奠定概念基礎。 --- 本書特色： 1. 模型驅動： 每一步設計都緊密圍繞係統狀態空間模型展開，強調數學嚴謹性。 2. 工程實踐導嚮： 理論推導後附有詳細的工程實例分析和設計步驟總結。 3. 深度覆蓋： 既夯實瞭極點配置、觀測器等核心內容，也為高級主題如LQR和非綫性控製提供瞭堅實的過渡。 4. 邏輯遞進： 結構設計遵循“建模-分析穩定性-設計控製器-優化性能”的完整控製工程閉環思維。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計和案例選取真是讓人眼前一亮，完全跳齣瞭那種陳舊的、黑白灰的數學書風格。紙張的質感非常好，拿在手裏沉甸甸的，看起來就很專業。更重要的是，它的視覺呈現極大地增強瞭學習體驗。在綫性代數中，很多概念是天然具有幾何意義的，但傳統教材往往隻用文字來描述，讓人腦補睏難。這本書裏穿插瞭大量高質量的彩色圖示，尤其是對特徵值、特徵嚮量、奇異值分解（SVD）這些內容的幾何解釋，那些三維空間的鏇轉、拉伸被清晰地可視化瞭，我甚至能感覺到矩陣是如何“作用”於嚮量的。此外，它沒有局限於純粹的理論推導，而是非常巧妙地將這些抽象的數學工具與實際應用場景結閤起來。例如，在討論矩陣的秩時，它會立刻聯係到數據降維的可能性；在講解正交化時，則會提及最小二乘法的應用背景。這種“學什麼，用在哪裏”的即時反饋機製，極大地激發瞭我的學習動力，讓我不再覺得綫性代數是高冷且無用的學科，反而成瞭一種強大的工具箱。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格簡直是教科書中的一股清流，讀起來完全沒有那種硬邦邦的、令人望而生畏的數學腔調。作者似乎非常擅長於用一種非常自然、甚至帶點幽默感的筆觸來引導讀者。它不會一上來就拋齣晦澀的定義，而是用一種對話式的語氣，仿佛一位經驗豐富的朋友在旁邊耐心講解，這種親切感大大降低瞭閱讀的心理門檻。我發現自己很少需要停下來查閱其他資料來理解某個段落的意思，因為作者對關鍵術語的引入都非常審慎，總是在確保讀者具備瞭必要的背景知識後，纔精確地給齣術語的定義，並且對定義中的每一個限製條件都做瞭細緻的剖析。特彆是對於一些容易混淆的概念，比如綫性相關和綫性無關，或者滿秩和非奇異，作者會用非常精妙的對比和反例來幫助區分，這種細緻入微的關懷，讓學習過程中的“卡點”變得很少。這種流暢、人性化的敘述，讓原本枯燥的理論學習過程變得像是在讀一本引人入勝的故事書。

评分☆☆☆☆☆

如果說有什麼讓我對這本書感到意外和驚喜的，那就是它對“抽象化”過程的處理邏輯。綫性代數本質上就是對許多看似不相關領域（如幾何、代數、分析甚至概率論）的底層結構的抽象概括。很多書籍在引入抽象後，就讓讀者迷失在符號的海洋裏，失去瞭與現實的聯係。然而，這本書非常高明地保持瞭“具象”與“抽象”之間的清晰映射關係。它在介紹新的抽象結構（比如內積空間或範數）時，總是會立即迴溯到歐幾裏得空間中的點積和長度，讓讀者時刻明白，我們正在討論的這些高深的概念，其實隻是對我們熟悉的概念的推廣。這種“腳踏實地，仰望星空”的教學節奏，極大地幫助瞭我建立起對綫性代數體係的整體認知框架。我不再覺得自己在學習一堆孤立的定理，而是發現瞭一個可以統一描述不同數學現象的強大框架。這種對知識結構清晰的把握能力，是這本書帶給我最寶貴的財富，它不僅僅是教會瞭我如何計算，更重要的是，它教會瞭我如何用更抽象的眼光去看待數學問題。

评分☆☆☆☆☆

我必須強調一下這本書在習題設計上的獨到之處。很多數學參考書的習題要麼是簡單到可以直接套公式，要麼就是難到需要花費數小時纔能摸到門道，讓人倍感挫敗。這本書的習題部分處理得非常平衡且富有層次感。基礎鞏固性的練習題設計得非常貼閤前文剛剛講解的內容，大多是概念性的確認和基本計算，確保讀者沒有漏掉任何一個知識點。然後，它會逐步過渡到更有深度的綜閤性問題，這些問題通常需要你將好幾個章節的知識點串聯起來解決，考驗的不再是死記硬背，而是對知識體係的融會貫通能力。最讓我欣賞的是，它對那些“為什麼”的問題給齣瞭很好的引導。比如，它不會直接問“求這個矩陣的特徵值”，而是會設置一個場景，讓你思考“為什麼我們需要找到這個矩陣的本徵方嚮？”。這種從問題驅動到方法解決的路徑，讓每一次解題都像是一次探索，而不是一次任務。即便是後麵的選做題，也大多是引入瞭一些前沿領域（如機器學習或圖論）中的綫性代數應用實例，非常具有啓發性。

评分☆☆☆☆☆

這本書的敘述方式簡直是一股清流，尤其是在處理那些傳統教材裏常常被過度簡化或者描述得過於抽象的概念時。我記得以前在啃那些厚重的專業書時，總感覺自己像是在被動地接收知識，很多時候隻是機械地記憶公式，而不是真正理解背後的邏輯。這本書的作者顯然深諳此道，他們沒有一股腦地把所有東西砸給你，而是采用瞭一種非常溫和、循序漸進的引導方式。比如在講解嚮量空間這一核心概念時，它不是直接給齣定義然後扔下一堆例子瞭事，而是先從幾何直覺入手，通過一些非常生活化的類比，讓我們先在腦海裏建立起一個“空間”的圖像，然後再慢慢引入嚴謹的數學定義。這種鋪墊做得非常到位，以至於當我看到那些看似復雜的子空間、綫性變換的矩陣錶示時，都不會感到手足無措，因為我已經有瞭一個堅實的直覺基礎。而且，書裏對定理的證明過程也處理得恰到好處，既保證瞭數學的嚴謹性，又避免瞭冗長乏味的推導，很多關鍵步驟都有清晰的注釋，讓人能順著思路一氣嗬成地理解證明的精妙之處。這對於我這種需要通過理解來記憶知識的讀者來說，簡直是救命稻草。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆