中学教材.创新讲解.高二数学(上)

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出版者:第1版 (2006年4月1日)
作者:洪鸣远
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2005-4
价格:13.8
装帧:平装
isbn号码:9787206042577
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
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具体描述

《中学教材创新讲解》又重新修订、出版了。

  感谢全国各地广大师生近年来对本丛书的关注和厚爱。大量的读者来信使我们充满信心,许多极富创意的良言善策也是我们改进、提高本书的有效捷径。2005年《中学教材创新讲解》秉承讲深、讲细的原则,立足教材,高效导学,奋实双基;同时着眼高考,讲练结合,旨在完备素质。修订后的丛书具有以下特点:

  同步:以课(节)为单位编写,严格依照课本的章节顺序,逐字、逐句、逐图、逐表、逐题地全面透视和深度解析教材。着力体现对教材的辅助和教师的授课进度同步、与学生的学习节奏同步、与中学测验考试同步,充分体现了对学生全程学习的关爱、帮助与精心呵护。

  全面:通过对教材面的聚焦、点的展开,全面实现教材知识间的左右,贯通,前后纵横。既有教材线索脉络的梳理,又有知识概念的阐释与运用;既有知识内涵本质的挖掘与联系,又充分体现各学科、各知识点学习方法的培养与引导。

创新:以人为本,以学为本,以学生的发展为本;充分体现新一轮中、高考改革精神,注重学生学科综合能力的培养与提高。依据新教材、提供新材料、开启新视野、引发新思路,激活学生的灵感,开发学生的潜能。学有完备资料,解有方略技巧,练有精选典型题。

权威:丛书各科均由国家级、省级骨干教师领衍主笔,强强联合,精英聚会。名师对教材内在精神领会深,重点、难点摸得准,讲解有奇招、指导针对性强。他们的讲解直指学生学习的疑问点、易记点、错解点,颇有独到之处,令教师、学生心领神会、心到神知。

聚焦核心素养,赋能深度学习:探寻中学数学的思维活水 《高中数学专题突破与能力提升:函数、导数与数列精讲精练》 面向对象: 普通高中二年级学生(必修/选修模块衔接阶段)、高一理科基础扎实者、高中数学教师、数学竞赛预备生。 核心理念: 本书旨在超越传统教材的线性叙述模式,直击高中数学学习中的核心难点与思维制高点。我们深信,高中数学的学习不应止于公式的记忆与套用,而应在于数学思想的内化、问题解决能力的淬炼以及逻辑推理体系的构建。本书从“教什么”转向“怎么学好它”,力求为学生搭建一座从知识点到数学素养的坚实桥梁。 --- 第一部分:函数思想的深度挖掘与应用(约500字) 本部分聚焦函数概念的本质理解、性质的深度剖析及其在解决复杂问题中的统筹作用。我们不再满足于定义域、值域、单调性、奇偶性的孤立讲解,而是强调函数作为一种数学模型的强大生命力。 1. 函数概念的拓维理解: 从集合对应到映射关系的本质: 深入探讨函数的充要条件,通过大量反例辨析,巩固对“三要素”的精确把握。 复合函数链式思维的构建: 讲解如何拆解复杂函数结构,利用“中间变量”法进行高效求解,特别关注换元法在处理超越函数问题中的妙用。 2. 函数性质的综合运用与图像思维: 单调性与最值问题的关联: 系统梳理判断单调性的五种基本方法(定义法、导数法、图像法、构造函数法等),并展示它们在求最值、解不等式中的“一纲统领”地位。 奇偶性与周期性的对称美学: 深入分析函数图像的对称性,如何利用奇偶性简化函数的定义域和解析式,以及周期性在数列与函数交汇问题中的体现。 图像的“读心术”: 强化“数形结合”的能力。不仅仅是画图,而是学会从图像中“读取”方程的解、不等式的解集、参数的取值范围,特别是对分段函数和绝对值函数的图像特征进行细致刻画。 3. 函数方程与不等式的高阶技巧: 函数方程的构造与转化: 讲解利用函数的单调性、奇偶性或不动点原理来简化高次或超越函数方程的求解。 含参不等式的恒成立问题: 将其转化为“求一个函数在特定区间内的最小值(或最大值)大于(或小于)另一个常数”的问题,强调分类讨论的严谨性与边界处理。 --- 第二部分:导数的工具性与应用广度(约550字) 导数是连接代数与微积分的桥梁,是高考及后续学习中处理变化率问题的核心工具。本部分的目标是让学生熟练掌握导数的计算,更重要的是理解其背后的物理和几何意义。 1. 导数基础与计算的精准性: 基本公式的融会贯通: 强调幂函数、指数函数、对数函数、三角函数求导公式的“肌肉记忆”,并辅以链式法则的反复训练。 隐函数与参数方程求导: 针对性地介绍在物理、工程背景下常见的求导形式,为选修内容打下坚实基础。 导数在几何中的映射: 深刻理解导数值即为切线斜率,并能迅速应用点斜式求切线方程,以及利用导数性质探究曲线的凹凸性。 2. 导数在函数性质研究中的核心应用: “导数决定性”原则: 明确“导数零点”与“原函数极值点”之间的逻辑关系。如何利用导数零点将实数域分割成若干区间,从而确定函数在该区间上的增减性。 零点分布与恒成立问题(参数分离): 这是导数应用中最具挑战性的部分。系统梳理“分离变量法”的使用边界。当无法完全分离时,则转向“整体性分析”,即比较导函数图像与坐标轴/常数线的位置关系。 零点定理(介值定理)的活用: 不仅用于证明零点的存在性,更用于估算零点范围,是解决复杂方程(如 $e^x=x+1$)的有效辅助手段。 3. 实际应用问题的高效建模: 最大利润、最大体积、最短时间: 将现实问题抽象为求导数零点的最优化问题,强调建立目标函数和约束条件的过程,而非仅仅关注最后的计算结果。 --- 第三部分:数列的规律探索与求和技巧(约450字) 数列是代数结构中最具“递推”思想的一环。本书强调从数列的生成机制入手,理解等差、等比的本质,并逐步过渡到更灵活的递推关系。 1. 等差与等比数列的内涵拓展: 公式的“为什么”: 不仅记忆求和公式,更重要的是理解它们是如何由定义推导而来,确保在递推关系改变时能快速构造新的等差/等比数列。 “错位相减”与“分组求和”的精妙: 针对 $S_n$ 相关的复杂求和问题,重点讲解如何通过构造新的数列(如等比数列)来简化求和过程,并详细分析错位相减法的通用步骤。 2. 递推数列的解构与通项公式的获取: 线性递推关系的解耦: 重点突破形如 $a_{n+1} = pa_n + q$ 的一阶线性递推关系,通过“构造新数列法”将其转化为等比数列,并详细阐述“不动点”的确定过程。 构造与变换的艺术: 针对平方或乘积形式的递推,讲解如何通过取倒数、开方、换元等代数变形,将其转化为易于处理的线性形式。 3. 数学归纳法的严谨运用: 结构化证明框架: 强调归纳法证明的“三步曲”(奠基、归纳假设、递推证明)的格式化要求,特别是归纳步骤中代数变形的清晰逻辑链条。 归纳法的适用边界: 讨论不等式证明中的归纳法,以及何时应优先选择其他方法(如放缩法)。 总结: 本书注重知识体系的逻辑性和方法论的普适性。每章后附有“思维导图回顾”与“易错点警示”,旨在帮助学生构建清晰的知识脉络,避免陷入盲目的题海战术。通过大量的精选例题和不同层次的练习,确保读者能够从容应对从基础巩固到竞赛选拔的各类挑战。学习本书,即是培养一位能独立思考、善于转化的数学学习者。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本号称“创新讲解”的教材,我拿到手的时候还挺期待的,毕竟高二数学的知识点开始变得抽象起来,急需一些新颖的视角来帮助理解。然而,实际阅读下来,感受却有些复杂。首先,从装帧和排版来看,设计得还算不错,色彩搭配比较活泼,试图营造一种轻松的学习氛围。但是,内容上,它似乎过分强调“创新”,反而牺牲了基础概念的严谨性和深度。举例来说,在解析一些经典定理的推导过程时,讲解得过于跳跃,直接给出了结论,而缺少了中间必要的逻辑铺垫。对于我这种需要步步为营才能掌握知识点的学生来说,这种“快餐式”的讲解方式非常不友好。我常常需要对照其他参考资料,才能把书里一笔带过的步骤重新补全,这无疑增加了额外的学习负担。感觉作者似乎认为读者已经具备了扎实的初高中数学基础,可以直接跳入高阶思维的讨论,但现实是,很多同学还需要那些打地基的功夫。如果只是为了追求形式上的新颖,而让核心内容的阐述变得模糊不清,那这种创新就显得有些剑走偏锋了。

评分☆☆☆☆☆

关于习题解析部分,我简直不敢恭400字。如果说讲解部分是“跳跃”,那么解析部分简直就是“缺失”。对于一些比较复杂的证明题,书上只给出了最终答案,连中间的关键步骤都省略了。我知道有些老师可能会要求学生自己去探索证明过程,但作为一本面向大部分学生的教材,提供详细的、可供模仿的解析是至关重要的。我翻遍了全书的附录和后面的解答篇,发现很多陷阱题的解法含糊不清,甚至在某些细节上存在值得商榷的地方。这让我非常困惑,因为我无法确定自己错在哪里,也不知道正确的逻辑链条应该是怎样的。这迫使我不得不去购买其他辅导资料来印证自己的思路,这与我购买这本“创新讲解”教材的初衷是完全相悖的——我本意是想通过一本教材解决所有疑问的。一本好的教材,应该在学生即将迷失方向的时候,递上明确的路标,而不是仅仅指向一个遥远的目的地。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认,这本书在某些章节的处理上,确实展现出了一点点独到的匠心,但这种亮点被整体的松散感所淹没了。比如,它试图用一些生活化的场景来引入函数与图像的概念,初看起来很有趣,能让人放松下来。然而,一旦进入到具体的例题和习题环节,这种“生活化”的叙事就戛然而止,直接切换回了传统刻板的数学语言。这种强烈的割裂感让人很不适应,就像看一部电影,开头是喜剧,中间突然变成了严肃的学术讲座。更令人头疼的是,习题的难度梯度设计得非常不合理。前几页的巩固练习几乎是送分题,让人产生一种“原来数学也没那么难”的错觉;可紧接着,后几页的综合大题难度系数直接飙升到竞赛级别,而且很多题目需要融合多个章节的知识点,但书里并没有提供相应的串联思路或解题模板。我感觉自己像是在走钢丝,两边都没有支撑,完全靠运气才能安全通过。教材理应是引导学生稳健前行的阶梯,而不是这种时而平坦时而悬崖的设计。

评分☆☆☆☆☆

从教学法层面来看,这本书对于逻辑思维训练的培养似乎着墨不多。高二年级的数学,特别是解析几何和立体几何,对空间想象能力和逻辑推理能力的要求极高。这本书在处理立体几何时,更多地依赖于二维平面图示的叠加,缺乏对三维空间旋转和平移的动态描述。例如,在讲解线面关系时,如果能结合一些可以旋转的图示,或者用更具象的比喻来辅助理解,效果可能会好很多。现在的内容,仅仅是把书本上的经典例题换了个名字和数字,然后套用一个“创新”的标题,内核依旧是老一套的静态展示。这种表面的变化,对于提升学生解决新问题、面对陌生情境的能力,几乎没有实质性的帮助。我更希望看到的是,它能引导我如何从一个陌生的问题中剥离出已知的数学模型,而不是仅仅告诉我“这道题就这样做”。思维的训练比知识的灌输要重要得多。

评分☆☆☆☆☆

总的来说,这本书给我的感觉是,作者在追求“与众不同”的路上,跑得有点太快,结果把核心的教学目标给落下了。它在某些尝试,比如试图用更现代的语言来描述枯燥的公式,是值得肯定的,这的确让翻阅过程不那么痛苦。但是,数学学习的本质是严谨和层层递进,任何对基础严谨性的妥协,都会在后续的学习中以指数级的速度反噬。这本书更像是一本给已经掌握了基础、寻求高级思路拓展的学霸们准备的“灵感集”,而不是一本适合我们大多数人,需要一步一个脚印爬坡的“登山杖”。如果它能把那些华而不实的“创新”部分拿掉,把精力投入到深化概念的理解和优化习题解析的清晰度上,那它会成为一本非常优秀的教材。现在看来,它更像是一次略显失败的实验品,留下的是满屏的问号和需要重新查阅其他资料的时间成本。

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