具体描述
三年前，由人民教育出版社、延边教
《高中数学核心概念解析与思维训练》 面向新课程标准，深度剖析，助你攀登数学高峰 图书简介 本书旨在为广大高中学生提供一套全面、深入、系统的高中数学学习资源，它紧密围绕新课程标准的核心精神，立足于构建扎实的数学基础与培养卓越的数学思维能力。全书内容涵盖高中数学的全部核心模块，从基础概念的精准理解，到复杂问题的巧妙解构，再到数学思想方法的融会贯通，旨在帮助学习者真正掌握数学的精髓，实现从“会做题”到“懂数学”的飞跃。 一、 核心理念：回归教材，聚焦本质 本书并非简单地对现有教材内容进行拆解和重组，而是秉持“回归教材，聚焦本质”的核心理念。我们深知，所有高深莫测的数学知识，其源头皆是教科书中最基础、最核心的定义、定理与公式。因此，本书的每一章节都以新课标对该知识点的具体要求为纲，力求做到： 1. 概念的溯源与辨析： 对每一个重要数学概念（如函数的单调性、向量的数量积、概率的独立性等），我们不仅给出精确的定义，更深入探讨其产生的背景、历史演变和内在逻辑，帮助学生建立起清晰、无歧义的认知图谱。例如，在解析“导数”时，我们将细致区分平均变化率与瞬时变化率的本质区别，并与微积分的宏大背景相勾连。 2. 定理的逻辑推导： 大量重要的数学定理（如均值不等式、圆锥曲线的定义与性质等）的推导过程，将被完整且清晰地呈现。我们注重展示“为什么是这样”，而非仅仅告知“结果是这样”，培养学生对数学结论的严谨性和批判性思维。 二、 内容架构：模块化精讲与专题化突破 全书内容按照高中数学学科主干划分为若干核心模块，每个模块内部又设置了由浅入深的层次结构，确保学习的连贯性与递进性。 模块一：集合与逻辑基础 精讲要点： 集合的基本运算在实数集、函数定义域、不等式解集中的交织应用；充分必要条件的精确辨识与逻辑推理的严密性训练。 能力提升： 训练在不同数学语境下对“属于”与“包含”的快速判断，以及复杂命题的否定过程。 模块二：函数与初等函数 精讲要点： 深入剖析函数的四要素、图象变换的几何意义；指数函数、对数函数、幂函数的性质对比与模型构建。对数运算的“拐点”——换底公式的原理剖析。 能力提升： 重点解析“构造函数法”在解决不等式证明和最值问题中的应用，以及利用函数的奇偶性、周期性简化复杂问题。 模块三：三角函数与解三角形 精讲要点： 深入理解圆周角与弧度制，三角函数的本质是周期性与对称性在坐标系中的体现。着重讲解和、差、倍、半角公式的结构与记忆口诀背后的几何意义。 能力提升： 侧重于正弦定理和余弦定理在非直角三角形中的灵活切换，以及在实际应用题（如测量、定位）中的建模转化技巧。 模块四：平面向量与立体几何 精讲要点： 向量的坐标表示与线性运算的几何意义；平面向量的数量积（点积）在坐标系中的代数表达及其几何意义（投影）。立体几何部分，强调空间直觉的培养与向量法、三垂线定理的有机结合。 能力提升： 向量化解法在求解平行、垂直关系中的高效性训练；空间几何体中二面角的精确求解路径选择与步骤规范。 模块五：解析几何——联结代数与几何的桥梁 精讲要点： 椭圆、双曲线、抛物线的“定义法”优先原则；充分利用“点差法”简化弦中点问题；直线与圆锥曲线相交问题的“设而不求”思想。 能力提升： 重点攻克涉及“定值”、“定点”、“最值”的综合性解析几何难题，强调代数运算的准确性与几何直觉的引导作用。 模块六：概率、统计与统计图表 精讲要点： 区分古典概型、几何概型和伯努利试验；条件概率与事件独立性的严格界定。统计学部分，强调样本与总体的关系，回归分析的基本思想。 能力提升： 针对随机变量的离散性与连续性的初步认识，以及常见抽样方法（系统抽样、分层抽样）的选择依据。 模块七：数列与不等式 精讲要点： 等差、等比数列的通项与求和公式的应用边界；数学归纳法（特别是“裂项相消”、“构造新数列”）的应用技巧。 能力提升： 深入探讨不等式中的“构造”思想，如利用基本不等式（均值不等式）求解最值问题的限制条件（等号成立条件）的精细化处理。 三、 思维训练：超越解题技巧 本书最大的特色在于其对“数学思维”的强调。我们认为，真正的数学学习不是知识点的堆砌，而是思维方式的训练。因此，书中穿插了大量的“思维导图”、“方法辨析”和“思维陷阱”提示： 1. 数学建模训练： 选取贴近现实生活或物理场景的问题，引导学生将其抽象为数学模型，并分析模型建立过程中所做的假设与简化。 2. 数形结合的深度应用： 不仅是简单的画图辅助计算，而是深入探讨方程的根与函数图像交点的关系、不等式解集在数轴上的几何体现等更高层次的结合。 3. 分类讨论的艺术： 强调分类标准必须“不重不漏”，并提供系统性的分类讨论流程图，避免遗漏关键情况。 适用对象 全体高中学生（尤其是高一、高二学生构建知识体系）。 准备参加高考的学生，作为查漏补缺、深化理解的必备参考书。 对数学学习有较高热情，渴望从根本上理解数学原理的自学者。 本书以其严谨的逻辑、详实的解析和独特的思维训练视角，将成为您高中数学学习道路上不可或缺的强大助力。
作者简介
目录信息
第1课 从方国联盟到天下共主第2
· · · · · · (收起)
· · · · · · (收起)
读后感
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