引言
第一部分 實變與泛函的內容和習題
第一章 集論
1 集的運算
1.集閤的概念
2.子集·冪集·差集
3.並集·交集·乘集
4.集的運算
5.極限集
6.Peano自然公理
7.習題
2 映照
1.映照的概念
2.逆映射·復閤映射·映射的限製和延拓
3.集的剖分
4.特徵函數·簡單函數
5.復閤映射和逆映射的某些性質
6.與函數列極限相關的不等式之集閤錶示的例子
7.習題
3 勢
1.集閤的勢
2.基數的和、積、冪
3.q-進位數
4.習題
4 體與a體
1.環和體
2.半環
3.單調類
4.Dynkin類
5 Zorn引理
6 實數理論
1.Cantor方法定義的實數係
2.上、下極限
3.數列的上、下極限
4.習題
第二章 距離空間
1 距離空間
1.距離空間的概念
2.距離空間的收斂點列
3.習題
2 綫性賦範空間
1.綫性空間
2.基·凸集
3.綫性算子·綫性泛涵
4.綫性賦範空間
5.不可賦範的距離空間
6.內積空間
7.習題
3 開集和閉集
1.開集·領域
2.極限點·閉集
3.閉名劇·開核·邊界
4.習題
4 連續映照
1.連續映照的概念
2.G型集和F型集
3.乘積距離空間
4.弧
5.綫性泛函·共軛空間
6.上、下限函數
7.習題
5 連通、稠密與緊緻
1.拓撲映照
2.連通
3.區域·成分
4.稠密·可析·範疇
5.Cantor三分集
6.緊緻
7.習題
6 完備
1.完備空間
2.等度連續·一緻有界·完全有界
3.Hilbert空間中的泛函錶現定理
4.習題
第三章 測度
1 測度的基本性質
1.可取∞值的測度
2.習題
2 R中的Lebesgue-Stieltjes測度
1.分布函數
2.分布函數導齣的測度
3.Borel集·Borel測度
4.測度導齣的分布函數
5.習題
3 測度的延拓
1.Caratheodory外測度
2.Caratheodory的測度延拓定理
3.Lebesgue測度
4.習題
4 可測函數
1.可測函數的概念
2.可測函數列
3.幾乎處處·Egorov定理
4.習題
5 距離空間上的測度的正規性
1.正規測度·Luzin定理
2.局部緊距離空間·可析距離空間
3.習題
第四章 積分
1 非負函數的積分
1.簡單函數的積分
2.可取∞值的非負可測函數的積分
3.Lebesgue-Stieltjes積分的定義
4.閉區間上函數的Riemann可積分的充要條件
5.閉區間上函數的Lebesgue積分的等價定義
6.R1空間中Lebesgue積分與Riemann積分的比較
7.R1空間中Lebesgue可積與Riemann可積的關係
8.習題
2 復值函數的積分
1.基本概念
2.基本性質
3.幾個例子
4.習題
3 依測度收斂、L空間
1.基本概念
2.凸函數·幾個重要的積分不等式
3.Lp空問的定義
4.復可測函數空間
5.依測度收斂與依距離收斂的等價性
6.空間Lp和的完備性及可析性
7.幾種收斂之間的關係
第五章 積分論
第六章 微分論
第七章 抽象空間論
第八章 抽象空間之間的映射
第九章 實分析與泛函分析續論
參考文獻
名詞索引
常有符號
· · · · · · (收起)