数值计算方法解题指导

出版者:科学出版社

作者:张韵华

页数:176

出版时间:2003-8

价格:18.00元

isbn号码:9787030115188

具体描述

《数值计算方法解题指导》是辅助教材，内容按照主教材对应章节的先后次序安排，包括插值、数值微分和数值积分、曲线拟合、非线性方程求解、解线性方程组、计算矩阵特征值和特征向量以及常微分方程数值解。书中包括200多道例题和习题。

目录信息

第1章 插值
1.1 基本内容
1.2 例题汇集
1.3 程序示例
1.4 习题
第2章 数值微分和数值积分
2.1 基本内容
2.2 例题汇集
2.3 程序示例
2.4 习题
第3章 曲线拟合
3.1 基本内容
3.2 例题汇集
3.3 程序示例
3.4 习题<
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用户评价

作为一名对算法分析和设计有着浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够帮助我提升数值计算能力的学习资源，而《数值计算方法解题指导》这本书，在我看来，正是一本能够承载这份期待的佳作。我尤为关注书中对于迭代方法的深入探讨，包括其在求解线性方程组和非线性方程组中的应用，以及各种加速收敛的技术。迭代法以其简洁高效的特点，在处理大规模稀疏矩阵问题时展现出独特的优势，但其收敛性的分析和收敛速度的提升却是关键所在。我非常期待这本书能够详细地讲解诸如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及超松弛迭代法（SOR）等经典迭代方法的原理，并且深入地分析它们的收敛条件。更重要的是，我希望书中能够提供一些能够加速迭代收敛的技巧，例如选择合适的预条件子，或者结合其他方法来改善收敛性能。在非线性方程组的求解方面，我也希望能够看到迭代法是如何与牛顿法等方法相结合，形成更强大的求解工具。我期待书中能够包含大量的实际问题案例，展示如何将这些迭代方法应用于解决工程、科学和金融领域的实际问题。例如，如何利用迭代法求解泊松方程或拉普拉斯方程的数值解，或者如何利用迭代法求解复杂的动力学系统方程。我希望这些案例能够详细地展示从建立数学模型、选择迭代方法、设置收敛判据到最终获得精确解的全过程，并且对计算结果进行深入的误差分析。我对不同迭代方法之间的比较和选择也尤为关注，希望本书能够帮助我理解它们的优缺点，以及在何种情况下选择哪种方法。我相信，《数值计算方法解题指导》将为我提供宝贵的启示，帮助我掌握迭代法的精髓，并在解决实际问题时游刃有余。

作为一名对数值分析和算法实现充满热情的学习者，我一直在寻找一本能够帮助我理解和掌握数值计算中各种方法的学习资源，而《数值计算方法解题指导》这本书，在我看来，正是一本能够承载这份期待的宝藏。我尤其关注书中对于求解特征值和特征向量的方法的深入阐述，以及这些方法在科学计算和工程应用中的重要作用。在许多物理和工程问题中，我们都需要求解一个线性算子（通常表示为矩阵）的特征值和特征向量，例如在振动分析中，特征值代表振动的频率，特征向量代表振动的模式；在量子力学中，特征值代表系统的能量，特征向量代表系统的状态。我希望这本书能够详细介绍诸如幂法、反幂法、QR算法以及雅可比方法等求解特征值和特征向量的经典算法，并深入探讨它们的原理、收敛性以及计算复杂度。更重要的是，我希望书中能够提供丰富的实际应用案例，展示如何利用这些方法来解决工程、物理、化学等领域的实际问题。例如，如何利用QR算法求解一个大型稀疏矩阵的特征值，用于分析系统的稳定性；或者如何利用特征值和特征向量来求解一个偏微分方程的近似解。我希望这些案例能够清晰地展示从建立数学模型、选择求解方法、进行计算到对结果进行解释和验证的完整过程。我对算法的鲁棒性和效率也尤为关注，希望本书能够深入浅出地讲解不同特征值求解方法的数值稳定性和计算复杂度，以及如何选择最适合特定问题的求解方法。我相信，《数值计算方法解题指导》将为我提供宝贵的指导，帮助我掌握特征值问题的求解精髓，并将其灵活地应用于解决各种复杂的科学与工程挑战。

我一直对如何将抽象的数学概念转化为具体的计算方法充满好奇，而《数值计算方法解题指导》这本书，在我看来，正是一本能够满足我这种求知欲的宝藏。我尤其期待书中对于插值与逼近理论的深入讲解，以及这些理论在曲线拟合、数据平滑和函数逼近等方面的实际应用。在数据分析和科学计算中，我们常常会遇到离散的数据点，如何从这些点中构建出能够代表整体趋势的函数，是至关重要的一步。我希望这本书能够详细介绍诸如多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值）、样条插值（如三次样条插值）等插值方法，并深入探讨它们的原理、优缺点以及在不同场景下的适用性。更重要的是，我希望书中能够提供丰富的实例，展示如何运用这些插值方法来解决实际问题。例如，如何根据一组测量数据来构建一个描述物理过程的插值函数，或者如何利用样条插值来生成平滑的曲线，用于计算机图形学或工业设计。我希望这些案例能够清晰地展示从数据预处理、选择插值方法、进行插值计算到对插值结果进行误差分析的完整过程。我对逼近理论也同样充满期待，希望书中能够介绍诸如最小二乘逼近、切比雪夫逼近等方法，并展示它们在数据拟合和降噪方面的应用。我相信，《数值计算方法解题指导》将为我提供深刻的见解，帮助我掌握插值与逼近的精妙之处，并将其灵活地应用于解决各种实际问题。

我始终坚信，一本真正好的技术书籍，不仅仅是理论的搬运工，更是解决问题能力的催化剂。而《数值计算方法解题指导》这本书，即便我尚未触及其核心内容，但它所传递出的“解题”导向，已然让我充满期待。我尤为好奇书中对“误差分析”这一部分的重视程度。在数值计算领域，误差几乎是无处不在的，从模型建立的近似，到算法本身的舍入误差和截断误差，再到计算过程中可能出现的各种数值不稳定性。我迫切希望这本书能够系统地梳理各种误差的来源，并提供切实可行的方法来分析和控制这些误差。例如，它能否清晰地解释截断误差是如何产生的，以及如何通过改进算法（例如使用更高阶的数值积分方法）来减小它？它能否深入地讲解舍入误差的累积效应，以及在进行大量浮点运算时，应该如何避免其对最终结果造成过大的影响？我期望书中能有大量的图示和具体数值示例，来直观地展示误差的产生和传播过程，而非仅仅停留在抽象的数学推导。更重要的是，我希望这本书能够教我如何根据具体的应用场景，选择对误差容忍度更高的算法，或者如何通过调整算法参数来达到预期的精度要求。例如，在对精度要求极高的科学模拟中，如何选择能够保证高精度且计算效率可接受的算法；在对实时性有要求的工程应用中，如何权衡精度和计算速度，做出最优的算法选择。我相信，一本能够将误差分析贯穿始终，并将其作为解决问题关键环节的书籍，必将极大提升我独立解决数值计算问题的能力，让我能够更自信地面对那些充满挑战的计算任务。

自从接触了数值计算这个领域，我就深陷其中，时而兴奋于算法的巧妙，时而又苦恼于解题的繁琐。我一直渴望一本能够将理论与实践完美结合的书籍，而《数值计算方法解题指导》似乎正是我一直在寻找的那一本。我对于书中所包含的各种数值积分和微分方程的数值解法充满了好奇。在大学的课程中，我们接触了辛普森法则、梯形法则等数值积分方法，以及欧拉法、龙格-库塔法等常微分方程的数值解法。这些方法在工程、物理、经济等诸多领域都有着广泛的应用。然而，在实际的解题过程中，我常常会遇到一些困惑：如何根据问题的精度要求选择合适的积分步长或微分方程的阶数？如何分析这些数值方法的收敛性和稳定性？当遇到高阶微分方程或偏微分方程时，又该如何将其转化为可解的形式？我非常期待这本书能够提供详尽的解答。我希望它能从理论出发，清晰地阐述每一种数值积分和微分方程数值解法的基本原理，然后深入到具体的解题技巧，提供大量具有代表性的例题。这些例题最好能够涵盖不同的应用场景，例如求解力学问题中的位移和速度，或者模拟物理现象的演变过程。更重要的是，我希望这些例题能够详细展示从建立模型、选择方法、进行计算到分析结果的完整过程。例如，在数值积分部分，我希望看到如何处理积分区间较大、被积函数复杂或者存在奇点的情况；在微分方程求解部分，我希望看到如何处理初值问题和边值问题，以及如何应对刚性方程组。我对算法的误差分析也尤为关注，希望本书能够深入浅出地讲解各种误差的来源，以及如何通过调整算法参数来减小误差，提高解的精度。我坚信，一本优秀的解题指导，不仅是知识的传授，更是能力的培养，而《数值计算方法解题指导》正是承载这份期许的书籍。

作为一名对数据分析和建模充满热情的学习者，我一直在寻求能够帮助我深化对数值计算理解的资源，而《数值计算方法解题指导》这本书，即便我尚未深入研读其每一章节，但它所展现出的承诺，已经足以让我充满期待。我特别关注书中可能涉及到的非线性方程组的求解方法，以及在优化问题中的应用。在很多实际问题中，我们都会遇到复杂的非线性关系，例如在经济模型中，我们需要求解一组由非线性方程组成的方程组来预测市场行为；在机器学习领域，模型的训练过程往往也涉及到非线性优化，需要找到使损失函数最小化的参数。我渴望这本书能够系统地介绍诸如牛顿迭代法、不动点迭代法、以及适用于多变量的拟牛顿法（如BFGS算法）等。我希望它能够不仅仅给出算法的公式，更重要的是能够解释这些方法的收敛条件、收敛速度，以及在实际应用中可能遇到的问题，比如如何选择一个好的初始猜测值，如何判断何时应该停止迭代，以及如何处理计算过程中可能出现的数值不稳定性。我很期待书中能有丰富的案例，展示如何将这些非线性求解方法应用于实际问题。例如，如何利用牛顿法求解一个复杂的三维函数的零点，或者如何利用优化算法来拟合一个数据模型，找到最佳的参数组合。我希望这些案例能够详细地展示每一步的思考过程，包括如何将实际问题抽象成数学模型，如何选择合适的算法，以及如何对计算结果进行解释和验证。此外，我也希望这本书能够帮助我理解不同非线性求解方法之间的优劣势，以及它们各自适用的场景。例如，牛顿法收敛速度快，但需要计算海森矩阵，计算量较大；而拟牛顿法在不计算海森矩阵的情况下，也能获得较快的收敛速度。掌握这些，才能在面对复杂问题时，做出更有效的决策，从而真正地解决问题，而不是被问题所困扰。

我一直对如何用数学工具来模拟和解决现实世界中的复杂问题抱有浓厚的兴趣，而《数值计算方法解题指导》这本书，在我看来，正是一本能够满足我这种求知欲的宝藏。我尤其期待书中对于常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值解方法的深入讲解，以及这些方法在模拟自然现象和工程系统中的广泛应用。在科学研究和工程实践中，许多物理过程都可以用微分方程来描述，例如流体力学的运动方程、热传导方程、电磁波方程等等。直接求解这些方程往往非常困难，因此数值方法就显得尤为重要。我希望这本书能够详细介绍诸如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等求解常微分方程的经典方法，并深入探讨它们的原理、收敛性以及在不同场景下的适用性。更重要的是，我希望书中能够提供丰富的实际应用案例，展示如何利用这些方法来解决工程、物理、化学等领域的实际问题。例如，如何利用数值方法求解一个弹簧振子的运动方程，或者如何模拟一个化学反应的演变过程。我对偏微分方程的数值解法也同样充满期待，希望书中能够介绍有限差分法、有限元法等经典的PDE求解技术，并展示它们在模拟天气变化、材料力学分析等方面的应用。我希望这些案例能够清晰地展示从建立数学模型、选择求解方法、离散化处理到最终获得近似解的完整过程，并且对计算结果进行深入的误差分析。我相信，《数值计算方法解题指导》将为我提供深刻的见解，帮助我掌握微分方程数值解的精妙之处，并将其灵活地应用于解决各种复杂的科学与工程挑战。

作为一名潜心钻研数值计算领域的学生，我一直在寻找一本能真正帮助我理解和掌握那些抽象概念的宝藏。最近，我偶然翻阅了《数值计算方法解题指导》，虽然我还没有深入研究其全部内容，但仅凭初步的印象，这本书就给我留下了深刻的期待。我尤其看重的是它能够将复杂的理论知识转化为清晰、可操作的解题步骤。在学习数值方法时，我们经常会遇到各种各样的算法，比如高斯消元法、LU分解、迭代法（雅可比、高斯-赛德尔）、牛顿法、割线法等等。这些算法的数学推导固然重要，但如何在实际问题中应用它们，如何选择最合适的算法，以及如何分析算法的收敛性和稳定性，才是决定我们能否真正解决问题的关键。我非常期待这本书能够提供大量的实例，从简单的线性方程组求解，到更复杂的微分方程数值解，甚至是特征值问题的计算。这些实例应该不仅仅是罗列出公式和结果，更重要的是要详细讲解每一步的计算过程，包括如何将实际问题转化为数学模型，如何选择合适的数值方法，以及如何根据计算结果进行误差分析和改进。此外，我也希望这本书能够帮助我理解不同数值方法之间的联系和区别，以及它们各自的优缺点。例如，迭代法相对于直接法在处理大规模稀疏矩阵时可能更具优势，但其收敛性分析却是一门学问。牛顿法在求根问题中收敛速度快，但需要计算导数，并且对初值敏感。掌握这些，才能在面对不同类型的问题时，做出明智的选择。我个人认为，一本好的解题指导，不应该仅仅是“照猫画虎”的示例，而应该是一种思维方式的引导，一种解决问题的策略的传授。它应该教会我如何“思考”问题，而不是仅仅“执行”步骤。我期待这本书能够在这个方面有所突破，让我能够真正地融会贯通，举一反三。

作为一名对算法的精度和效率有着极致追求的学习者，我一直在寻找能够帮助我深化理解数值计算中各种算法的著作，而《数值计算方法解题指导》这本书，在我看来，正是一本能够承载这份期待的佳作。我尤其关注书中对于最小二乘法在数据拟合和参数估计中的应用的深入探讨。在数据科学和统计学领域，我们经常会遇到大量的实验数据，如何从这些数据中找到一个最佳的数学模型来描述其内在规律，是至关重要的。我希望这本书能够详细介绍最小二乘法的基本原理，例如如何通过最小化残差平方和来寻找最佳拟合函数，以及如何将其应用于线性回归和多项式回归。更重要的是，我希望书中能够提供大量的实际应用案例，展示如何利用最小二乘法来解决工程、经济、生物等领域的实际问题。例如，如何利用最小二乘法来拟合一个经济增长模型，或者如何根据气象数据来预测未来的天气趋势。我希望这些案例能够清晰地展示从数据预处理、建立模型、选择拟合函数到进行最小二乘计算，再到对拟合结果进行误差分析和模型验证的完整过程。我对算法的推广和应用也尤为关注，希望本书能够深入浅出地讲解如何将最小二乘法推广到更一般的非线性回归问题，以及如何与正则化技术相结合来处理过拟合问题。我相信，《数值计算方法解题指导》将为我提供宝贵的知识和方法，帮助我掌握最小二乘法的精髓，并在解决实际问题时，能够构建出更加准确和鲁棒的模型。

我一直对线性代数以及其在数值计算中的应用深感着迷，并且一直在寻找能够帮助我深入理解这些概念的书籍，而《数值计算方法解题指导》这本书，仅仅从书名就可以感受到它所蕴含的价值。我尤其期待书中能够详尽地阐述矩阵分解技术，例如LU分解、QR分解以及奇异值分解（SVD）等，以及它们在求解线性方程组、最小二乘问题以及进行数据降维等方面的应用。在求解大型线性方程组时，直接求解的计算量往往非常巨大，而矩阵分解提供了一种高效且稳定的方法。我希望这本书能够详细介绍这些分解方法的原理，例如LU分解如何将一个矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，QR分解如何将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积，以及SVD如何将任意矩阵分解为三个特定矩阵的乘积。更重要的是，我希望这本书能够提供大量的实际应用案例，展示这些分解方法是如何解决工程、科学和数据分析中的实际问题的。例如，如何利用LU分解高效地求解多个具有相同系数矩阵但不同常数项的线性方程组；如何利用QR分解来解决最小二乘问题，找到最佳拟合直线或曲线；以及如何利用SVD进行图像压缩、推荐系统或主成分分析（PCA）等。我希望这些案例能够清晰地展示每一步的计算过程，包括如何将实际问题转化为矩阵形式，如何选择合适的分解方法，以及如何根据分解结果求解问题并进行误差分析。我对算法的鲁棒性和效率也尤为关注，希望本书能够深入浅出地讲解不同分解方法的数值稳定性和计算复杂度，以及如何选择最适合特定问题的分解方法。我相信，通过这本书的指引，我能够更深入地理解矩阵分解的精妙之处，并将其灵活地应用于解决各种复杂的计算问题。

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