代数学基础

出版者:国防科技大学出版社

作者:李超

页数:310 页

出版时间:2000年11月

价格:19.0

装帧:平装

isbn号码:9787810246989

具体描述

代数学的理论与方法无论是对整个数学的发展与完善，还是对学生数学综合素质的培养与提高，都具有不可替代的作用，随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展与普及，代数学在通信、系统工程和计算机科学等许多领域都有非常广泛的应用。 本书主要介绍数论、多项式、群、环、域、模和格的基本理论与方法，内容精炼，深入浅出，每节后配有习题，可作为高等院校工科类研究生数学基础教材。

用户评价

《代数学基础》这本书的深度和广度是我在许多同类书籍中都未曾见过的。我一直认为，学习数学不仅要掌握方法，更要理解其背后的思想精髓。这本书在这方面做得尤为出色。作者在讲解多项式环和域的概念时，没有止步于形式化的定义，而是深入探讨了多项式方程的根式可解性问题，以及伽罗瓦理论如何彻底解决这个千年难题。这种将历史背景、数学难题和抽象理论融为一体的叙述方式，极大地激发了我的学习兴趣。我仿佛亲身经历了数学家们为解决这些问题而进行的艰辛探索。书中对理想、模等概念的阐述也极其到位，它将抽象的代数结构具象化，让我能够从更直观的角度去理解这些概念的本质。例如，在讨论某些代数结构的性质时，作者会通过与几何图形的类比来辅助说明，这种跨领域的联想让人茅塞顿开。而且，这本书在理论的阐述之外，还提供了大量的习题，这些习题的难度和类型都非常多样，从基础的巩固练习到具有挑战性的研究性问题，能够满足不同水平读者的需求。我花了许多时间去思考和演算这些习题，在这个过程中，我不仅加深了对书本知识的理解，也培养了独立解决数学问题的能力。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种数学思维的训练。

《代数学基础》这本书的魅力在于，它能够将抽象的数学概念与具体的现实世界联系起来。我一直觉得代数学离我们的生活很遥远，但这本书的作者却巧妙地将代数理论与计算机科学、密码学、甚至物理学等领域结合起来。例如，在讲解有限域的性质时，作者会介绍它在纠错码和密码系统中的应用，这让我认识到代数学在现代科技发展中的重要作用。书中关于群论在密码学中的应用分析也让我大开眼界，我之前从未想过抽象的群论可以如此直接地服务于信息安全。而且，这本书的讲解方式非常注重逻辑性和严谨性，但又不失趣味性。作者会通过大量的例子和图示来辅助说明，让复杂的概念变得易于理解。我尤其喜欢书中关于二次剩余和三次剩余的讨论，这让我看到了数论与代数之间的紧密联系。

这本书《代数学基础》的叙述方式非常有特色。作者并非直接抛出定义和定理，而是通过引导读者进行一系列的思考和类比，逐步构建起对代数概念的理解。例如，在讲解群论时，他会先从对称性、置换等直观概念入手，然后引导读者思考具有封闭性、结合律、单位元和逆元运算的集合，最终抽象出群的定义。这种“润物细无声”的教学方法，让我觉得学习过程非常轻松愉快，而且印象深刻。我特别喜欢书中对群论在实际问题中的应用分析，例如在晶体学中，群论可以用来描述晶体的对称性，这让我感到非常惊奇。此外，作者在讲解同态和同构时，也用了非常形象的比喻，让我能够理解不同代数结构之间的联系和区别。这本书的逻辑性非常强，每一章的内容都建立在前一章的基础上，层层递进，让你在不知不觉中掌握了复杂的代数知识。

《代数学基础》这本书的价值，在于它能够引导读者跳出“算术”的思维定势，进入更广阔的“代数”世界。我尤其欣赏作者在讲解线性代数部分时，那种循序渐进的逻辑和严谨的论证。从向量空间的概念出发，逐步引入基、维数、线性变换等核心概念，并且通过大量的几何解释，让读者能够直观地理解这些抽象的数学对象。我记得在学习矩阵运算时，作者并没有仅仅给出运算规则，而是深入探讨了矩阵乘法的几何意义，例如它如何表示线性变换的复合，这让我对矩阵有了全新的认识，也理解了为何矩阵在线性代数中如此重要。书中关于特征值和特征向量的讨论也让我印象深刻，作者将其与动力系统的稳定性、主成分分析等实际应用联系起来，让我看到了理论知识的实用价值。此外，这本书在处理抽象概念时，也注重与具体问题的结合，例如，在讲解多项式插值时，作者会给出实际数据拟合的例子，这让我在学习过程中能够感受到数学的魅力和力量。

《代数学基础》这本书最让我感到惊喜的是它对代数几何的初步介绍。我一直对代数几何充满好奇，但又觉得它太过高深莫测，难以入门。然而，本书作者以一种非常友好的方式，将代数几何中最基本也是最重要的概念——代数簇——呈现在我面前。他从多项式方程组的解集出发，逐步引入了坐标环、理想等概念，并解释了它们之间的对应关系。这种将几何对象与代数结构联系起来的方法，让我对代数几何有了初步的认识，也激发了我进一步深入学习的兴趣。书中对丢番图方程的讨论也让我觉得非常有趣，它将代数方程与数论问题相结合，展示了代数在数论研究中的重要作用。虽然我对代数几何的了解还比较浅薄，但这本书无疑为我打开了一扇新的大门，让我看到了数学的无限可能性。而且，这本书在数学史的穿插也恰到好处，能够帮助读者更好地理解代数学的发展历程和重要里程碑。

《代数学基础》这本书的写作风格非常独特，它没有采用传统的教科书式的枯燥叙述，而是以一种更具启发性和探索性的方式引导读者。我尤其欣赏作者在讲解线性代数部分时，那种将几何直观与代数形式完美结合的处理方式。例如，在介绍向量空间的基和维度时，作者会通过图示来展示不同维度的空间，并解释基向量在其中扮演的角色。这种直观的理解方式，让我能够更好地把握这些抽象的概念。书中关于矩阵的行列式和逆的计算，以及它们在解线性方程组中的作用，也被解释得非常透彻。我之前对行列式和逆矩阵的概念总是停留在计算层面，但这本书让我理解了它们更深层次的几何意义和代数意义。而且，作者在介绍一些高级概念时，也都会追溯其历史渊源，这让我能够更好地理解这些概念的产生背景和发展脉络。

我必须要说，《代数学基础》这本书为我提供了一个非常扎实的代数知识基础。在学习本书之前，我对诸如环、域、理想等概念的理解总是模棱两可，感觉它们与我日常的学习生活相去甚远。然而，作者的讲解方式却让我对这些概念有了豁然开朗的认识。他没有直接给出枯燥的定义，而是先从一些具体例子入手，比如整数集、多项式集等，然后逐步引导读者去发现这些集合所共有的代数性质，最终抽象出环和域的概念。这种“从具体到抽象”的教学方法，让我能够更好地理解这些抽象概念的由来和意义。书中对模（module）的介绍也十分精彩，它将线性代数中向量空间的思想推广到了更一般的环上，这让我看到了代数结构之间更深层次的联系。我特别喜欢作者在讲解每个章节时，都会预留一些“思考题”，这些问题往往能够激发我的好奇心，让我主动去探索更深层次的知识。这本书的语言风格也非常清晰流畅，即便是一些复杂的概念，也能被作者用浅显易懂的语言表达出来，这对于我这样非数学专业的读者来说，无疑是一大福音。

这本《代数学基础》真是打开了我对数学世界的一扇全新大门。在翻阅之前，我对代数概念的理解仅仅停留在课本上的那些公式和计算，感觉它们冰冷而抽象，与现实生活似乎毫无关联。然而，这本书的叙述方式却彻底颠覆了我的认知。作者以一种非常生动、循序渐进的方式，将那些曾经让我望而生畏的符号和定理，一点点地抽丝剥茧，呈现在我眼前。我印象最深刻的是关于群论的章节，以往我只是模糊地知道它是一种数学结构，但在这本书里，我看到了它在对称性、周期性等现象中的实际应用。比如，书中用非常形象的比喻解释了置换群如何描述物体的对称操作，让我瞬间理解了为何数学家会对抽象的群论如此着迷。而且，作者在解释每个概念时，都会辅以大量的例子，这些例子不仅仅是简单的数值计算，还涉及到了晶体学、密码学、甚至音乐理论等多个领域，这让我体会到代数学的普适性和强大生命力。我甚至开始思考，自己生活中遇到的很多模式和规律，是不是都可以用代数学的语言来描述和理解。这本书的逻辑也非常严谨，从最基本的集合、映射概念出发，逐步构建起更为复杂的代数结构，每一步都走得踏实而有根基，让人在学习的过程中不会感到迷失，反而充满探索的乐趣。它让我不再把数学看作是一堆死记硬背的公式，而是成了一种理解世界、解决问题的有力工具。

这本书《代数学基础》带给我的不仅仅是知识的增长，更是一种对数学思维方式的启迪。我一直认为，数学学习的关键在于培养独立思考和解决问题的能力。这本书在这一点上做得非常出色。作者在讲解每个概念时，都会留有思考的空间，鼓励读者去探索和发现。例如，在介绍多项式环的性质时，作者会引导读者思考不同性质的生成元和理想之间的关系，这让我主动去探究更深层次的理论。书中对域的扩张和伽罗瓦理论的介绍，更是让我体会到了数学的深刻性和精妙之处。我花了许多时间去理解伽罗瓦群如何描述多项式方程的根式可解性，这个过程虽然充满挑战，但最终带来的成就感是无与伦比的。这本书的语言风格也十分吸引人，作者善于用富有洞察力的语句来点明核心思想，让我受益匪浅。

阅读《代数学基础》的过程，对我来说是一次心灵的洗礼。之前，我总觉得数学学习是一件孤独且枯燥的事情，需要花费大量的时间去记忆和计算。但这本书的魅力在于，它将代数学中那些看似冰冷晦涩的概念，赋予了生命和活力。作者善于用生动的语言和巧妙的比喻来解释复杂的定理，例如，在介绍群的生成元和关系时，他会用“积木”的比喻来阐述如何通过有限的元素和规则来构建出无限的结构，这让我对抽象代数有了全新的认识。我还特别喜欢书中对抽象代数在计算机科学领域的应用的讨论，比如在编码理论和密码学中的应用。这些实际的例子让我深刻地体会到，代数学并非仅仅存在于象牙塔中，而是与我们的日常生活息息相关。书中关于同态和同构的章节，更是让我看到了数学结构的内在联系和转化，这是一种非常深刻的数学洞察力。我开始意识到，很多看似不同的数学对象，可能在更深层次上共享着相同的代数结构，这是一种令人兴奋的发现。这本书的排版也非常精美，图文并茂，给读者带来了愉悦的阅读体验。