线性代数辅导

出版者:机械工业出版社

作者:马杰等编

页数:426

出版时间:2003-09-01

价格:14.0

装帧:平装

isbn号码:9787111129356

具体描述

本书凸显以下几大特点：

基础知识导学：详细叙述了每章、节的基本概念，基本定理和基本方法，便于读者复习。

重点难点突破：针对每一章节的重点难点加以详细分析，用具体的例子帮助读者学习掌握。

典型题型解析：本书对每一章节的典型题型进行了分类，解答评析。不仅指出同类题的解题思路和程序，并且指出了在应用方法和运算过程中常犯的错误，读者可以举一反三，触类旁通。

同步强化训练：在所附的习题中，既有一般教科书和习题集中的典型题目，也有选自全国高考自考、全国研究生统考和全国MBA联考中的考题，读者可以有选择的进行训练，以增强自己解决问题的能力，并检验自己对所学知识的掌握程度，对有难度的问题，在答案中予以适当的提示，以帮助读者更好地训练。

考研试题讲析：每章最后对近十年来全国研究考试高等数学（一）、（二）、（三）、（四）线性代数部分的考题进行了归类、讲解和分析，以便对报考研究生的读者有所帮助。

目录信息

第一章 行列式
1 二阶与三阶行列式
2 全排列及其逆序数
3 行列式的定义
4 对换
5 行列式的性质
6 行列式按行(列)展开
7 克拉默法则
考研试题讲析
第二章 矩阵及其运算
1 矩阵
2 矩阵的运算
3 逆矩阵
4 矩阵分块法
考研试题讲析
第三章
· · · · · · (收起)

用户评价

坦白说，我之前对线性代数的印象是“抽象”、“枯燥”，以及“计算量大”，这让我一度对这门学科产生了深深的抵触情绪。然而，《线性代数辅导》这本书的出现，彻底改变了我对线性代数的看法。它以一种极其“深入浅出”的方式，将线性代数中的核心概念一一展现在读者面前。书中在讲解“矩阵的秩”时，不仅仅给出了数学定义，更重要的是，它还深入分析了秩的几何意义，比如它表示了矩阵所代表的线性变换的“有效维度”，以及它与线性方程组解的存在性和唯一性之间的密切关系。我特别喜欢书中在讲解“特征值和特征向量”时，所采用的“几何直观”的方法，它将特征值解释为向量在变换下的伸缩因子，而特征向量则是变换下方向不变的向量。这种直观的理解方式，让我一下子就明白了特征值和特征向量的本质。书中还提供了大量不同类型的例题，涵盖了从基础概念的巩固到复杂问题的解决，并且每道题都提供了详尽的解答和思路分析，这对于我独立完成习题，加深对知识的理解非常有帮助。

毫无疑问，《线性代数辅导》是我近期读到的最令人印象深刻的数学辅导书籍之一。我之前在学习线性代数时，总感觉自己像是摸着石头过河，很多理论知识虽然记住了，但对于它们的内在逻辑和应用场景却知之甚少。这本书的出现，极大地改变了我的学习体验。它以一种非常“用户友好”的方式，将线性代数这个原本看似枯燥的学科，变得生动有趣。书中在介绍向量空间的概念时，不仅仅停留在抽象的集合论描述，而是通过大量生动的例子，比如函数空间、多项式空间等，让读者直观地感受到向量空间的概念可以如此广泛地应用。我特别喜欢书中对“线性变换”的讲解，它将矩阵的乘法行为描绘成一种对空间的“扭曲”或“拉伸”，并详细解释了不同的矩阵如何对应不同的变换，例如旋转、缩放、投影等。这种几何化的视角，让我对矩阵的理解提升了一个层次。而且，在讲解“行列式”时，书中不仅给出了计算方法，更重要的是，它深入分析了行列式的几何意义，即它代表了线性变换对空间体积的缩放因子，这让我瞬间明白了行列式在微积分中的应用。书中提供的各种练习题，题目的设计非常巧妙，能够有效地检验我对知识的掌握程度，同时也能激发我进一步思考和探索的欲望。

这本书真的让我对线性代数有了全新的认识。我之前学线性代数的时候，总是感觉很多概念都很抽象，公式推导也让人头疼，特别是那些高维度的向量空间和复杂的矩阵运算，简直像是在和一群看不见的幽灵打交道。但是，这本《线性代数辅导》就不一样了。它没有上来就扔给你一大堆公式定理，而是从最基本、最直观的几何意义入手，比如向量是什么，它们如何相加相减，如何进行数乘，然后一步步引出更复杂的概念，比如线性组合、张成空间。作者在解释这些概念的时候，总是会用非常形象的比喻，比如把向量比作箭头，把向量空间比作一个允许你自由“行走”的场地，你走的每一步都可以看作是一个向量，而所有你能走到的地方的集合，就是那个向量空间。这种从“看得见”到“摸得着”的讲解方式，让我觉得线性代数不再是枯燥的符号游戏，而是充满几何美感和逻辑性的学科。而且，书中大量的图示和例子，让我能够更清晰地理解抽象的理论，比如在讲解矩阵的列空间和零空间时，它会用非常精妙的图来展示，让你一眼就能明白这些空间的几何形态和它们之间的关系。就连一开始让我特别头疼的特征值和特征向量，在这本书里也变得没那么神秘了，作者把它解释成“矩阵变换下保持方向不变的向量”，这个简单的描述一下就点亮了我脑海中的灯泡。总的来说，这本书真的是一款非常出色的线性代数入门指南，它让我在学习过程中少走了很多弯路，也让我对这门学科产生了浓厚的兴趣。

学习线性代数，对我来说曾经是一段充满挑战的旅程。我常常在概念的海洋里迷失方向，在繁杂的计算中精疲力尽。直到我接触到《线性代数辅导》，我才真正体会到，原来线性代数可以如此清晰、如此引人入胜。这本书最让我赞赏的一点是，它始终坚持以“理解”为核心，而不是机械的记忆和计算。作者似乎非常了解学生在学习过程中可能遇到的困难，因此在每一个关键概念的讲解上，都力求做到极致的清晰和透彻。例如，在介绍“矩阵的特征值与特征向量”这一核心概念时，书中并没有简单地给出定义和计算方法，而是从“在什么变换下，向量的方向不变，只发生伸缩”这一根本性的问题出发，层层剥茧，最终引导读者理解特征值和特征向量的本质意义。这种“追根溯源”的讲解方式，让我能够深刻地理解这些概念的由来和重要性。此外，书中在处理线性方程组的求解问题时，不仅讲解了高斯消元法等基本方法，更重要的是，它还深入分析了不同方法之间的联系和适用范围，以及如何从解的存在性和唯一性的角度去理解方程组的几何意义，比如方程组的解集如何对应于一个几何空间。书中丰富的图示，更是为理解抽象概念提供了强大的视觉支持，让我能够将那些抽象的数学符号“具象化”，从而更好地把握它们的含义。

在我接触过的众多数学辅导书籍中，《线性代数辅导》无疑是给我留下最深刻印象的一本。我之前学习线性代数时，常常感到困惑于各种抽象的数学符号和复杂的计算过程，总是难以抓住问题的核心。这本书以一种极其“启发性”的方式，引导我深入理解线性代数。书中在介绍“向量空间”时，并没有仅仅停留于抽象的集合论定义，而是通过大量生动的例子，比如函数空间、几何空间等，让读者能够从不同的角度去理解向量空间的本质。我特别喜欢书中对“线性映射”的讲解，它将矩阵与函数联系起来，并详细解释了线性映射的性质，比如保持加法和数乘运算，这让我对矩阵的理解更加深刻。书中还提供了许多实际应用案例，例如在计算机图形学、数据科学等领域的应用，这些内容让我看到了线性代数在解决实际问题中的强大威力，极大地激发了我继续深入学习的兴趣。总而言之，这本书不仅是一本严谨的学术辅导，更是一次充满智慧的阅读体验，它让我对线性代数有了全新的认识。

一直以来，我对数学的许多分支都抱着一种好奇心，但同时也伴随着一丝畏惧，特别是那些需要高度抽象思维的学科，而线性代数无疑是其中最具代表性的一类。直到我翻开这本《线性代数辅导》，我才真正体会到，原来线性代数可以如此清晰、如此引人入胜。这本书最让我赞赏的一点是，它始终坚持以“理解”为核心，而不是机械的记忆和计算。作者似乎非常了解学生在学习过程中可能遇到的困难，因此在每一个关键概念的讲解上，都力求做到极致的清晰和透彻。例如，在介绍“线性方程组的解的结构”这一核心概念时，书中并没有简单地给出定义和计算方法，而是从“同解方程组”的概念出发，层层剥茧，最终引导读者理解自由变量和基本变量的作用，以及解空间是如何形成的。这种“追根溯源”的讲解方式，让我能够深刻地理解这些概念的由来和重要性。此外，书中大量的图示，更是为理解抽象概念提供了强大的视觉支持，让我能够将那些抽象的数学符号“具象化”，从而更好地把握它们的含义。

在我看来，学习一门新的学科，最关键的是找到一个能够引导你入门的“钥匙”，而《线性代数辅导》正是这样一把能够打开线性代数大门的金钥匙。我之前学习线性代数时，总感觉自己像是被困在一个巨大的迷宫里，虽然看到了很多指示牌（公式和定理），但却不知道如何真正走出迷宫。这本书以一种非常“循序渐进”的方式，为我指明了方向。书中在介绍“张成空间”时，并没有直接给出数学定义，而是从几个向量如何“组合”出更多的向量出发，然后引出张成空间的这个概念，并解释了它在理解向量空间结构中的重要性。我尤其喜欢书中对“矩阵的对角化”这一重要概念的讲解，它将复杂的矩阵对角化过程，与线性变换在特定基下的简化表示联系起来，让读者能够更直观地理解对角化的意义和价值。书中还穿插了许多历史上关于线性代数发展的趣闻轶事，以及不同数学家在这一领域的贡献，这些内容不仅增加了学习的趣味性，也让我能够从更宏观的视角去理解这门学科。总而言之，这本书不仅是一本严谨的学术辅导，更是一次充满启发性的阅读体验，它让我在不知不觉中，爱上了线性代数。

说实话，我之前对数学的许多分支都感到有些畏惧，尤其是涉及到抽象概念和复杂推理的领域，而线性代数无疑是其中一个让我觉得“高不可攀”的学科。然而，当我翻开这本《线性代数辅导》时，那种顾虑很快就烟消云散了。这本书最让我印象深刻的一点是它对数学“语言”的精炼与纯粹的还原。作者并没有回避线性代数中的核心概念，比如向量空间、线性变换、矩阵等，而是以一种非常清晰、有条理的方式，将它们之间的内在联系一一剖析。它不是简单地罗列定义和定理，而是层层递进，引导读者去理解这些概念的“为什么”和“如何”。例如，在解释“线性无关”这个概念时，书中并没有直接给出数学定义，而是先从“能否用几个向量的组合来表示另一个向量”这个问题出发，再自然而然地引出线性无关的概念，并说明它在构建基和理解向量空间维度时的重要性。这种“问题驱动”的学习方式，比直接灌输知识点要有效得多。此外，本书在处理矩阵运算时，也强调了其背后的几何意义，比如矩阵乘法可以看作是线性变换的复合，这让我能够更直观地理解为什么矩阵运算会有这些特殊的规则。书中大量的例题，不仅提供了详细的解题步骤，更重要的是，它还会分析解题思路和常用的技巧，让我学会如何举一反三，而不是死记硬背。我尤其欣赏它在处理一些看起来很“枯燥”的证明时，能够抓住核心逻辑，用简洁明了的语言进行阐述，让我能够专注于理解证明的思路，而不是被复杂的符号所淹没。

一直以来，我对数学的许多分支都抱着一种敬畏的态度，尤其是那些需要高度抽象思维的学科，而线性代数无疑是其中最具代表性的一类。我曾经尝试过许多教材，但都因为其晦涩的语言和繁琐的证明而望而却步。然而，《线性代数辅导》这本书，彻底颠覆了我对线性代数的固有印象。它以一种极其清晰、系统的方式，将复杂的概念化繁为简。书中在介绍“线性方程组”这一基础概念时，并没有直接给出各种求解方法，而是先从实际问题出发，比如如何在三维空间中找到三个平面的交点，然后引出线性方程组的表示方法，并在此基础上讲解高斯消元法等求解技巧。这种“由表及里”的讲解方式，让我在理解问题的同时，也能够掌握解决问题的工具。我特别欣赏书中对“内积空间”的讲解，它不仅仅停留在公式的堆砌，而是深入地探讨了内积的几何意义，比如它如何度量向量之间的“相似度”或“夹角”，以及如何在此基础上定义长度、正交等概念。书中大量的图示和实际应用案例，比如在图像处理、机器学习等领域的应用，让我看到了线性代数强大的生命力和广泛的适用性，极大地激发了我继续深入学习的动力。

在我漫长的求学过程中，接触过不少与数学相关的书籍，但真正能让我产生“相见恨晚”之感的，屈指可数。《线性代数辅导》绝对是其中一个。我一直认为，线性代数是连接纯粹数学与应用数学的一座重要桥梁，但很多人在学习过程中却常常因为其抽象性而感到困惑。这本书却巧妙地避开了这个雷区，它以一种非常“人性化”的方式，循序渐进地引导读者进入线性代数的奇妙世界。书中在介绍每一个新概念时，都会先从一个具体的、易于理解的场景入手，比如在讲向量空间时，它会从二维平面和三维空间谈起，然后逐渐推广到更高维度的抽象空间。这种从具体到抽象的过程，极大地降低了理解门槛。我特别喜欢书中对“基”和“维度”的解释，它用非常生动的例子说明了基向量如何能够“张成”整个空间，以及维度是如何衡量一个空间“大小”的。而且，在讲解矩阵的各种性质，如秩、迹、行列式等时，书中不仅给出了严谨的定义，更重要的是，它还会深入分析这些性质所代表的几何意义和在实际问题中的应用，例如行列式如何表示线性变换对面积或体积的缩放比例，秩如何反映矩阵所代表的线性变换的“有效性”。书中附带的大量习题，质量非常高，从基础巩固到思维拓展，覆盖了线性代数各个重要的方面，而且每道题的解答都非常详尽，能够帮助我检查自己理解的准确性，并从中学习到更优的解题方法。