概率论与数理统计:复习指导与典型例题分析

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出版者:机械工业出版社
作者:姚孟臣
出品人:
页数:248
译者:
出版时间:2002-4-1
价格:25.00
装帧:平装(无盘)
isbn号码:9787111100553
丛书系列:
图书标签:
  • 概率论
  • 数理统计
  • 高等教育
  • 教材
  • 复习
  • 例题
  • 数学
  • 理工科
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具体描述

由机械工业出版社华章教育会同北京

《概率论与数理统计:精要解析与题型训练》 这是一本为深入理解并掌握概率论与数理统计核心概念而设计的学习指南。本书旨在帮助读者构建扎实的理论基础,并通过大量精选的典型例题,解析解题思路与技巧,提升实际应用能力。 内容概述: 本书内容涵盖概率论与数理统计的各个重要分支,条理清晰,逻辑严谨。 第一部分:概率论基础 随机事件与概率: 本部分首先引入随机现象的概念,明确随机事件的定义及其运算(并事件、互斥事件、差事件等)。在此基础上,详细阐述了概率的基本性质、古典概型、几何概型以及统计定义。特别地,通过对常见概率计算题型的分析,如抽样问题、组合问题等,引导读者掌握计算概率的常用方法。 条件概率与独立性: 深入探讨了条件概率的概念及其性质,强调了它在分析事件发生过程中信息变化的重要性。独立性是本章的另一重点,详细区分了独立事件与互斥事件,并通过具体例子说明了多个事件之间的相互独立性如何影响概率的计算。贝叶斯公式及其在更新先验知识中的作用也有详尽的阐述。 随机变量及其分布: 本部分是概率论的核心内容之一。读者将接触到离散型随机变量和连续型随机变量的概念,以及它们各自的概率分布(如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)。书中详细介绍了这些重要分布的概率质量函数(PMF)或概率密度函数(PDF)、累积分布函数(CDF)、期望、方差等关键统计量,并通过大量例题展示如何识别和运用这些分布。 多维随机变量: 针对包含多个随机变量的情况,本部分介绍了联合分布、边缘分布、条件分布的概念。重点讲解了协方差、相关系数等度量两个随机变量之间线性关系的重要统计量。对于常见的多维分布,如二维均匀分布、二维正态分布等,也进行了深入的分析和例题展示。 随机变量的数字特征: 进一步深化了对随机变量期望、方差、矩等数字特征的理解。讨论了期望的线性性质、方差的计算公式及其在描述数据离散程度中的意义。高阶矩的概念及其在刻画分布形态(如偏度、峰度)中的作用也有所介绍。 大数定律与中心极限定理: 这是概率论理论的基石。本部分将清晰地解释切比雪夫大数定律和伯努利大数定律,说明了它们如何证明了大量独立同分布随机变量的平均值趋于其期望值。更重要的是,中心极限定理的详尽阐述,揭示了当样本量足够大时,样本均值的分布近似于正态分布的普适性,这为统计推断提供了理论依据。 第二部分:数理统计基础 统计量与抽样分布: 在概率论基础上,本部分引入了统计量的概念,解释了它是样本的函数。重点介绍了几种常用的统计量,如样本均值、样本方差。在此基础上,详细阐述了样本均值和样本方差的抽样分布,特别是当总体为正态分布时,样本均值服从正态分布,而样本方差的标准化后服从卡方分布,样本均值与样本方差的标准化比值服从t分布。这些抽样分布是进行统计推断的工具。 参数估计: 参数估计是数理统计的核心内容之一,旨在根据样本数据来推断总体的未知参数。本书详细介绍了两种主要的估计方法:点估计和区间估计。 点估计: 重点讲解了矩估计法和最大似然估计法,并通过大量例题展示了如何运用这两种方法求解各种分布的参数估计量,并对其估计量的优良性(无偏性、有效性、一致性)进行了理论分析和比较。 区间估计: 详细介绍了置信区间、置信水平和置信限的概念。通过具体的例子,如正态总体均值、方差的置信区间,展示了如何构建置信区间,并解释了其统计意义。 假设检验: 假设检验是根据样本信息对总体的某个或某几个未知参数的假设进行检验的过程。本书系统地介绍了假设检验的基本步骤,包括建立原假设(H0)和备择假设(H1),选择检验统计量,确定拒绝域(或计算P值),以及根据样本结果做出判断。详细讲解了各种常见的检验方法,如t检验(单样本t检验、配对t检验)、卡方检验(拟合优度检验、独立性检验)以及F检验等。针对每种检验,都提供了具体的应用场景和详细的例题解析。 方差分析(ANOVA): 方差分析是用于比较三个或三个以上样本均值之间是否存在显著差异的统计方法。本书将清晰地介绍单因素方差分析和双因素方差分析的原理和步骤,重点阐述了F检验在方差分析中的应用,以及如何通过方差分析表来解释数据。 回归分析: 回归分析旨在研究变量之间的统计关系。本书首先介绍了简单线性回归模型,详细讲解了最小二乘法的应用,如何估计回归系数,以及如何检验回归方程的显著性。进阶部分将涉及多元线性回归,并简要介绍非线性回归的思想。 本书特色: 理论与实践的完美结合: 每一章节在系统阐述理论知识的同时,都配以大量的典型例题,这些例题覆盖了考试和实际应用中最常遇到的题型。 解题思路的深度剖析: 针对每一个例题,本书不仅给出了详细的解题步骤,更重要的是,深入分析了每一个步骤背后的逻辑和数学原理,帮助读者理解“为什么”这样做,而非仅仅记住“怎么”做。 重点难点的突破: 对于概率论与数理统计中常见的难点和易混淆的概念,如条件概率与独立性的区别、中心极限定理的应用条件、不同估计方法的优缺点等,本书都进行了特别的强调和详细的解释。 循序渐进的学习路径: 本书的章节安排遵循了从基础到进阶的逻辑顺序,确保读者能够逐步建立起对概率论与数理统计知识体系的全面认知。 通过本书的学习,读者将能够建立起对概率论与数理统计的深刻理解,掌握分析和解决实际统计问题的能力,为进一步的学习和研究打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

复习导论
第一章 随机事件和概率
第二章 一维随机变量及其分布
第三章 二维随机变量及其分布
第四章 随机变量的数字特征
第五章 大数定律和中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念
第七章 参数估计
第八章 假高检验
附表 分布函数的分位数表
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我之前接触过一些概率统计方面的教材,坦白说,很多教材的理论性太强,公式推导复杂,对于我这样非数学专业的读者来说,理解起来相当吃力,往往读完一遍也只是似懂非懂。这本书的名字里有“复习指导”和“典型例题分析”,这让我看到了希望。我希望这本书能够用一种更加通俗易懂的方式来讲解概念,避免过于冗长的数学推导,而是侧重于概念的直观理解和应用。尤其是在“典型例题分析”部分,我希望能够看到那些能够体现概率统计在实际生活中应用的例子,比如天气预报的准确性是如何计算的,彩票中奖的概率是多少,医学研究中的统计方法等等。通过这些贴近生活的例子,我能够更好地理解抽象的数学理论,并感受到这门学科的魅力。我希望这本书能够帮助我建立起一种“学以致用”的学习方式,不仅仅是记住公式,更能理解公式背后的逻辑,并能将其运用到解决实际问题中。这对于我这样想要提升自身分析能力和解决问题能力的人来说,是非常宝贵的。我期待这本书能够成为我深入理解和掌握概率统计这门学科的得力助手,让我不再害怕和回避与数据打交道,而是能够积极主动地去分析和利用数据。

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我作为一个在校的大学生,对于这门课程,既有学习的需求,也有考试的压力。在选择复习资料时,我更看重的是它能否帮助我高效地掌握知识,并且在考试中取得好成绩。这本书的名字,如“复习指导”和“典型例题分析”,恰恰是我最需要的部分。我希望这本书能够为我提供一个清晰的学习路径,帮助我系统地复习概率论与数理统计的知识点,梳理清楚各个概念之间的逻辑关系,并且能够针对性地指出考试的重点和难点。我非常期待它能在“典型例题分析”这部分做得非常出色,不仅仅是提供一些例题,更重要的是能够深入地分析解题思路,讲解每一个步骤的原理,以及不同方法之间的优劣。我希望通过对这些例题的深入学习,能够让我不仅仅是掌握解题技巧,更能理解这些技巧背后的数学思想,从而提高我分析问题和解决问题的能力。我期待这本书能够成为我考试复习的得力助手,帮助我更自信、更从容地面对考试,并取得优异的成绩。这本书的质量,将直接影响我在这门课程上的学习效果,我对此抱有很高的期望。

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说实话,我购买这本书的初衷,很大程度上是被它“复习指导”的定位所吸引。在大学期间,概率论与数理统计这门课对我来说就像一个巨大的挑战,各种公式、定理、推导,常常让我头昏脑涨,期末考试更是压力山大。毕业后,虽然已经离开校园,但工作中偶尔会遇到需要处理数据、进行统计分析的情况,这时就会发现当初学到的知识已经忘得差不多了,心中不免有些懊悔。所以,当我在书店看到这本书时,感觉就像找到了救星。它承诺的“复习指导”功能,意味着它能够帮助我快速回顾和梳理知识体系,填补记忆中的空白。而“典型例题分析”,更是让我眼前一亮。我一直觉得,学习数学最有效的方式就是通过大量的练习和对例题的深入理解。那些看似高深莫测的理论,往往在具体的例题中才能显现出它的实用价值和解决问题的能力。我希望这本书里的例题能够涵盖各种经典和常见的题型,并且对解题思路、步骤以及背后的原理都有详尽的解释,能够让我举一反三,触类旁通,真正掌握解决问题的技巧。我期待这本书能够成为我职业发展中一个强大的知识后盾,让我能够更自信地面对工作中的数据挑战,而不是因为知识的匮乏而感到力不从心。

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这本书的封面设计虽然简洁,但色彩搭配和字体选择却透着一股严谨的学术气息,让我这个初次接触这门学科的读者,在还未翻开之前,就对其内容充满了期待。拿到手后,沉甸甸的质感也让人觉得分量十足,仿佛里面承载着无数珍贵的知识。我个人对数学一直抱有一种既敬畏又好奇的态度,而概率论与数理统计,听起来就充满了奥秘和探索的乐趣。我希望这本书能够引领我一步步揭开这些奥秘,理解那些看似抽象的概念,并能将它们应用到实际问题中。尤其是在信息爆炸的时代,数据分析和预测变得越来越重要,而概率统计正是这一切的基石。我渴望通过这本书,建立起扎实的理论基础,能够独立地分析数据,做出合理的判断,而不是被动地接受别人的结论。这本书的题目也让我觉得非常实用,“复习指导”和“典型例题分析”这样的字眼,直接点出了学习过程中最关键的两个环节。很多时候,理论知识学习起来感觉清晰,但一旦面对题目就束手无策,或者对于例题的讲解感到模棱两可,而这本书似乎能为我提供清晰的思路和有效的解题方法,这对我来说是极大的帮助。我希望这本书能够像一位循循善诱的老师,耐心解答我的疑问,引导我克服学习过程中的难点,让我能够真正掌握这门学科的精髓。

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对于我而言,一本优秀的学习指导书籍,最重要的是能够清晰地梳理知识脉络,并且提供有针对性的解题策略。我拿到这本书的第一印象,就是它书名中的“复习指导”几个字,这直接击中了我的学习痛点。在学习过程中,我常常会感到知识点零散,难以形成一个完整的体系,尤其是在复习的时候,不知道从何入手,容易遗漏重要的考点。我希望这本书能够帮助我搭建起概率论与数理统计的知识框架,提炼出核心的概念和公式,并清晰地展示它们之间的联系。而“典型例题分析”更是让我看到了它强大的实用价值。我一直认为,学习数学离不开大量的练习,而对例题的透彻理解,是掌握解题技巧的关键。我希望这本书的例题能够覆盖到考试的重点和难点,并且对每一个例题的解题过程都进行详细的剖析,不仅仅是给出答案,更要讲清楚每一步的思路来源,以及需要注意的事项。我希望通过对这些典型例题的学习,能够培养我独立思考和解决问题的能力,从而在面对复杂的题目时,能够游刃有余。我期待这本书能够成为我备考的“秘密武器”,帮助我高效地复习,并取得理想的成绩。

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