高等数学一点通

出版者:山东大学出版社

作者:刘培进 编

页数:356

出版时间:2001-8

价格:17.80元

装帧:平装

isbn号码:9787560723327

具体描述

《高等数学一点通》是为“高等数学单元学导式三书教学实验”而编写的，也是编者来自山东科技大学教学、辅导工作的结晶。《高等数学一点通》是高等数学中的微积分部分，包括极限与连续、导数与微分、层数的应用、不定积分、定积分及应用、常微分方程等六章，是理工科大中专学生，电大、职工大学学员，自学高等数学者学习高等数学时的辅导教材，也是教师教学参考书。

用户评价

当我第一次看到《高等数学一点通》这本书的书名时，我内心是有些许怀疑的。毕竟，“一点通”这个词，总是让人联想到那些浅显易懂，却又可能缺乏深度的书籍。然而，当我真正翻开它，才发现我的担忧是多余的。这本书的讲解，既深刻又不失通俗，它将那些看似高深莫测的数学概念，用一种非常直观和易于理解的方式呈现出来。我特别喜欢它在讲解“向量”部分时，没有直接给出向量的坐标表示，而是先从“位移”和“力”等物理概念入手，引导读者理解向量的几何意义和物理意义。 书中对于“矩阵”的讲解，也让我受益匪浅。它并没有止步于对矩阵的运算，而是深入探讨了矩阵在“线性变换”、“方程组求解”等方面的作用。例如，在讲解“矩阵乘法”时，书中用“坐标系旋转”的比喻，形象地解释了为什么矩阵乘法的顺序很重要，以及它所代表的几何含义。当我看到书中通过一个简单的矩阵，就能够描述一个复杂的线性变换时，我感受到了数学的简洁和优雅。这本书让我明白，高等数学不仅仅是计算的工具，更是一种抽象思维的表达方式。

我很少会为一本数学书写评价，但《高等数学一点通》这本书，真的让我有种“相见恨晚”的感觉。我曾经为了学习高等数学，尝试过无数本教材，但总是在某个章节卡壳，然后陷入无尽的迷茫。这本书的出现，就像一束光，照亮了我前进的道路。我特别喜欢它在讲解“多元函数”时那种循序渐进的风格。从二维的几何直观，比如曲面、切面，到三维甚至更高维度的抽象概念，它都能够用非常形象的比喻和清晰的逻辑来阐释。我第一次真正理解了“方向导数”和“梯度”的物理意义，不仅仅是公式的演算，而是真正明白它们是如何描述函数在空间中变化的“方向”和“快慢”。 书中对于“重积分”的讲解，更是让我拍案叫绝。它没有一开始就抛出繁复的变换公式，而是先通过“体积计算”这个最直观的例子，引导读者理解二重积分和三重积分的本质——对区域的“累加”。然后，再逐步引入坐标变换，并用生动的图示解释了雅可比行列式在体积变换中的作用。我曾经对坐标变换感到非常头疼，但这本书通过“空间缩放”的比喻，让我豁然开朗，理解了为何需要乘以雅可比行列式，以及它所代表的几何意义。这种“解惑”的过程，让我对数学的畏惧感逐渐消散，取而代之的是一种强烈的学习欲望。

在我漫长的学生生涯中，高等数学无疑是最让我头疼的科目之一。每一次考试前，都像是在与一个巨大的、陌生的迷宫搏斗，虽然努力地摸索，但总感觉找不到出口。《高等数学一点通》这本书，就像是给我了一张精密的藏宝图，指引我轻松地穿梭于数学的殿堂。我尤其欣赏它在讲解“定积分”时，没有直接跳到黎曼和的极限定义，而是先从“计算不规则图形面积”这个最贴近生活的问题出发，然后引入“分割、累加、取极限”的思想，层层递进，最终构建出定积分的概念。 书中对于“定积分的应用”部分的展开，更是让我眼前一亮。它不仅仅列举了求面积、求体积等常规应用，还涉及到了“功”、“质心”、“平均值”等更广泛的领域。例如，在计算“变力做的功”时，书中详细地分析了如何将变力在各个微小位移上的功进行累加，从而得到总功。这个过程，让我真切地感受到，数学是如何将抽象的概念具象化，并应用到解决实际问题中的。这本书让我明白，高等数学并非是脱离现实的理论，而是理解和改造世界的强大工具。

我一直认为，学习数学的关键在于“理解”和“运用”，而《高等数学一点通》恰恰在这两点上做得淋漓尽致。这本书的讲解风格非常独特，它不是枯燥的理论堆砌，而是充满了“故事感”和“启发性”。例如，在介绍“导数”时，作者并没有直接抛出“变化率”的定义，而是先从“速度与位移”的关系出发，引导读者思考瞬时速度的概念是如何产生的，进而自然地引入导数的概念。这种从实际问题中提炼数学概念的方法，让我对数学产生了浓厚的兴趣。 书中关于“微分方程”的讲解，更是让我印象深刻。它并没有一开始就罗列各种解法，而是先从“描述事物变化的规律”这个本质出发，展示了微分方程在物理、生物、经济等各个领域的广泛应用。当我看到书中通过一个简单的“人口增长模型”的微分方程，竟然能够预测人口数量的变化趋势时，我被数学的强大力量深深震撼了。而且，这本书的例题设计也非常巧妙，它们往往需要读者将所学的理论知识与实际情境相结合，才能找到解题思路。这种“学以致用”的学习体验，极大地提升了我对数学的信心。

我一直认为，数学学习中最令人沮丧的莫过于那种“似懂非懂”的状态，明明看懂了书上的每一个字，每一个公式，但一旦合上书本，再遇到新的问题，脑子里却是一片空白。而《高等数学一点通》恰恰是在这个痛点上，给予了我最及时的援手。它不仅仅是知识的罗列，更像是巧妙设计的“思维导图”，将那些零散的知识点有机地串联起来，形成一个完整的知识体系。在介绍积分的部分，作者并没有将定积分和不定积分割裂开来，而是通过“面积的累积”和“微分的逆运算”这两个角度，巧妙地揭示了它们之间深刻的内在联系。当我看到那些复杂的积分问题，在作者清晰的步骤拆解下，变得如抽丝剥茧般简单时，我内心涌起的不仅是解题的成就感，更有一种对数学逻辑之美的由衷赞叹。 这本书的另一个亮点，在于它对数学概念的“溯源”和“应用”的深入挖掘。它不会孤立地讲解一个公式，而是会告诉你这个公式是如何在解决实际问题中产生的，它的背后蕴含着怎样的物理意义或几何直观。例如，在讲解微分方程时，它不仅仅给出了求解各种方程的方法，更着重于阐述微分方程在描述自然界和工程领域中的普遍性，比如人口增长模型、电路分析等等。这让我明白，高等数学并非是空中楼阁，而是与我们的现实世界息息相关的强大工具。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，极大地激发了我对数学的兴趣，让我不再将数学视为枯燥的数字游戏，而是将其看作探索未知、解决问题的有力武器。

自从我拿起《高等数学一点通》这本书，我的学习方式仿佛被颠覆了。我曾经习惯性地死记硬背各种定理和公式，虽然能够应付考试，但总感觉像是空中楼阁，缺乏根基。这本书却让我明白，理解比记忆更重要，而理解的钥匙，往往藏在那些看似微不足道的细节里。比如，在讲述“泰勒展开”的时候，作者并没有直接给出复杂的级数表达式，而是从“如何用多项式逼近任意函数”这个最直观的问题出发，层层递进，将高阶导数、中心点等概念巧妙地引入。当我看到书中那个经典的“模拟曲线”的图示，多项式次数越高，曲线越贴合原函数时，我脑海中闪过无数个曾经遇到的难题，原来它们都可以用如此优雅的方式来解决。 而且，这本书的例题设计也十分独到。它们不是那种“套用公式”的简单习题，而是充满了“情境感”和“挑战性”。很多题目都取材于实际的物理、经济甚至生活中的场景，需要读者在理解题意的基础上，才能准确地构建数学模型，进而运用所学的知识去解决。我记得有一个关于“最大收益”的问题，看似简单，实则需要运用多元函数的极值求解，书中详细地分析了目标函数、约束条件，以及如何运用拉格朗日乘数法来找到最优解。这个过程，就像是在侦破一个数学谜案，最终找到那个隐藏在数据背后的真理，让我获得了极大的满足感。

我曾经是一个绝对的“数学恐惧者”，提到高等数学，就忍不住打寒颤。但在接触了《高等数学一点通》之后，我对数学的看法发生了翻天覆地的变化。这本书最吸引我的地方，在于它不仅仅传授知识，更重要的是培养一种“数学思维”。它鼓励读者去思考“为什么”，去探究公式背后的逻辑和直觉。例如，在讲解“多元函数的极值”时，书中并没有直接给出二阶偏导数判别法，而是先通过“山峰和山谷”的直观类比，解释了为什么需要二阶导数来判断是极大值还是极小值，以及鞍点的几何意义。 书中关于“不定积分”的讲解，也让我受益匪浅。它并没有一开始就强调各种各样的积分技巧，而是先从“微分的逆运算”这个本质出发，然后逐步介绍换元法、分部积分法等，并强调了每种方法的适用场景和背后的思想。我曾经对分部积分法感到非常困惑，总觉得选择哪个部分u，哪个部分dv很随意。但是，这本书通过“链式法则的逆过程”和“化复杂为简单”的原则，让我清晰地理解了选择的依据，并且能够自信地运用它来解决问题。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，让我对数学不再感到畏惧，反而充满了探索的乐趣。

作为一名已经离开校园多年的在职人员，当我重新拾起高等数学时，内心是有些忐忑的。毕竟，记忆中的那些公式和定理，早已模糊不清。但是，《高等数学一点通》这本书，却让我体验到了前所未有的轻松和愉悦。它并没有用高深的术语和复杂的推导来压倒读者，而是以一种非常亲切和友好的方式，引导我一步步走进高等数学的世界。我特别欣赏它在讲解“级数”部分时，没有一开始就罗列各种收敛判别法，而是先从“无穷多个数的求和”这个最朴素的直观感受出发，然后逐步引入几何级数、幂级数等概念。 书中对“傅里叶级数”的讲解，更是让我印象深刻。它用非常直观的“乐器演奏”的比喻，说明了任何周期函数都可以看作是不同频率的正弦波和余弦波的叠加。当我看到书中通过不断增加级数的项数，原周期函数被越来越精确地逼近时，我感受到了数学的强大力量，能够将复杂的信号分解成简单的组成部分。这种“化繁为简”的智慧，不仅仅在数学领域，在我的实际工作中，也给我带来了很多启发。这本书让我明白，高等数学不仅仅是考试的工具，更是提升思维能力，解决实际问题的利器。

“高等数学一点通”——光是这个名字，就足以勾起我内心深处埋藏多年的数学情结。作为一名曾经被高等数学的严谨和抽象折磨得体无完肤的过来人，当我第一次在书店橱窗里瞥见它时，我的目光便再也无法移开。那封面设计，没有华而不实的插图，只有一种沉静而内敛的书写体，仿佛在诉说着知识的力量，又像是对那些潜心钻研数学的学子们无声的鼓励。我犹豫了片刻，毕竟“一点通”这三个字，听起来总是带着点传奇色彩，总担心它不过是营销的噱头。然而，内心深处那个渴望真正理解数学的火苗，最终还是驱使我走进了书店，将其捧回了家。 在家中，我小心翼翼地翻开了它。第一页，不是冗长的序言，也不是枯燥的定义，而是一个充满哲理的引言，讲述了数学作为一门学科，其发展的历史脉络以及它在人类文明进程中所扮演的关键角色。这让我立刻感受到了一种与众不同的气息，它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的智者，在向我讲述一段深刻而悠远的智慧之旅。接下来的章节，我被它详尽的讲解深深吸引。例如，在关于极限的章节，我惊喜地发现，它并没有直接抛出那些令人望而生畏的 epsilon-delta 定义，而是从直观的几何图形入手，通过生动的例子，一步步引导我理解极限的概念是如何自然而然地产生的，以及它在描述事物变化趋势上的不可替代性。这种由浅入深、由表及里的讲解方式，让我这个曾经对极限感到无比困惑的人，第一次真正地“通”了。

我是一名即将毕业的大学生，在校期间，高等数学一直是我的“心头大石”。无数次在深夜里，对着厚重的教材，感到无助和沮丧。直到我偶然间翻阅了《高等数学一点通》，我才找到了打破僵局的钥匙。这本书最打动我的地方，是它对数学“美学”的展现。它不仅仅是教我如何计算，更让我感受到数学背后那种简洁、和谐、充满逻辑的美。例如，在介绍“曲线积分”时，书中巧妙地引入了“功”和“环流量”等物理概念，让我看到，那些看似抽象的积分符号，其实可以用来描述力的做功，或者流体在环路上的流动情况。 书中对于“向量场”的讲解，更是让我耳目一新。它没有止步于对散度和旋度的计算，而是深入探讨了它们所代表的物理意义。比如，散度代表了源头或漏斗的强度，而旋度则描述了旋转的趋势。当我看到书中用动画模拟的图例，清晰地展示了不同向量场下散度和旋度的表现时，我感觉自己仿佛置身于一个流动的世界，数学的语言在这里变得鲜活而生动。这种将抽象概念与具体物理现象相结合的讲解方式，极大地提升了我学习的兴趣，让我不再将高等数学视为一门孤立的学科，而是将其看作理解世界的一种强大视角。