偏微分方程数值解

出版者:人民邮电出版社

作者:(英)K.W.Morton，

页数:278

出版时间:2006-1

价格:39.00元

isbn号码:9787115140753

丛书系列:图灵原版数学·统计学系列

具体描述

偏微分方程地构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下，这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网络、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质，并附有典型的图像结果，提供了不同难度的例子和练习。

本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材，也可供工程技术人员和应用工作者参考。

作者简介

K.W.Morton，牛津大学退休教授，曾任教于数值分析学术重镇牛津大学计算实验室。现为巴斯大学兼职教授。主要研究领域为有限差分、有限元和有限体方法。Morton有着丰富的教学经验，他存数值分析领域的理论研究和实际应用方面的成就也广为人知。他曾担任数值分析界最高荣誉Leslie Fox奖评委会主席。

D.F.Mayers，曾任职于牛津大学计算实验室，是已故数值分析先驱Leslie Fox的长期合作者。除本书之外，他还著有广泛采用的教材An Introduetio to Numerical Analysis。

目录信息

1 Introduction2 Parabolic equations in one space variable 2.1 Introduction 2.2 A model problem 2.3 Series approximation 2.4 An explicit scheme for the model problem 2.5 Difference notation and truncation error 2.6 Convergence of the explicit scheme 2.7 Fourier analysis of the error 2.8 An implicit method 2.9 The Thomas algorithm 2.10 The weighted average or 0.method 2.11 A maximum principle and convergence 2.12 A three.time.level scheme 2.13 More general boundary conditions 2.14 Heat conservation properties 2.15 More general linear problems 2.16 Polar co.ordinates 2.17 Nonlinear problems Bibliographic notes Exercises3 2.D and 3.D parabolic equations 3.1 The explicit method in a rectilinear box 3.2 An ADI method in two dimensions 3.3 ADI and LOD methods in three dimensions 3.4 Curved boundaries 3.5 Application to general parabolic problems Bibliographic notes Exercises4 Hyperbolic equations in one space dimension 4.1 Characteristics 4.2 The CFL condition 4.3 Error analysis of the upwind scheme 4.4 Fourier analysis of the upwind scheme 4.5 The Lax.Wendroff scheme 4.6 The Lax.Wendroff method for conservation laws 4.7 Finite volume schemes 4.8 The box scheme 4.9 The leap.frog scheme 4.10 Hamiltonian systems and symplectic integration schemes 4.11 Comparison of phase and amplitude errors 4.12 Boundary conditions and conservation properties 4.13 Extensions to more space dimensions Bibliographic notes Exercises5 Consistency, convergence and stability 5.1 Definition of the problems considered 5.2 The finite difference mesh and norms 5.3 Finite difference approximations 5.4 Consistency, order of accuracy and convergence 5.5 Stability and the Lax Equivalence Theorem 5.6 Calculating stability conditions 5.7 Practical (strict or strong) stability 5.8 Modified equation analysis 5.9 Conservation laws and the energy method of analysis 5.10 Summary of the theory Bibliographic notes Exercises 6 Linear second order elliptic equations in two dimensions 6.1 A model problem 6.2 Error analysis of the model problem 6.3 The general diffusion equation 6.4 Boundary conditions on a curved boundary 6.5 Error analysis using a maximum principle 6.6 Asymptotic error estimates 6.7 Variational formulation and the finite element method 6.8 Convection.diffusion problems 6.9 An example Bibliographic notes Exercises7 Iterative solution of linear algebraic equations 7.1 Basic iterative schemes in explicit form 7.2 Matrix form of iteration methods and their convergence 7.3 Fourier analysis of convergence 7.4 Application to an example 7.5 Extensions and related iterative methods 7.6 The multigrid method 7.7 The conjugate gradient method 7.8 A numerical example: comparisons Bibliographic notes ExercisesReferencesIndex
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书的结构安排非常合理，章节之间的过渡自然流畅，逻辑性极强。作者从最基础的概念和方法开始，逐步深入到更复杂的理论和算法。每个章节的开头都会对本章内容进行概述，并说明其在本学科中的地位和作用，结尾则会对本章内容进行总结，并预告下一章的内容。这种结构化的呈现方式，使得我能够清晰地把握整个知识体系的脉络，不会感到迷茫。我特别喜欢作者在章节之间引入一些“思考题”或者“拓展阅读”的建议，这些都能帮助我在学习过程中保持主动性和好奇心，并且能够将所学知识与更广泛的领域联系起来。这本书的章节划分也很有逻辑性，比如从一维问题过渡到二维、三维问题，从常系数方程过渡到变系数方程，从线性方程过渡到非线性方程，这种递进式的讲解方式，能够有效地帮助读者逐步建立起对偏微分方程数值解的全面认识。

我在阅读这本书的过程中，最大的收获之一就是对不同数值方法的比较和选择有了更系统的认识。作者在每个章节都会对所介绍的方法与之前的方法进行对比，分析它们的优势和劣势，以及在不同问题背景下的适用性。比如，在介绍有限元法时，作者详细阐述了它相较于有限差分法的优点，如对复杂几何形状的适应性更强，以及在处理边界条件时更具灵活性。同时，作者也毫不避讳地指出了有限元法在理论上的复杂性和实现上的难度。这种客观、全面的分析，让我在面对实际问题时，能够更有针对性地选择最适合的数值方法，而不是盲目套用。书中还讨论了谱方法、边界元法等一些更高级的数值技术，虽然有些概念对我来说是全新的，但作者的讲解仍然相当清晰，并且提供了进一步学习的线索。我特别喜欢书中提供的许多小技巧和经验之谈，这些都是作者在多年研究和教学实践中积累下来的宝贵财富，能够帮助我们避免一些常见的误区。

这本书的封面设计非常吸引人，整体色调沉稳大气，书名“偏微分方程数值解”几个字烫金印刷，在灯光下熠熠生辉，传递出一种专业和学术的厚重感。我第一眼看到它，就觉得这本书必定是经过精心打磨的，不仅仅是内容的深度，连装帧设计也透露出出版方的用心。翻开扉页，纸张的质感也相当不错，厚实而细腻，阅读起来手感极佳，这对于一本需要长时间研读的学术书籍来说，是非常重要的考量。书的整体排版也十分清晰，字体大小适中，行间距也恰到好处，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我非常喜欢这种注重细节的出版品，它能让人在进入书本内容之前，就已经对作者和出版社产生一种由衷的敬意。这本书的装订也非常牢固，我仔细检查了书脊，感觉即便是频繁翻阅，也能保持很好的完整性，不会出现散页的情况，这对于一本可能需要作为案头参考书的书籍来说，是至关重要的。我甚至觉得，这本书的封面设计已经可以作为一件艺术品来欣赏了，它传递出一种严谨而不失美学的风格，让人对接下来的内容充满了期待。这种初次印象的良好，往往是开启一段愉快阅读旅程的良好开端，我深信这本书一定会给我带来知识上的丰盈和精神上的愉悦。

这本书的语言风格非常独特，既有学术论文的严谨和精确，又不失一种引导式的启发性。作者在讲解复杂的数学概念时，善于使用形象的比喻和生动的例子，将抽象的理论转化为易于理解的直观感受。例如，在解释误差传播时，作者用了一个“滚雪球”的比喻，非常生动地描绘了误差在计算过程中如何不断累积。同时，作者也注重数学的严谨性，每一条定理、每一个公式的推导都清晰而完整，没有丝毫含糊不清的地方。这种理论与实践相结合的讲解方式，使得这本书既适合作为初学者的入门读物，也能够满足有一定基础的读者的深入学习需求。我发现，这本书并不是简单地罗列公式和算法，而是更注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。作者在写作中也展现了对该领域的热情，字里行间流露出对偏微分方程数值解研究的深刻理解和热爱，这种热情能够感染读者，激发我们对这个领域的兴趣。

我发现这本书的内容对我解决实际问题非常有帮助。在我的研究工作中，经常会遇到需要求解偏微分方程的场景，例如模拟流体流动、热传导、电磁场等。在阅读这本书之前，我可能只是机械地套用一些现成的数值方法，但往往会遇到精度不高、收敛缓慢或者稳定性差等问题。而通过阅读这本书，我不仅能够理解这些方法的原理，更重要的是，我学会了如何根据具体问题的特点来选择和改进数值方法，以及如何分析和处理计算过程中出现的误差。书中提供的算例和代码示例，也为我提供了很好的实践指导。我甚至尝试着将书中的一些方法应用到我自己的研究课题中，并取得了不错的效果。这本书为我提供了一个强大的工具箱，让我能够更自信、更有效地应对实际问题中的挑战。

我在阅读过程中，还发现这本书的参考书目和参考文献列表非常详尽，为我提供了进一步深入研究的宝贵资源。作者引用了大量经典的教材和前沿的学术论文，这表明这本书的内容是建立在扎实的理论基础之上的，并且紧跟学科发展的最新动态。我尝试着查阅了其中几篇参考文献，发现它们确实是该领域的重要文献，为我打开了更广阔的视野。这种严谨的学术态度，让我对这本书的内容更加信服。此外，书中的索引也非常完善，当我需要查找特定概念或算法时，能够迅速定位到相关内容，大大提高了我的查阅效率。我发现，这本书不仅仅是一本教材，更像是一个通往偏微分方程数值解世界的指南，它不仅教会了我知识，更教会了我如何去学习和探索。

这本书的内容给我留下了极其深刻的印象，作者在偏微分方程的数值解领域展现了深厚的功底和独到的见解。从最基础的有限差分法讲起，作者循序渐进地介绍了各种数值方法的原理、推导过程以及优缺点，逻辑清晰，条理分明。特别是对于一些经典算例的讲解，作者不仅给出了详细的算法步骤，还结合了直观的图示和严谨的数学证明，让抽象的概念变得易于理解。我尤其欣赏作者在讨论不同方法的适用范围和精度时所表现出的严谨性，这对于我们在实际应用中选择合适的方法至关重要。书中对离散化误差、截断误差以及稳定性分析的讨论，也做得非常到位，能够帮助读者深入理解数值方法的局限性和可靠性。作者还引用了大量最新的研究成果和实际应用案例，让这本书的内容既有理论深度，又不失前沿性。我发现，通过阅读这本书，我对偏微分方程的理解从“知其然”提升到了“知其所以然”，并且对如何将其转化为可计算的模型有了更清晰的认识。作者在叙述中也穿插了一些历史性的介绍，使得整个学习过程更加有趣和有深度。

这本书的装帧设计，特别是内文的排版，给我留下了非常深刻的印象。每一页都经过精心设计，文字清晰，图表规范，没有任何杂乱的感觉。作者在插入公式和推导时，都使用了标准化的数学排版，这对于理解复杂的数学内容至关重要。图表部分，作者也做得非常用心，各种曲线、网格和示意图都绘制得清晰易懂，并配有详细的说明，能够有效地辅助理解抽象的数学概念。我注意到，作者在图表的设计上，也考虑到了信息传达的效率，避免了不必要的装饰，力求将最核心的信息呈现给读者。书中的一些算法流程图，也做得非常直观，能够帮助我快速把握算法的执行过程。即使是那些非常长的公式，也被作者安排得恰到好处，不会显得拥挤或者难以阅读。整体而言，这本书的视觉呈现效果非常出色，充分体现了出版方的专业性和对细节的极致追求。

这本书带来的启发是多方面的，不仅仅是知识层面的，更是思维方式层面的。作者在讲解过程中，常常会引导读者去思考“为什么”，而不是仅仅告诉你“怎么做”。例如，在介绍某种数值方法的收敛性时，作者会深入分析其背后的数学原理，以及可能影响收敛性的因素。这种对“为什么”的深入探讨，能够帮助我们建立起更牢固的知识体系，并且能够举一反三，触类旁通。我发现，通过阅读这本书，我开始更加注重数学的严谨性和逻辑性，并且在解决问题时，会尝试从更深层次的原理去分析和解决。作者的这种启发式教学方式，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动地探索和学习。我甚至觉得，这本书不仅是一本关于偏微分方程数值解的书，更是一本关于如何学习和研究的“方法论”书籍，它为我未来的学习和研究道路指明了方向，提供了宝贵的启示。

这本书的习题设计也非常出色，是检验和巩固学习成果的绝佳方式。习题的难度梯度设计得非常合理，从基础概念的理解到复杂算法的实现，循序渐进。有一些习题是理论性的证明，能够帮助我们深入理解算法的数学基础；还有一些习题则需要动手编程实现，这对于培养我们的计算能力和实际应用能力非常有帮助。作者在习题中也常常引导读者去思考算法的改进和优化，鼓励我们进行创新性的探索。我特别喜欢其中一些开放性的题目，它们没有标准的答案，而是鼓励我们根据自己的理解去设计和实现，这极大地激发了我的学习积极性。书中对部分习题提供了提示或思路，这在遇到困难时非常有帮助，能够指引我们走出思维的困境。我甚至觉得，仅仅完成书中的习题，就已经能够让我们在偏微分方程数值解领域达到一个相当不错的水平了。

一般

一般

一般

一般

一般