Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures

出版者:Wiley

作者:Ted Belytschko

页数:666

出版时间:2000-09-12

价格:USD 129.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780471987741

具体描述

Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures Ted Belytschko, Wing Kam Liu, Brian Moran Northwestern University, Evanston, Illinois This book provides a comprehensive description of the major methodologies of nonlinear finite element analysis for solid mechanics, as applied to continua and structures. Treatment of the subject is integrated in such a way that the reader can gain an understanding of the fundamental methods, a feeling for the comparative usefulness of different approaches and an appreciation of the difficulties inherent in nonlinear analysis. In-depth coverage of the following is given:

* Lagrangian and arbitrary Lagrangian Eulerian treatments of continua

* many of the material laws used in today's software and research

* solution methods, including explicit and implicit time integration methods and methods for equilibrium problems

* basic concepts such as stability and smoothness, and techniques such as linearization and regularization

* methods for shells and structures

* contact-impact problems

* element technology, including multi-field elements

Ideal for self-study, no other book provides such a comprehensive description of nonlinear finite element analysis for solid mechanics. This is an invaluable reference not only for final year undergraduates, postgraduates, academics and engineers working on sophisticated finite element software and in the field of solid mechanics, but also for all users of nonlinear finite element programs.

读后感

Finite element analysis from an engineering perspective. Mathematicians should not expect to find in this book the gory details of functional analysis which in effect pieces the technicalities of FEA together under an elegant theoretical framework. However ...

Finite element analysis from an engineering perspective. Mathematicians should not expect to find in this book the gory details of functional analysis which in effect pieces the technicalities of FEA together under an elegant theoretical framework. However ...

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用户评价

这本书在介绍非线性有限元算法时，风格显得极其严谨，几乎是遵循着数学推导的黄金法则一步步构建理论大厦。其中关于非线性迭代收敛性判断的标准，如残差向量的范数控制、刚度矩阵的重新计算频率，以及如何处理可能出现的奇异点或路径跳变，被放在了非常核心的位置进行剖析。我特别留意了接触算法的章节，这通常是有限元分析中最棘手的部分之一。作者似乎倾向于使用基于罚函数的插值方法来处理非穿透条件，而不是更先进的拉格朗日乘子法或增广拉格朗日法。这种选择对于计算效率的影响是巨大的，尤其是在涉及多点接触或摩擦接触的复杂场景下。如果书中能够通过对比不同接触算法在不同网格划分下的计算成本和结果精度，形成一个清晰的决策指南，那将更有价值。目前的呈现方式更像是一个对某一特定求解策略的深度挖掘，而对其他主流、且可能更实用的替代方案着墨不多，略显遗憾。

阅读这本书的感受，就像是走进了一个由复杂的张量分析和高度抽象的泛函分析构建的迷宫。作者在几何非线性部分的处理方式，非常依赖于微分几何的语言来描述变形梯度和第二皮奥拉-基尔霍夫应力张量，这对于习惯于欧氏空间简单坐标系下分析的结构工程师来说，可能构成了一个不小的知识门槛。它似乎假定读者已经对变分原理，特别是哈密顿原理和最小势能原理有非常扎实的掌握，并能熟练地将其转化为有限元弱形式。深入到离散化层面，对单元选择的讨论似乎过于聚焦于一些经典的高阶单元，比如Timoshenko梁或Mindlin-Reissner板在非线性情况下的稳定性问题。我期望看到更多关于单元锁定现象的讨论，以及如何通过选择修正的积分点或使用更先进的单元插值函数来规避这些数值陷阱。整体而言，这本书的理论深度令人敬佩，但对于希望快速建立能处理常见工程问题的数值模型的工程师来说，它可能显得过于“学术化”和“教科书式”，缺乏直接的、即插即用的代码实现思路分享。

对于那些热衷于开发新的非线性求解器的研究人员来说，这本书无疑提供了一套坚实的数学工具箱。它对非线性系统的切线刚度矩阵的构建过程进行了近乎偏执的细致阐述，特别是如何有效地处理应变梯度引起的刚度矩阵的变化，这是确保程序稳定性的基石。然而，对于那些主要使用商业软件进行日常结构分析的工程师群体，这本书的实用性价值会打一些折扣。它并没有花时间去“翻译”这些复杂的数学概念到具体的软件输入文件格式或后处理结果解读上。例如，如何将一个复杂的材料模型（书中推导的某个高阶黏弹性模型）成功地在主流有限元软件中实现，并调试其收敛性，书中没有提供任何经验性的桥梁。总而言之，这是一部为“构建者”而非“使用者”准备的著作，其价值在于奠定基础理论的深度，而非提供即时解决实际问题的捷径。

这本书的结构安排，从宏观力学背景到微观本构关系，再到最终的数值求解，逻辑链条是完整的，但其叙事节奏有些过于平稳，缺乏一些能够“抓住读者”的实例或案例分析来佐证其理论的有效性。例如，在讲解完复杂的弹塑性模型后，读者迫切希望看到一个实际的金属结构在复杂应力状态下的屈服和残余变形的仿真结果对比。这本书似乎更侧重于“如何证明算法是正确的”（数学意义上的正确），而不是“如何在工程实践中快速高效地应用”（工程意义上的有效）。我发现它对时间积分方案的讨论非常详尽，诸如Newmark法和Wilson $ heta$ 法在处理非线性动力学问题时的稳定性和精度差异，被数学化地呈现出来。但是，对于如何处理大时间步长下的非线性平衡方程的求解，也就是动态非线性分析中的“子迭代”策略，书中给出的信息量似乎有所保留，这使得那些处理高速冲击或瞬态问题的读者可能需要查阅其他资料来填补这部分空白。

这本号称深入探讨连续介质与结构领域非线性有限元方法的著作，从目录上看，似乎将重心放在了材料非线性、几何非线性和接触非线性这三大支柱的数学基础和数值实现上。我注意到它花了大量的篇幅去推导描述材料本构关系的复杂本构模型，例如塑性、粘塑性以及超弹性材料的本构方程。对于读者而言，理解这些从微观尺度到宏观尺度的力学行为如何用偏微分方程组精确地表达出来，是理解非线性FEA难点的关键。书中对大变形理论的引入，特别是拉格朗日和欧拉描述下的应变张量选择，以及如何有效地离散化这些非线性算子，展现了作者深厚的理论功底。然而，对于实际工程应用中那些动辄需要数千甚至上万个单元的复杂装配体，我更关心的是求解器效率和收敛性策略。例如，牛顿-拉夫森法（Newton-Raphson）的各种改进型，如弧长法（Arc-Length Methods）和位移控制算法，在处理屈曲和极限承载问题时的鲁棒性如何被系统地讨论和验证，这一点在初步浏览时并未得到充分的体现，它似乎更偏向于理论建构而非实际操作手册的详尽指导。

惊喜+悲凉

惊喜+悲凉

惊喜+悲凉

惊喜+悲凉

惊喜+悲凉