数学奥林匹克的理论方法技术(上册)

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出版者:湖南教育出版社
作者:欧阳维诚
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1990-08
价格:17.10
装帧:平装
isbn号码:9787535510952
丛书系列:
图书标签:
  • 数学奥林匹克
  • 竞赛数学
  • 理论方法
  • 解题技巧
  • 初等数论
  • 代数
  • 几何
  • 组合数学
  • 数学思维
  • 进阶学习
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具体描述

《数学奥林匹克的理论方法技术(上册)》 这套书籍旨在为有志于在数学奥林匹克竞赛中取得优异成绩的学生和教师提供一套系统、深入的理论指导和实用的方法技术。不同于市面上常见的解题技巧集锦,《理论方法技术》系列更注重从数学本质出发,梳理构成奥林匹克数学核心知识体系的底层逻辑,并在此基础上构建起一套严谨而富有创造性的解题框架。 上册内容重点概览: 本册作为整个系列的开端,将为读者奠定坚实的理论基础,并引入关键的解题方法和技术。我们将围绕以下几个核心模块展开: 第一部分:数论基础与进阶 整除理论的深度挖掘: 不仅仅是学习欧几里得算法和中国剩余定理,更将深入探讨整除关系在同余方程、丢番图方程中的应用。我们将详细解析模运算的性质,如幂的模运算、线性同余方程组的构造性解法,以及在数论函数(如欧拉函数、莫比乌斯函数)中的作用。 素数分布与性质: 除了质数定理的初步介绍,我们将侧重于素数在数论问题中的“捣乱”和“贡献”。例如,如何利用素数的唯一分解定理证明一些性质,探讨素数生成函数在组合计数中的隐秘联系,以及一些著名的未解决猜想(如哥德巴赫猜想)所体现的素数研究前沿。 同余理论的拓展: 从简单的模运算出发,逐步深入到二次剩余、高次剩余的判定与计算,以及其在密码学(如RSA算法)和数论证明中的实际应用。我们将详细讲解二次互反律的证明及其多种应用,以及一些特殊的同余方程(如威尔逊定理、费马小定理的应用)。 丢番图方程的艺术: 线性丢番图方程的系统解法自不必说,本册将重点介绍一些经典的高次丢番图方程,如勾股定理的推广、佩尔方程的通解构造,以及如何利用数论的工具(如模运算、整数分解)来分析和求解这些方程。 第二部分:代数方法与技巧 多项式理论的深刻理解: 除了因式分解和求根公式,我们将深入探讨根与系数的关系(韦达定理)在多项式方程求解中的应用。重点介绍如何利用多项式性质(如余数定理、因式定理)来简化问题,以及对称多项式、牛顿恒等式在多项式方程系统中的威力。 不等式的构造与运用: 从基本不等式(算术平均数-几何平均数不等式、均方-算术平均数不等式)的证明出发,我们将引导读者学习如何构造合适的不等式来解决问题。内容将涵盖柯西-施瓦茨不等式、赫尔德不等式、闵可夫斯基不等式等,并展示它们在几何、代数问题中的灵活运用。 函数方程的解析思路: 函数方程是奥林匹克数学中的一大挑战,本册将系统介绍处理函数方程的常用方法,包括代入特定值、对称性分析、递推关系构造、以及利用代数结构(如群论思想)来探究其解的性质。我们将从最基础的Cauchy方程开始,逐步过渡到一些经典的、需要巧妙构造的函数方程。 组合代数与构造性证明: 结合组合思想,我们将探讨代数工具在组合问题中的应用,例如利用代数方法证明组合恒等式,以及利用多项式或生成函数来解决计数问题。 第三部分:初等方法在高级问题中的突破 数学归纳法的精妙设计: 归纳法不仅仅是证明,更是思维的艺术。我们将探讨如何设计巧妙的归纳步骤,如何处理复杂结构下的归纳,以及数学归纳法与递归、数列的内在联系。 构造性证明的思路: 许多奥赛难题的解决依赖于巧妙的构造。本册将系统讲解构造性证明的常见思路,包括反证法、构造反例、构造映射、构造特定对象等,并通过大量实例展示这些方法的威力。 特殊化与推广的思维: 学习如何从特殊情况中发现规律,并将其推广到一般情况,这是解决复杂问题的关键。我们将展示如何利用特殊化来验证猜想,以及如何通过观察特殊情况的模式来设计普遍性的证明。 本书特色: 理论与实践并重: 每一章节都建立在扎实的理论基础之上,并辅以大量精心挑选的奥林匹克竞赛真题和典型例题,帮助读者将理论知识转化为解题能力。 循序渐进的难度: 内容设计由浅入深,从基础概念的严谨阐述到高级技巧的深入剖析,适合不同水平的读者。 启发式教学: 鼓励读者独立思考,引导读者探索解题思路,而非仅仅提供标准答案,旨在培养读者的数学创造力和分析能力。 全面的方法论: 提供了系统性的解题方法和思路,帮助读者建立起一套完整的解题框架,应对各类奥赛难题。 《数学奥林匹克的理论方法技术(上册)》将成为您踏入奥林匹克数学殿堂的坚实起点,为您打开探索数学奥秘的智慧之门。

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目录信息

读后感

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用户评价

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拿到这本书,首先感受到的是它沉甸甸的分量,这不仅仅是物理上的,更是知识上的厚重感。封面设计简洁大气,一看就不是那种花里胡哨的“快餐式”书籍。我是一个对数学充满热情,尤其对数学竞赛有向往的人,但常常在面对难题时感到无从下手,或者感觉理论知识掌握得不够系统。这本书的标题,“数学奥林匹克的理论方法技术”,恰恰触及了我最需要的方面。我特别在意“理论”的严谨性和“方法技术”的可操作性。我期待它能够提供一套清晰的学习框架,将奥林匹克数学的各个分支——数论、代数、几何、组合等等——融会贯通,并在此基础上,深入剖析各种解题技巧的底层逻辑和应用场景。我知道,好的数学书,不仅仅是告诉你“是什么”,更是要告诉你“怎么做”。我希望这本书能够像一位经验丰富的教练,指导我如何分析问题,如何运用工具,如何步步为营地走向解题的胜利。看到“上册”的字样,也意味着这本书的内容非常丰富,能够让我有足够的时间和空间去深入钻研,去体会数学的魅力。

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这本书的装帧非常有质感,纸张的厚度适中,印刷清晰,摸上去有一种厚实而古朴的感觉,不像现在很多书那样轻飘飘的。我拿到这本书的时候,心里就充满了敬意,仿佛它承载着无数数学的智慧和奥林匹克的荣耀。虽然我还没开始系统地阅读,但随意翻开几页,里面的文字就立刻吸引了我。它不仅仅是罗列公式和定理,而是用一种非常清晰、有条理的方式,将复杂的数学概念娓娓道来。我尤其欣赏的是它对“方法”和“技术”的强调,这说明它不仅仅是理论的堆砌,更注重实际的应用。书中那些例题和习题的编排,似乎精心设计过,从易到难,层层递进,能够帮助读者逐步建立起解决问题的信心和能力。我猜测,这本书里一定蕴含了许多前辈们在奥赛道路上摸索出的宝贵经验,那些“秘籍”般的技巧,或许就在其中等待被发掘。我一直觉得,数学学习最有趣的部分,就是能够巧妙地运用各种工具去解决问题,而这本书,我感觉就是一把开启数学奥林匹克宝藏的金钥匙。看到封面上的“上册”字样,我暗自庆幸,这说明还有续篇,可以让我继续在数学的世界里遨游。

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当我第一次看到这本书的封面时,就被它那种沉静而又充满力量的设计所吸引。封面上的书名,四个大字“数学奥林匹克的理论方法技术”,仿佛自带一种严肃的光环,让我立刻感受到它非凡的学术分量。这本书的体量确实不小,足足有厚厚的一大本,这本身就暗示了其内容的丰富性和深度。我个人对数学竞赛一直抱有浓厚的兴趣,但往往苦于找不到一条系统性的学习路径。市面上关于奥数的书籍很多,但真正能够深入讲解理论,又能提炼出实用方法和技巧的,却并不多见。而这本书,从书名来看,就直击要害,似乎能够填补我在这方面的需求。我特别关注那些“方法”和“技术”部分,因为我知道,光有理论知识是远远不够的,关键在于如何灵活运用这些知识去解决实际问题。我期待这本书能够为我揭示一些隐藏在奥赛题目背后的“解题之道”,让我能够举一反三,掌握解决各类数学难题的通用策略。即使我目前可能无法完全理解书中的所有内容,但仅仅是能够接触到这样一本体系完整的参考书,对我来说就已经意义非凡。

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这本书给我的第一印象是“扎实”。它不是那种轻飘飘的介绍性读物,而是实实在在地进行理论的铺陈和方法的讲解。从它厚实的篇幅和细致的目录结构来看,就知道编写者在这本书上下了相当大的功夫。我一直在寻找一本能够系统性地梳理数学奥林匹克知识体系的书,并且能够深入讲解各种解题技巧和思想方法的。很多时候,我们学习奥数,不仅仅是掌握知识点,更重要的是培养一种解决问题的思维方式,而这种思维方式往往是通过大量的经典例题和精巧的方法论得以塑造的。这本书的标题,“理论方法技术”,恰恰点明了它的核心价值。我非常期待它能够提供一些我自己从未接触过的、或者是我理解不够深入的解题思路。例如,我一直对如何构造辅助线、如何运用反证法、如何进行巧妙的换元等等技巧感到好奇,我猜这本书里一定会有详尽的阐述。即使是上册,内容量也相当可观,这让我对接下来的学习充满了期待,也明白这是一项需要耐心和毅力的工程。

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这本书实在是太厚重了,拿到手里就感觉压秤。封面设计倒是简洁大方,银灰色的底色搭配黑色的字体,透着一股严谨和专业的气息。虽然我还没来得及深入翻阅,光是目录就让我眼花缭乱了。里面的章节划分得非常细致,从基础的数论、组合计数,到代数、几何,再到更深层次的函数方程和不等式,感觉像是要把数学奥林匹克所涉及的所有理论体系一网打尽。尤其是看到一些章节标题,比如“构造性证明的艺术”、“图论的奥秘”、“数论中的同余理论进阶”等等,就觉得这本书绝不是那种泛泛而谈的普及读物,而是真正面向有一定基础,或者说是渴望在数学竞赛领域有所突破的读者。我注意到里面还专门列出了“历年奥赛经典题型解析”,这部分内容对于我来说至关重要,我一直想知道那些看似高不可攀的难题背后,究竟隐藏着怎样的解题思路和数学技巧。这本书的内容深度和广度,似乎都达到了一个相当高的水平,这让我既期待又有点忐忑,毕竟我只是一个对数学充满热情的普通爱好者,不知道能否消化得了如此“硬核”的内容。不过,冲着它“理论方法技术”这几个字,我就知道它一定能为我的数学学习提供一套系统的指导,解决我在解题过程中遇到的瓶颈。

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